Цель работы: изучить методы проверки некоторых статистических гипотез.
Задание: 1) для данной выборки проверить гипотезы о том, что она распределена а) по нормальному закону; б) по показательному закону.
2) найти доверительный интервал для математического ожидания
3) построить гистограмму относительных частот.
1. Распределение Фишера. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
Отношение двух независимых случайных величин, распределенных по закону χ2, описывается распределением Фишера – Снедекора. На практике F – критерий Фишера применяется для проверки нулевой гипотезы о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей. Подобная задача возникает в том случае, если требуется сравнить точность приборов, инструментов или воспроизводимость результатов измерения, полученных различными методами. Из них необходимо выбрать тот, который дает меньшую дисперсию, то есть ошибку.
Распределение Фишера зависит от количества степеней свободы случайных величин. На практике для проверки гипотезы используют таблицы критических точек распределения Фишера – Снедекора. В том случае, если задача решается в Mathcad, можно применить встроенную функцию 
, где 
– уровень значимости, 
– число степеней свободы большей исправленной дисперсии, 
– меньшей. Если отношение исправленных дисперсий меньше квантили 
распределения Фишера, то нулевую гипотезу о равенстве дисперсий принимают, в противном случае – отвергают.
Пример. Для сравнения точности двух станков взяты две пробы, объемы которых 
и 
. В результате измерения контролируемого размера отобранных изделий получены следующие результаты:
| 1,08 | 1,10 | 1,12 | 1,14 | 1,15 | 1,25 | 1,36 | 1,38 | 1,40 | 1,42 |
| 1,11 | 1,12 | 1,18 | 1,22 | 1,33 | 1,35 | 1,36 | 1,38 | - | - |
Можно ли считать, что станки обладают одинаковой точностью, если принять уровень значимости 
и в качестве конкурирующей гипотезы 
.
Решение. Задаем векторы случайных величин, объемы выборок и уровень значимости:
Вычисляем исправленные дисперсии выборок:
Определяем отношение большей исправленной дисперсии к меньшей:
Находим критическую точку 
, задействовав функцию 
. Для конкурирующей гипотезы необходимо принять уровень значимости, уменьшенный вдвое.
Следовательно, нет оснований отвергать нулевую гипотезу, то есть считать точность станков различной.
2. Проверка гипотезы о нормальном распределении
Часто в статистике требуется установить, является ли данное распределение нормальным, а если оно таким не является, то с помощью какой-нибудь количественной характеристики показать меру отклонения данного распределения от нормального. В качестве таких характеристик используются асимметрия и эксцесс. Для нормального распределения эти характеристики равны нулю.
Асимметрия позволяет оценить меру отклонения функции данного распределения от центра рассеяния. Для генеральной совокупности асимметрия вычисляется с учетом исправленного среднеквадратичного отклонения:
Асимметрия положительна, если вытянут правый участок кривой распределения, и отрицательна, если левый. В Mathcad асимметрию для генеральной совокупности по данным некоторой выборки можно подсчитать с помощью функции 
.
Если асимметрия распределений одинакова, их кривые могут значительно различаться: одни будут иметь более высокие и острые пики, другие, наоборот, будут изменяться очень плавно. Показателем остроты пика является эксцесс. Для генеральной совокупности эксцесс рассчитывается с учетом исправленного среднеквадратичного отклонения по формуле:
Если эксцесс больше нуля, то распределение имеет более острую вершину, чем нормальное, если же он меньше нуля – наоборот. В Mathcad эксцесс для генеральной совокупности по данным выборки можно подсчитать, используя встроенную функцию 
.
Пример. Рассматривая распределение размеров обуви, проданной магазином за день, проверить гипотезу о том, что интересующий нас признак распределен по нормальному закону распределения (приняв 
).
Размер обуви, 
| |||||||||
Количество пар, 
|
Решение. В Mathcad необходимо представлять все имеющиеся данные в виде вектора, в котором каждая варианта встречается указанное количество раз. В нашем примере для корректной работы функций и нужно задать вектор размеров обуви длиной равной общему количеству проданных пар.
Формируем вариационный ряд и вектор частот:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С помощью вложенного цикла задаем вектор размеров обуви:
|
|
Теперь как длину полученного вектора определяем объем выборки, используя функцию 
.
Если асимметрия и эксцесс превысят по модулю утроенные значения собственных среднеквадратичных отклонений, то гипотезу о нормальности распределения следует отвергнуть. Иначе она должна быть принята.
Вычисляем асимметрию, эксцесс и среднеквадратичные отклонения для них:
Проверяем критерии согласия:
Требуемые условия выполняются, значит, в генеральной совокупности признак распределен по нормальному закону.
3. Проверка гипотезы о показательном распределении
Если случайная величина распределена по показательному закону, математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение должны совпадать. Это используется для проверки гипотезы о показательном распределении экспериментальных данных.
Пример. В результате испытания 200 элементов на длительность работы получено следующее распределение
| 0-5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20-25 | 25-30 |
|
(в первой строке указаны интервалы времени в часах, во второй - количество элементов, проработавших время в пределах соответствующего интервала). Требуется при уровне значимости 
проверить гипотезу о том, что время работы элементов распределено по показательному закону.
Решение. Для проверки гипотезы нам необходимо создать вектор данных, длина которого равна объему выборки. В нашем случае распределение случайной величины задано в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот, поэтому в качестве «представителя» каждого интервала выберем его середину. Создадим вектор середин интервалов
Зададим вектор частот:
Представим случайную величину в удобной для анализа в Mathcad форме, а затем оценим ее математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение:
|
Оценки математического ожидания и среднеквадратичного отклонения оказались довольно близкими, а это означает, что нет оснований отвергать гипотезу о распределении времени работы элементов по показательному закону.
4. Доверительные интервалы
При проведении различных исследований часто приходится с необходимостью дать точную количественную оценку какого–либо свойства изучаемого объекта. При измерении некоторой физической величины нужно помнить, что ни одни экспериментальные данные не отражают ее истинного значения. На практике любое измерение или анализ всегда имеют погрешности различной величины и природы. Искажение результатов измерений связано с несовершенством используемых инструментов, погрешностью методики, а также с влиянием контролируемых и неконтролируемых внешних факторов. Ряд погрешностей можно устранить: например, выбрать прибор более высокого класса точности, провести определение относительно некоторого объекта, попытаться выполнить эксперимент максимально аккуратно и т.д. Ошибки, исключить которые невозможно, приводят к тому, что измеряемая величина принимает случайные значения, попадающие в тот или иной интервал с определенной вероятностью. Таким образом, при проведении отдельного опыта мы всегда получаем некоторое значение случайной величины. Истинное значение измеряемой величины мы можем оценить по среднему арифметическому результатов отдельных наблюдений с помощью доверительного интервала, покрывающего неизвестный параметр с заданной надежностью: 
.
Пример. Произведено шесть независимых равноточных измерений физической величины. Получены следующие результаты: 87,85; 88,01; 87,89; 87,56; 87,73; 87,90. Требуется оценить истинное значение измеряемой величины с надежностью 0,95.
Решение. За истинное значение измеряемой величины обычно принимается среднее арифметическое результатов наблюдений, поэтому нам необходимо оценить его с помощью доверительного интервала.
Для определения границ доверительного интервала случайной погрешности по формуле
нам необходимо рассчитать среднеквадратичное отклонение результата измерения
где 
– «исправленное» среднеквадратичное отклонение, 
– коэффициент Стьюдента при заданном уровне надежности и количестве степеней свободы. в Mathcad можно найти с помощью функции
Мы изначально предполагаем, что экспериментальные данные распределены по нормальному закону, так как достаточно надежного метода оценки нормальности распределения при объеме выборки меньше 15 не существует.
Числовое значение погрешности должно содержать не более двух значащих цифр. Так же при записи доверительного интервала среднее арифметическое результатов измерений и их погрешность должны иметь одинаковое количество знаков после запятой. Поэтому в нашем случае конечный ответ необходимо представить в следующем виде: 
. Данная запись означает, что истинное значение измеряемой величины заключено в данном интервале с надежностью 0,95.
5. Построение полигона и гистограммы
Гистограмма – это график, позволяющий визуализировать частоту попадания данных экспериментальной выборки в определенный интервал. При ее построении область, определяемая по размаху значений данных в выборке, разбивается на некоторое количество промежутков (как правило, равных), и затем подсчитывается количество или процент элементов, оказавшихся на каждом из них. Сама гистограмма представляет собой столбчатую диаграмму, ширина сегмента которой соответствует величине промежутка, а высота – сумме частот либо относительной частоте попадания в него данных.
Чтобы построить гистограмму в Mathcad, следует вызвать функцию histogram(n,data): n - количество сегментов гистограммы, data – вектор экспериментальных данных.
Результатом работы функции histogram является матрица размерности 
, в первом столбце которой содержатся значения середин сегментов разбиения, во втором – количество элементов выборки, попавших на каждый из интервалов.
При построении графика – гистограммы по умолчанию система соединит точки, координатами которых являются середины и высоты столбцов гистограммы, ломаной линией. Полученный таким образом график называется в статистике полигоном распределения.
Чтобы построить график в форме гистограммы, необходимо выполнить следующую последовательность действий.
1. Постройте по имеющимся данным полигон, настройте параметры осей и пределы графической области.
2. Дважды щелкнув левой кнопкой мыши на графике, откройте диалоговое окно Formatting Currently Selected Graph (форматирование выбранного графика).
3. В списке Type (тип) вкладки Traces (ряды данных) открытого диалогового окна выберите строку solidbar (гистограмма).
4. Нажмите ОК.
Пример. Возраст студентов одного потока представляется следующими данными: 17,20,18,19,18,17,20,21,24,22,20,21,20,19,18,20,21,22,25,20. Построить вариационный ряд, полигон и гистограмму относительных частот по данному распределению выборки.
Решение. Задаем вектор данных, количество сегментов диаграммы и статистический ряд распределения, как функцию histogram.
Вычисляем относительные частоты 
:
Определяем шаг и, учитывая его длину, рассчитываем плотности относительных частот 
:
Строим полигон и гистограмму, отложив по оси абсцисс интервалы вариации 
, а по оси ординат – соответствующие плотности относительных частот 
.
|
Рисунок. Полигон относительных частот наблюдения вариант в выборке
Площадь гистограммы относительных частот должна быть равна единице. В нашем случае данное условие соблюдается, значит, задача решена верно.
Вариант 1.
1,03 1,10 1,11 0,82 1,02 0,99 1,20 1,00 0,90 0,92 0,83 1,03 0,97 1,02 1,09 0,93 1,01 1,13 0,96 1,13 1,17 0,99 0,97 0,96 0,90 0,85
1,25 0,99 1,13 1,55 1,02 1,01 1,06 0,91 1,07 0,96 0,95 1,03 0,87
1,10 1,10 1,09 0,81 1,15 1,01 0,93 1,05 1,01 1,13 1,04 0,80 1,02
0,91 1,05 1,07 1,01 1,04 0,86 0,96 1,16
Вариант 2
2,18 2,29 2,26 2,12 2,05 2,14 1,83 1,98 2,24 2,40 2,14 1,92 2,04
1,61 2,15 1,78 1,82 2,04 1,76 2,03 1,94 1,88 1,92 1,96 2,18 2,02
1,78 2,11 2,01 2,00 2,14 2,24 1,76 1,95 1,60 1,93 2,07 2,29 1,75
2,07 1,78 2,19 1,83 2,33 2,25 2,37 1,80 2,16 1,78 1,99 2,20 2,44
2,37 1,91 2,40 2,02 2,15 2,39 2,06 2,12
Вариант 3
2,71 3,57 3,58 2,88 2,89 2,93 3,22 3,08 2,69 2,87 2,75 2,99 3,19
2,78 2,57 2,77 3,26 3,08 2,69 3,00 3,15 3,07 2,95 2,63 3,13 2,79
3,05 3,45 3,23 3,56 2,94 2,89 3,06 3,35 2,63 3,30 3,17 3,21 3,26
3,15 3,56 3,02 2,41 2,82 3,27 3,01 3,25 2,91 3,17 3,06 2,68 3,33
3,10 2,61 3,54 3,04 3,16 2,96 2,65 2,81
Вариант 4
4,45 4,08 4,78 3,19 3,40 4,69 2,95 4,25 3,41 3,85 4,27 4,65 3,61 4,12 3,68 4,13 3,52 3,97 4,46 4,06 4,19 4,64 2,88 4,20 3,75 3,40 4,33 3,20 4,78 3,93 4,02 3,79 3,61 4,66 3,41 4,05 4,01 3,48 4,06 3,21 3,69 3,46 3,17 3,73 3,65 3,81 3,18 3,92 3,86 3,81 4,35 3,62 3,50 400 3,70 3,58 4,50 4,01 3,49 4,06
Вариант 5
5,94 4,70 5,71 4,80 4,75 5,19 4,50 5,33 5,09 5,56 4,77 5,45 5,75 4,47 4,37 5,13 4,37 5,88 4,78 5,55 5,11 4,94 4,83 5,18 4,81 4,61 4,39 5,24 5,20 4,85 5,02 4,98 4,75 4,43 5,48 5,29 5,60 5,06 4,87 4,88 5,77 5,28 4,90 4,65 4,50 4,87 4,99 4,32 5,47 5,16 4,83 6,08 4,61 5,78 5,71 5,31 4,49 5,24 4,93 4,72
Вариант6
5,50 5,79 6,99 6,35 5,54 7,04 7,00 5,57 5,69 5,50 6,69 4,98 6,26 4,86 5,67 6,25 6,26 5,74 5,71 5,70 5,08 5,21 6,85 6,51 6,27 6,87 5,42 5,73 6,60 5,09 6,38 6,28 6,08 5,77 6,56 6,63 6,00 6,21 5,20 5,96 5,12 6,53 5,88 6,71 6,18 6,74 5,56 6,18 6,26 5,97 7,14 5,62 6,74 6,74 6,32 5,82 6,10 6,74 5,94 5,05
Вариант 7
7,00 7,23 7,03 6,43 7,39 6,99 7,45 7,42 6,39 7,02 7,10 6,67 7,93 6,21 6,83 6,49 6,45 5,82 7,41 7,17 7,14 6,15 4,76 7,44 7,71 7,43 7,56 7,68 7,65 7,27 6,21 7,45 7,42 6,24 6,67 7,30 7,73 6,96 7,53 7,63 7,76 6,44 6,70 7,57 5,85 6,37 8,16 6,87 7,89 6,60 6,97 6,42 7,32 6,94 7,10 6,78 7,33 5,52 7,01 6,86
Вариант 8
8,51 7,99 7,41 8,72 7,63 7,60 7,51 9,50 8,02 9,76 8,27 8,37 8,73 7,64 9,82 6,82 7,49 8,91 8,37 9,91 6,02 7,32 9,09 9,26 8,66 8,23 8,39 8,60 7,55 7,82 7,95 7,41 7,78 7,93 8,82 7,86 6,37 7,92 8,83 8,91 8,28 8,76 6,90 8,43 7,27 7,82 7,28 9,56 7,87 8,27 8,99 8,11 5,72 7,77 7,55 6,91 7,60 7,50 8,95 7,05
Вариант 9
7,62 9,34 8,21 7,52 8,43 8,83 8,56 7,72 9,23 8,74 8,27 9,05 6,86 8,83 8,16 9,32 9,35 9,09 7,36 8,85 7,88 9,55 9,18 9,60 7,94 8,15 7,42 9,22 9,51 9,89 8,87 8,57 8,68 9,36 8,81 8,45 9,54 8,68 8,90 8,63 8,73 9,65 8,69 7,41 9,13 9,96 7,78 8,52 8,84 9,96 8,15 8,84 8,43 10,21 10,61 10,73 11,08 11,41 10,48 10,55
Вариант 10
10,12 10,42 11,62 9,39 9,49 9,68 7,86 11,35 10,11 9,33 10,46 8,95 10,88 9,74 12,36 10,97 9,92 10,59 10,59 11,04 8,49 9,44 12,12 11,40 11,21 9,32 10,13 9,21 10,46 8,55 9,39 9,95 10,36 11,71 10,65 7,96 10,12 8,81 11,46 10,55 11,31 9,35 7,55 10,57 11,15 9,50 10,85 10,14 9,46 9,19 10,81 9,91 10,46 9,11 9,84 9,46 10,12 11,53 9,75 11,30
Вариант 11
11,41 11,28 12,07 9,95 11,55 11,05 8,19 9,95 13,24 10,10 12,04
9,03 10,61 11,85 12,21 9,34 13,11 10,39 13,43 11,66 12,45 10,16 11,38 10,94 10,67 11,85 10,82 12,96 9,37 10,59 11,16 9,39 10,47 9,70 11,27 9,68 11,68 11,75 11,75 9,57 10,07 8,60 12,52 12,63 12,38 10,97 11,00 11,77 11,17 11,48 11,61 10,80 12,48 10,84 12,41 11,35 10,85 10,99 11,09 8,93
Вариант 12.
13,44 12,02 13,87 10,23 9,71 12,02 11,34 12,80 14,04 12,16 11,68 11,50 12,11 11,71 11,30 12,10 10,12 13,04 11,36 12,79 12,21 14,43 11,75 13,23 12,37 11,87 10,73 10,19 11,14 10,35 11,36 12,73 11,56
11,09 11,58 13,07 15,07 11,73 12,32 13,35 10,78 9,98 10,10 12,87
11,45 13,33 9,43 13,01 11,85 13,71 13,08 9,76 9,85 10,97 10,89
10,926 11,54 11,86 12,48 11 93
Вариант 13.
14,02 13,89 12,94 11,60 13,70 11,58 10,74 12,29 12,92 12,49 15,02
11,60 14,36 14,19 10,21 10,90 12,65 12,93 14,30 14,59 13,17 12,62
14,22 13,56 12,33 11,94 12,72 14,65 11,71 11,53 13,67 12,88 12,38
11,84 14,37 12,02 12,41 11,71 12,02 13,38 16,69 14,57 14,43 13,74
14,23 11,84 13,42 12,10 12,84 14,00 13,70 14,80 14,50 14,23 13,48
11,43 10,34 14,43 15,16 10,42
Вариант 14
16,06 14,65 13,88 13,66 15,01 12,90 13,25 12,31 15,07 12,89 17,30
12,91 14,25 16,35 15,63 12,91 17,46 13,93 14,95 13,25 16,01 13,11
10,42 14,23 12,38 14,49 12,44 14,28 12,76 11,00 16,28 15,87 12,80
14,99 13,79 15,51 14,51 12,32 12,32 13,79 13,94 14,07 12,70 14,66
14,61 11,65 13,24 12,59 13,53 12,97 13,09 17,20 10,47 14,73 14,67
14,75 14,81 14,95 13,40 16,55
Вариант 15
13,20 15,57 14,08 14,83 13,62 14,42 13,21 16,92 14,11 14,58 13,87
13,02 15,36 11,45 12,41 14,39 15,97 14,02 15,82 14,65 14,32 16,93
15,26 18,61 15,27 15,40 13,44 14,39 13,84 10,95 15,50 13,52 13,04
12,85 13,91 13,21 15,01 14,39 13,99 15,94 16,13 14,38 13,72 12,14
12,39 13,98 15,88 16,48 11,85 14,88 14,13 14,59 15,99 16,98 13,38 16,01 15,63 16,30 16,09 13,52
Вариант 16
15,22 15,18 15,22 18,48 17,87 15,97 17,99 13,90 11,52 17,81 16,84 17,10 18,30 13,74 19,69 18,72 15,55 17,27 14,12 17,07 16,16 15,86 14,67 15,24 15,21 17,63 17,46 15,87 17,87 14,51 14,94 19,54 15,13 15,54 12,94 17,60 17,01 15,58 16,62 17,05 15,72 15,62 18,15 18,04 15,74 17,36 15,96 15,31 15,69 17,46 15,99 15,69 14,98 15,93 15,02 17,16 13,73 16,16 16,59 12,67
Вариант 17.
16,17 15,36 19,74 18,58 14,81 17,63 16,85 18,66 18,56 18,02 16,55 16,68 13,89 16,18 19,67 16,89 14,42 18,90 16,90 18,57 10,56 18,59
16,41 15,45 17,00 16,76 16,71 16,73 16,86 15,73 19,62 19,44 17,08
15,14 15,71 16,05 18,01 18,08 18,29 20,67 16,95 16,47 16,75 15,35
18,32 20,11 17,76 15,64 17,51 18,05 19,62 14,97 17,76 17,40 16,60
15,99 15,90 17,00 12,93 15,42
Вариант 18.
16,04 20,07 16,46 18,05 18,30 15,35 19,37 16,47 18,80 20,62 20,16
15,05 20,91 19,84 16,44 16,75 17,08 15,31 15,86 18,07 15,45 17,20 17,76 18,63 22,48 18,65 18,02 18,29 16,29 15,89 16,64 17,97 18,40 19,19 18,20 18,08 20,39 16,78 20,16 18,18 18,78 16,48 16,87 16,50 17,40 18,12 19,05 19,55 18,71 18,96 15,74 17,45 15,62 20,12 16,10 18,24 19,13 18,38 18,67 16,82 20,13
Вариант 19
20,90 20,76 17,27 21,18 18,50 17,77 20,76 18,80 21,60 20,84 17,80
19,01 17,83 19,80 19,01 17,73 18,49 18,32 16,73 21,18 18,91 19,48
18,45 19,50 17,91 18,19 20,18 15,13 18,41 15,72 20,61 21,09 22,35
19,15 17,32 20,45 20,60 19,60 17,33 20,68 19,57 17,82 18,20 21,29
20,06 19,64 19,14 16,80 21,66 19,33 21,96 19,45 16,30 19,18 22,32
17,98 16,78 17,50 18,32 19,30
Вариант 20
20,51 21,17 23,62 17,32 18,31 22,12 20,93 25,22 18,78 21,35 16,92 20,88 16,90 19,49 17,26 18,10 19,78 19,18 18,18 20,00 19,06 16,36 19,56 18,18 22,21 18,70 26,14 23,41 19,58 19,60 20,44 21,54 19,72 17,77 22,06 17,70 21,73 18,96 22,18 20,83 21,13 21,95 18,17 21,74 19,17 21,35 22,28 17,68 14,40 20,95 16,45 19,69 20,62 19,95 22,11 20,40 20,12 19,40 19,54 18,16
Вариант 21
19,62 23,30 20,56 21,29 20,07 16,53 19,24 24,85 22,87 21,01 18,78 22,09 19,13 19,13 22,34 17,61 19,53 20,13 24,37 20,93 20,69 21,62 20,33 21,87 20,66 22,92 19,92 21,96 24,12 21,21 21,02 18,02 20,64 16,96 25,41 24,79 17,80 27,21 18,95 24,51 22,41 22,79 22,25 16,34 22,57 22,20 20,57 23,21 20,17 24,06 22,77 19,91 21,41 22,06 18,26 23,72 20,89 19,34 17,15 21,48
Вариант 22
20,08 19,98 24,59 21,77 19,51 21,56 23,27 23,25 19,68 26,08 23,35 25,08 22,29 24,55 22,51 25,50 24,80 23,04 21,32 21,42 23,98 27,51 21,20 19,99 18,61 25,70 20,07 21,90 25,91 21,97 20,52 21,15 22,26 22,50 20,68 19,15 19,82 18,52 21,72 20,41 18,95 23,96 20,29 18,90 20,03 20,68 20,81 25,19 16,23 21,59 25,25 18,21 18,97 21,31 23,07 16,29 27,97 20,46 20,84 22,14
Вариант 23
24,47 27,41 21,65 21,18 25,18 25,39 25,24 22,79 25,93 17,72 23,20 20,19 23,09 25,29 24,92 23,39 20,57 23,49 25,42 25,92 23,21 22,83 19,31 21,81 25,95 20,80 23,45 22,98 22,51 22,21 21,14 26,39 23,93 16,86 22,99 21,72 22,88 22,23 26,51 24,31 23,74 23,79 23,68 22,75 21,58 25,81 20,45 24,42 22,26 18,47 20,00 23,13 28,36 23,66 21,73 21,54 24,80 26,93 24,18 21,26
Вариант 24
24,27 19,59 26,73 22,89 19,52 18,66 26,48 24,41 23,49 21,38 21,78
21,17 27,71 25,53 21,50 24,98 23,09 25,33 25,26 27,02 25,12 23,52
27,77 24,25 20,52 21,18 22,00 30,76 21,49 22,88 22,96 26,77 24,29
25,54 21,73 19,38 21,35 23,12 22,37 24,50 22,79 27,07 28,90 24,79
21,27 30,71 27,03 28,63 23,35 22,65 25,84 26,89 23,41 24,89 24,71
25,45 28,42 26,29 25,92 21,37
Вариант 25
22,41 26,39 22,93 21,53 26,93 25,25 21,72 26,76 26,34 28,78 24,66
24,57 25,38 25,96 21,88 23,59 27,16 25,12 24,21 25,10 24,04 26,18
29,25 22,75 24,23 22,57 23,61 24,19 23,47 25,22 24,02 22,58 23,89
28,27 25,80 27,53 24,71 26,68 21,81 26,28 26,57 25,97 25,01 25,17
26,40 20,02 22,62 26,38 26,20 24,96 22,83 24,21 25,23 23,62 29,01
17,84 28,57 26,04 25,05 25,42
ВАРИАНТ 26.
25,48 26,09 24,77 26,11 26,41 29,19 27,22 26,71 25,58 23,38 24,31
25,16 28,99 23,62 25,66 28,81 29,43 20,82 28,56 28,48 22,86 31,42
28,30 27,62 25,56 32,13 23,36 26,22 23,81 21,26 23,81 28,27 27,80
31,49 26,33 24,89 28,03 28,58 28,54 25,42 28,59 27,07 26,57 23,87
23,02 26,07 24,01 21,94 26,65 27,69 24,52 26,71 28,50 25,49 26,61
24,86 25,41 31,57 28,78 26,40
Вариант 27
28,11 27,39 24,01 25,04 25,28 39,60 29,98 24,83 28,93 28,40 28,49
28,89 26,26 26,10 27,87 28,93 28,09 29,92 28,64 27,72 27,40 23,43
29,59 29,09 28,66 23,94 28,63 29,76 25,91 26,96 29,09 32,12 27,46
25,58 23,16 26,88 26,99 23,55 24,93 26,56 28,09 25,55 26,66 22,14
28,23 28,88 29,83 28,23 29,34 24,68 27,20 27,09 28,31 29,30 29,87
24,48 32,30 21,72 32,46 29,62
ВАРИАНТ 28.
30,18 24,94 31,32 33,24 30,55 23,35 30,60 30,65 25,48 23,29 26,22
24,27 20,35 21,75 26,12 27,17 29,83 29,63 25,21 33,45 26,46 29,73
24,78 28,77 23,75 29,05 30,00 22,89 25,12 27,53 27,46 25,49 28,49
25,41 28,44 32,24 26,83 26,13 25,13 31,75 23,80 20,81 30,10 27,93
31,53 26,80 23,42 24,45 22,73 29,60 24,66 30,12 28,89 29,37 31,42
29,22 26,18 27,47 32,58 31,30
ВАРИАНТ №29
29,18 20,62 27,39 31,15 29,12 28,28 29,55 25,94 30,59 28,45 29,56
29,53 29,54 29,07 27,84 28,32 28,61 26,63 28,62 31,40 25,80 29,45
30,16 25,60 32,61 31,59 27,24 27,70 27,04 28,71 29,07 27,48 31,63
32,74 30,70 34,10 30,46 30,33 27,70 30,09 30,54 26,05 31,24 31,94
28,69 28,52 25,60 35,91 30,78 28,67 29,26 27,61 25,61 31,16 25,80
27,91 27,49 29,89 28,59 30,69
ВАРИАНТ 30.
34,88 38,99 32,83 28,47 27,53 29,99 28,52 30,33 31,56 28,78 З1,25
30,99 26,35 27,15 27,48 30,08 29,93 28,92 27,15 23,43 28,11 25,78
31,45 24,38 26,46 29,87 27,77 30,91 28,46 34,11 30,68 29,40 31,71
32,01 30,23 25,21 22,31 31,69 28,14 29,17 23,98 29,73 35,25 24,13
29,41 29,90 32,32 30,53 30,17 23,34 30,69 23,55 29,69 30,62 33,19
29,36 36,22 28,78 29,48 36,42
Отчет о выполненной работе должен содержать:
1. Тему и цель работы
2. Индивидуальное задание согласно варианту
3. Решение предложенных задач
Вопросы к защите лабораторной работы
1. Какие числовые характеристики случайной величины Вы знаете? Каков их вероятностный смысл?
2. Что называется статистической гипотезой?
3. Что называется доверительным интервалом?
4. Что называется полигоном; гистограммой?
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 32 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |