Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Случай 1. Все корни характеристического уравнения действительные и различные

Предположим, что характеристическое уравнение L(λ) = 0 имеет n корней λ1, λ2,..., λn. В этом случае общее решение дифференциального уравнения записывается в простом виде: где C1, C2,..., Cn − постоянные, зависящие от начальных условий.

 

Случай 2. Корни характеристического уравнения действительные и кратные

Пусть характеристическое уравнение L(λ) = 0 степени n имеет m корней λ1, λ2,..., λm, кратность которых, соответственно, равна k1, k2,..., km. Ясно, что выполняется условие Тогда общее решение однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид

Видно, что в формуле общего решения каждому корню λi кратности ki соответствует ровно ki членов, которые образуются умножением x в определенной степени на экспоненциальную функцию exp(λi x). Степень x изменяется в интервале от 0 до ki − 1, где ki − кратность корня λi.

 




Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 18 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

ВОПРОС 2. УРАВНЕНИЯ С РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ ПЕРЕМЕННЫМИ. | Решение. | ВОПРОС 4. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА. | ВОПРОС 5. УРАВНЕНИЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ, ДОПУСКАЮЩИЕ ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА. | Уравнение в точных производных. | Пример 1 | ВОПРОС 7. ТЕОРЕМА О СТРУКТУРЕ ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ ЛНДУ. РЕШЕНИЕ ЛНДУ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И СПЕЦИАЛЬНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ МЕТОДОМ ПОДБРА. | Решение ЛНДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью | ВОПРОС 8. РЕШЕНИЕ ЛНДУ МЕТОДОМ ВАРИАЦИИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ. | ВОПРОС 18. РАЗЛОЖЕНИЕ В РЯД МАКЛАРЕНА SIN,COS И Т.Д. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав