Читайте также:
|
|
Группы наз изоморфными группами, если сущ , если вып 2 условия: 1) f –биекция
2)
Отображение f назыв изоморфным или изоморфизмом
Свойства:
1св) При изоморф нейтральный эл-т из множества G отбраж-ся на множ-во . Д-во: Пусть e – нейтр эл-т G ; ; - нейт эл-т G
2св) При изом отображ сим эл-т для э-та а отобр в сим эл-т.е. для эл-та f(a). Д-во: Пусть у а есть сим эл-т - нейтр сим для f(a)
3св) обратное отобр к изом отобр так же явл изом. Д-во: - изом отобр такое что 1. - биекция 2. и тут еще чет самостоятельно доказать надо:)
- обозначение
Примеры: 1) 1. биекция 2.
2) Множ-во скалярн матриц: ;
3) Множ-во преобразований симметрий прав треуг
В этом мн-ве рассмотрим композицию и симметрическую группу степени 3: ; и т.д.) Табл кэли:
Теорема: Все цикл группы одного и того же порядка (в том числе бесконечного) изоморфны
Теорема Кэли: произвольная конечная группа порядка n изоморфна в некоторой подгруппе симетр группе степени n.
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 20 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |