Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Мощность переменного тока

Согласно закону Джоуля - Ленца мгновенное значение мощности Р, которая выделяется на некотором участке цепи, равно произведению си­лы тока I на напряжение U на этом участке:

P(t) = I(t) U(t).

Для переменного тока зависимости силы тока и напряжения от времени определяются формулами (9.78) и (9.81). При этом мощность

P(t) = U_m cos(wt + φ_U) I_m cos(wt + φ_I) (9.94)

Преобразуем это выражение при помощи тригонометрического тожде­ства

cos a cosβ = (1/2)(cos(a-β) + cos(a +β))

Получим

P(t) = (1/2)(I_mU_m cos(φ_U - φ_I) + I_mU_m cos(2wt + φ_I + φ_U)),

где

(φ_U - φ_I)

- разность фаз напряжения и силы тока. Согласно полученной зависи­мости Р = P(t) мощность переменного тока совершает гармонические колебания с частотой 2 w около среднего значения

_

Р_c = (1/2)(I_mU_m cos(φ_U - φ_I) (9.108)

Энергия W, потребляемая рассматриваемым участком цепи за проме­жуток времени τ, равна интегралу от мощности:

W= P(t) dt.

Если длительность τ существенно больше периода Т колебаний тока в цепи, то энергия W будет с высокой точностью равна произведению сред­него значения мощности на время τ:

W = P_c τ. (9.109)

Эту формулу используют для вычисления энергии, потребляемой каким-либо устройством, питающимся от сети переменного тока. Таким обра­зом, с практической точки зрения интерес представляет именно среднее значение мощности переменного тока. Как видно из формулы (9.108) энергия W, потребляемая каким-либо устройством, будет тем больше, чем большим значением cos(φ_U - φ_I) характеризуется это устройство.

Разность фаз напряжения и силы тока, как следует из равенства (9.106), равна аргументу y комплексного сопротивления Z:

(φ_U - φ_I) = y.

При этом из соотношения (9.104) следует, что

cos(φ_U - φ_I) =cosy=R/|Z|

Амплитуда напряжений связана с амплитудой силы тока соотношений
(9.105). Эти соотношения позволяют пребразовать выражение (9.108) к
виду

P_c = (1/2)R I_m²

Эту формулу можно записать так:

P = RI²

Где

I = I_m/√2

- так называемое действующее, или эффективное значение силы тока. Действующим значением напряжения называют величину

U = U_m/√2

Используя действующие значения силы тока и напряжения, формуле (9.108) можно придать вид

P_c = U I_m cos(φ_U - φ_I)