Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

ТЕОРЕМА КОТЕЛЬНИКОВА

Читайте также:
  1. Глава 2 Шесть аксиом и теорема о человеке
  2. Определители 2, 3 и n-го порядков (определения и их свойства). Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца.
  3. Основная теорема зубчатого зацепления. Понятия о линии и полюсе зацепления. Профилирование зубьев
  4. Перечень классов эквивалентности, теорема Пойа
  5. Представление случайного сигнала рядом Котельникова.
  6. Производная сложной функции. Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости функции.
  7. Регулирование внешних эффектов. Налоги Пигу. Теорема Коуза.
  8. Таким образом, на не выполняется теорема об определении вероятности попадания случайной величины на отрезок как приращения функции на этом отрезке.
  9. Теорема
  10. Теорема 1

 

В соответствии с теоремой Котельникова сигнал, описываемый непрерывной функцией с ограниченным спектром, полностью определяется своими значениями отсчитанными через интервалы времени , где - ширина спектра сигнала.

Для техники связи очень важна такая возможность представления
непрерывного случайного сигнала через совокупность его значений в дискретные моменты времени. Действительно, нет необходимости передавать все значения непрерывной функции времени, а достаточно посылать лишь его мгновенные значения с постоянной скоростью . Дискретизация непрерывных сообщений составляет основу построения систем передачи аналоговой информации цифровыми методами.

В настоящее время все страны осуществляют переход на цифровую сеть интегрального обслуживания (ЦСИО - ). В основе построения такой
сети лежит импульсно-кодовая модуляция (ИКМ), базирующаяся на теореме
Котельникова.

Важно помнить, что реальных сигналов со строго ограниченным спектром не существует, так как сигналы конечной длительности имеют бесконечные частотные спектры. В то же время конечная полоса пропускания каналов связи требует ограничения спектра передаваемых сообщений. Практически ширину спектра исходного сообщения ограничивают некоторой верхней частотой так, чтобы в диапазоне частот 0… была сосредоточена основная часть энергии сигнала (). Эту полосу частот принято называть практической шириной спектра , а спектром сигнала для частот пренебрегают.

В основе математического описания временной дискретизации непрерывных сообщений (сигналов) лежит периодическая последовательность
-импульсов с периодом . Следовательно, взятие отсчетов
исходного сообщения эквивалентно умножению его временной функции на последовательность -импульсов. Дискретизированная функция передаваемого сообщения будет представлять собой не что иное, как сигнал амплитудно-импульсной модуляции (АИМ).

Процедура преобразования непрерывного сообщения в последовательность отсчетов по Котельникову поясняется временными и спектральными диаграммами, приведенными на рисунках 6.2 и 6.3.

Отсчеты исходного сообщения могут быть переданы на противоположную сторону любым способом. На приемной стороне системы связи осуществляется восстановление исходного сообщения по принимаемой последовательности отсчетов.

В соответствии с рядом Котельникова непрерывная функция является разложением ее в ряд по ортогональной системе функций отсчета вида :

(6.1)

 

Рисунок 6.2-Представление непрерывного сигнала последовательностью отсчетов

 

 


Таким образом, ряд Котельникова указывает на способ восстановления исходного сообщения по последовательности отсчетов путем формирования для каждого отсчета функции с соответствующей амплитудой и последующим суммированием всех функций. Техническим устройством, которое на воздействие в виде дельта-функции формирует отклик вида , является идеальный фильтр нижних частот (ФНЧ) с полосой пропускания равной .

Процесс восстановления исходной функции по последовательно
сти отсчетов на приемной стороне показан на рисунке 6.4. На вход фильтра поступают через интервалы времени короткие импульсы с амплитудами, соответствующими (пропорциональными) отсчетам . Напряжение на выходе фильтра будет представлять собой сумму откликов фильтра на каждый из входных импульсов. Причем, в моменты времени только один из откликов (на данный импульс) не равен нулю и максимален, а отклики от всех других
импульсов отсчета равны нулю. В остальные промежуточные моменты времени суммируется бесконечное количество откликов.

При практическом использовании теоремы и ряда Котельникова
для восстановления непрерывного сообщения по дискретным отсчетам неизбежно будут возникать погрешности восстановления, обусловливающие отличие принятого сообщения от передаваемого . Наиболее важной причиной этого является отличие характеристик реальных ФНЧ от идеального.

1 У идеального фильтра нижних частот амплитудно-частотная характеристика имеет прямоугольную форму, т.е.

(6.2)

а фазо-частотная характеристика - линейна. То есть идеальный ФНЧ с одинаковым коэффициентом передачи пропускает все частотные составляющие спектра входного сигнала в пределах полосы пропускания и
полностью отфильтровывает (подавляет) составляющие с частотами .

Реализовать фильтр с формой АЧХ (6.2) практически невозможно.
У реальных фильтров нижних частот АЧХ не обеспечивает резкого ограничения спектра на граничной частоте среза фильтра , а имеет наклонный участок определенной крутизны. Следовательно, в полосу пропускания фильтра будут попадать и спектральные составляющие части спектра дискретизированного сигнала с поднесущей (рисунок 6.3,б). Кроме того, АЧХ реальных ФНЧ имеют также и заметную неравномерность в пределах полосы пропускания. Все это приведет к искажению формы сигнала на выходе ФНЧ, т.е. к увеличению ошибки восстановления.

2 Неидеальность АЧХ и ФЧХ реальных ФНЧ будут вызывать и неполное совпадение их импульсной характеристики

(6.3)

с функцией вида в моменты времени . Это приводит
к тому, что сигнал на выходе фильтра в моменты времени определяется
не одним отсчетом, а всеми (многими) предшествующими.


 

Рисунок 6.4-Процесс восстановления сигнала по отсчетам

 

3 Реальные фильтры имеют конечную "память" (конечное время запаздывания сигнала на выходе относительно входного -импульса) и, следовательно, будут суммировать одновременно конечное число отсчетов (вместо бесконечного в случае идеального ФНЧ). Это является причиной увеличения ошибки восстановления.

Количественно погрешность восстановления, характеризующую степень несоответствия восстановленного сообщения исходному переданному , оценивают величиной относительной среднеквадратической ошибки

(6.4)

В частном случае при восстановлении прямоугольного импульса длительностью ошибка будет определяться выражением

(6.5)

где - интегральный синус, .

 


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1 Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Назаров М.В. Теория электрической связи: Учебник для вузов связи / Под ред. Д.Д.Кловского.- М.: Радио и связь, 1999. – 432 с.: 204 ил.

2 Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. Учебник для вузов / — 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1986. - 304 с.

3 Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. Учебник для вузов/ - М.: Связь,1980. – 288 с.

4 Макаров А.А., Чиненков Л.А. Основы теории помехоустойчивости дискретных сигналов. Учеб. пособие. - Новосибирск, СибГАТИ, 1997. – 42 с.

5 Макаров А.А., Чиненков Л.А. Основы теории передачи информации.
Учеб. пособие. - Новосибирск, СибГУТИ, 1998. - 40 с.

6 Макаров А.А., Чернецкий Г.А. Корректирующие коды: Учеб. пособие./
- Новосибирск, СибГУТИ, 2000. - 82с.


План 2003 г.

 

Александр Александрович Макаров

Геннадий Александрович Чернецкий

Герман Харитонович Г арсков

 




Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 30 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ | Предварительная подготовка к работе | Описание лабораторной установки |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав