Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вынужденные электромагнитные колебания

Подключим колебательный контур к генератору переменной электро­движущей силы

e = e_m cos Ωt, (9.38)

где e_m иΩ- амплитуда и частота напряжения (ЭДС), вырабатываемого генератором (рис. 9.4). В этом случае правило Кирхгофа дает уравнение

Рис. 9.4- Колебательный контур

U = -LdI/dt + e_m cos Ωt

которое преобразуем при помощи формул (9.7) и (9.8) к виду

(9.39)

где U = U(t) - функция, описывающая колебания напряжения на обкладках конденсатора.

Нетрудно проверить, что функция

U_в(t) = U_m cos Ωt (9.40)

есть частное решение уравнения (9.39). Она описывает вынужденные колебания,

бусловленные действием подключенного к контуру генера­тора. Как видно, частота этих колебаний равна частоте напряжения, вы­рабатываемого генератором. Чтобы убедиться в том, что функция (9.40) есть решение уравнения (9.39), необходимо подставить эту функцию в уравнение. В самом деле такая подстановка обращает это уравнение в тождество, но при условии, что амплитуда U_m вынужденных колебаний напряжения на конденсаторе связана с амплитудой e_m напряжения ге­нератора соотношением

U_m =ω₀² e_m / (ω₀² - Ω²),

Как видно из этой формулы, амплитуда вынужденных колебаний напря­жения зависит от частоты генератора электродвижущей силы. График зависимости U_m = U_m(Ω) показан на рис. 9.5. Такого вида кривые на­зываются резонансными.

U_m

0 ω₀ Ω

Рис. 9.5. Резонансная кривая