Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Лабораторная работа

Читайте также:
  1. I. ЧТО ЕСТЬ ДИПЛОМНАЯ РАБОТА И ЗАЧЕМ ОНА
  2. I. ЧТО ЕСТЬ ДИПЛОМНАЯ РАБОТА И ЗАЧЕМ ОНА
  3. I. ЧТО ЕСТЬ ДИПЛОМНАЯ РАБОТА И ЗАЧЕМ ОНА
  4. I.3. Чем дипломная работа может пригодиться после университета
  5. II. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
  6. III. Лабораторная диагностика гепатита С
  7. III.2.1. Как работать в библиотеке
  8. IV. Лабораторная диагностика гепатита В
  9. IV. РАБОТА С УЧАЩИМИСЯ ШКОЛЫ.
  10. KOHTPОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ОРЛОВСКИЙ ФИЛИАЛ

 

ФАКУЛЬТЕТ «Социальные технологии»

КАФЕДРА «Математика и математические методы в управлении»

 

Лабораторная работа

по «Теории вероятностей и математической статистике»

на тему «Вариационный ряд и его характеристики»

Выполнил(а): студент группы

26 ТОСП

Иванов И.И.

 

Проверила: старший преподаватель

Абрамова Г.Н.

 

Орел – 2012


Цель типового расчета Освоение понятий математической статистики и приемов первичной обработки данных.

Требования к оформлению. Типовой расчет оформляется в любом исполнении (рукописном, компьютерном). Работа должна содержать все необходимые пояснения и выводы. Формулы должны содержать расшифровку принятых обозначений. Страницы должны быть пронумерованы.

Номер варианта соответствует порядковому номеру студента в списке группы.

 

Рассмотрим решение типовой задачи.

Задача.

Путем опроса получены следующие данные ():

 

1 2 3 2 2 4 3 3 5 1 0 2 4 3 2 2 3 3 1 3 2 4 2 4 3 3 3 2 0 6

3 3 1 1 2 3 1 4 3 1 7 4 3 4 2 3 2 3 3 1 4 3 1 4 5 3 4 2 4 5

3 6 4 1 3 2 4 1 3 1 0 0 4 6 4 7 4 1 3 5

 

Необходимо:

1) Составить вариационный ряд (статистическое распределение выборки), предварительно записав ранжированный дискретный ряд вариантов.

2) Построить полигон частот и кумуляту.

3) Составить ряд распределения относительных частот (частостей).

4) Найти и построить эмпирическую функцию распределения.

5) Найти основные числовые характеристики вариационного ряда (использовать упрощенные формулы для их нахождения): а) среднюю арифметическую , б) медиану Ме и моду Мо, в) дисперсию s2, г) среднее квадратическое отклонение s, д) коэффициент вариации V.

6) Пояснить смысл полученных результатов.

 

Решение.

1) Для составления ранжированного дискретного ряда вариантов отсортируем данные опроса по величине и расположим их в порядке возрастания

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

5 5 5 5 6 6 6 7 7.

 

Составим вариационный ряд, записав в первую строку таблицы наблюдаемые значения (варианты), а во вторую соответствующие им частоты (таблица 1)

Таблица 1.

Варианты xi                
Частота ni                  
Накопленная частота niнак                 -

2) Полигон частот представляет собой ломаную, соединяющую точки (хi; ni), i =1, 2,…, m, где m – число различных значений признака X.

Изобразим полигон частот вариационного ряда (рис. 1).

Рис.1. Полигон частот

 

Кумулятивная кривая (кумулята) для дискретного вариационного ряда представляет ломаную, соединяющую точки (хi; niнак), i =1, 2,…, m.

Найдем накопленные частоты niнак (накопленная частота показывает, сколько наблюдалось вариантов со значением признака меньшим х). Найденные значения заносим в третью строку таблицы 1.

Построим кумуляту (рис. 2).

Рис.2. Кумулята

 

3) Найдем относительные частоты (частости) , где , где m – число различных значений признака X, которые будем вычислять с одинаковой точностью.

Запишем ряд распределения относительных частот (частостей) в виде таблицы 2

Таблица 2

Варианты xi                
Частость wi 0,0500 0,1625 0,1750 0,3000 0,2000 0,0500 0,0375 0,0250  
Накопленная частость wiнак 0,0500 0,2125 0,3875 0,6875 0,8875 0,9375 0,9750 1,0000  

4) Эмпирическую функцию распределения найдем, используя накопленные частости (табл. 2, строка 3) и следующую формулу:

Таким образом, эмпирическая функция распределения примет вид

Построим график эмпирической функции распределения (рис. 3)

Рис. 3. Эмпирическая функция распределения

 

5) Найдем основные числовые характеристики вариационного ряда:

а) Среднюю арифметическую , которая характеризует среднее значение признака X в пределах рассматриваемой выборки найдем, используя упрощенную формулу:

,

где - условные варианты

Положим с = 3 (одно из средних наблюдаемых значений), k = 1 (разность между двумя соседними вариантами) и составим расчетную таблицу (табл. 3).

Таблица 3.

xi n i ui ui ni ui2 ni
    -3 -12  
    -2 -26  
    -1 -14  
         
         
         
         
         
Сумма     -11  

Тогда средняя арифметическая

 

б) Медианой Ме вариационного ряда называется значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда наблюдений. Данный дискретный вариационный ряд содержит четное число членов (n =80), значит, медиана равна полусумме двух серединных вариантов.

Модой Мо вариационного ряда называется вариант, которому соответствует наибольшая частота. Для данного вариационного ряда наибольшая частота n max= 24 соответствует варианту х = 3, значит мода Мо =3.

 

в) Дисперсию s2, которая является мерой рассеяния возможных значений показателя X вокруг своего среднего значения, найдем, используя упрощенную формулу:

, где ui – условные варианты

Промежуточные вычисления также занесем в таблицу 3.

Тогда дисперсия

 

г) Среднее квадратическое отклонение s, которое описывает абсолютный разброс значений показателя X. Найдем по формуле:

.

 

д) Коэффициент вариации V, который характеризует относительную изменчивость показателя X, то есть относительный разброс вокруг его среднего значения .

(),

Коэффициент вариации является безмерной величиной, поэтому он пригоден для сравнения рассеяния вариационных рядов, варианты которых имеют различную размерность.

Коэффициент вариации

.

 

6) Смысл полученных результатов заключается в том, что величина характеризует среднее значение признака X, то есть среднее значение составило 2,86. Среднее квадратическое отклонение s описывает абсолютный разброс значений показателя X и в данном случае составляет s ≈ 1,55. Коэффициент вариации V характеризует относительную изменчивость показателя X, то есть относительный разброс вокруг его среднего значения , и в данном случае составляет .

 

Ответ: ; ; ; .

 




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 32 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Задание на самостоятельную работу.| ACTIVE VOICE

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав