|
Мат. Ожидание дискретной СВ определяется так:
МХ=Σxkpk
И имеет смысл среднего значения СВ. Если число значений СВ конечно и равно n, а вероятность, то МХ совпадает с обычным средним значением величин x1, x2,…, xn:
МХ=1/n Σхk
Мат. ожидание обладает следующими свойствами:
1)MC=C, где C=const
2)M(CX)=C*MX, где С=const
3)M(X+-Y)=MX+-MY, для любых Х и У
4)M(X*Y)=MX*MY, если Х и У независимы.
5)M(X-MX)=0
Дисперсия(для оценки средней СВ вокруг ее среднего значения) – называется мат.ожидание квадрата разности X-MX:
DX=M(X-MX)2=Σ(xk-MX)2pk
DX=MX2-(MX)2
Свойства дисперсии
1)DC=0, где C=const
2) D(CX)=C2DX, где С=const
3)D(X+-Y)=DX+-DY, если Х и У независимы.
Bеличина σX=кореньDX называется средним квадратическим отклонением и также является мерой рассеивания СВ Х.
18. Биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое распределение, их среднее и дисперсия.
Пусть имеются n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p и неуспеха q, р + q = 1.
Дискретная СВ Х – число успехов имеет распределение
pk= Р(Х = k) =, k =0,1, 2,…,n.
Это распределение называется биномиальным с параметрами p и q. Заметим, что сумма вероятностей
=(p+q)n=1
Математическое ожидание и дисперcия CВ Х:
МХ = nр, DX = npq.
Максимум вероятностей рk дocтигaется при k = [nр - q]+1
Дискретная СВ Х имеет геометрические распределение, если она принимает значения k=1,2,3,…(счетное множество значений) с вероятностями
pk= Р(Х = k)=pqk-1, k=1,2,3,…,
где 0<p<1, q=1-p
Определение является корректным, так как сумма вероятностей
СВ Х, имеющая геом распред, представляет собой число испытаний Бернулли до первого успеха.
Мат ожидание и дисперсия Х: MX=1/p, DX=q/p2.
Дискретная СВ Х имеет гипергеометрические распределение, если она принимает значения m с вероятностями
где m=1,2,…,k; k=min(n,M); M≤N; n≤N. Вероятность pm явл вероятность выбора m объектов, обладающих заданным свойством, из множества n объектов, случайно извлеченных(без возврата) из совокупности N объектов, среди которых M объектов обладают заданным свойством.
Мат ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей гипергеометрическое распределение с параметрами n,M,N:
MX=nM/N; DX=n
7) Непрерывные случайные величины, функция распределения и функция плотности вероятностей
X, Fx(X)=P(X<x)
X-непрерывная; Fx-непрерывная
X имеет плотность распределение вероятности если сущ-ет на отрезке числовая фун-ция p(x), такая что
Fx(X)=
P(a≤x<b)=F(b)-F(a)
Св-ва непрер СВ:
1) P(X=xo)=0
Через предел
Lim xo →a
P(a≤x<хо)=F(хо)-F(a) xo →a
P(a≤x<b)=
8) Равномерное распределение и его характеристики.
Непрерывная СВ Х распределена равномерно на отрезке [a;b], если ее плотность вероятности р(х) постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его, т.е. р(х)=,,,1-𝑏−𝑎., 𝑎≤𝑥≤𝑏-0, 𝑥<𝑎, 𝑥>𝑏.. (время ожидания транспорта, кот. приходит случайно на остановку)
Ф-ия распределения СВ, распределенной по равномерному закону, имеет вид: f(x)=
Мат. ожидание и дисперсия равномерной СВ:
МХ= ; DX=
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 26 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Формула Бернулли | | | Нормальная СВ. |