Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной СВ, их свойства.

Мат. Ожидание дискретной СВ определяется так:

МХ=Σxkpk

И имеет смысл среднего значения СВ. Если число значений СВ конечно и равно n, а вероятность, то МХ совпадает с обычным средним значением величин x1, x2,…, xn:

МХ=1/n Σхk

Мат. ожидание обладает следующими свойствами:

1)MC=C, где C=const

2)M(CX)=C*MX, где С=const

3)M(X+-Y)=MX+-MY, для любых Х и У

4)M(X*Y)=MX*MY, если Х и У независимы.

5)M(X-MX)=0

Дисперсия(для оценки средней СВ вокруг ее среднего значения) – называется мат.ожидание квадрата разности X-MX:

DX=M(X-MX)2=Σ(xk-MX)2pk

DX=MX2-(MX)2

Свойства дисперсии

1)DC=0, где C=const

2) D(CX)=C2DX, где С=const

3)D(X+-Y)=DX+-DY, если Х и У независимы.

Bеличина σX=кореньDX называется средним квадратическим отклонением и также является мерой рассеивания СВ Х.

18. Биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое распределение, их среднее и дисперсия.

Пусть имеются n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p и неуспеха q, р + q = 1.

Дискретная СВ Х – число успехов имеет распределение

pk= Р(Х = k) =, k =0,1, 2,…,n.

Это распределение называется биномиальным с параметрами p и q. Заметим, что сумма вероятностей

=(p+q)n=1

Математическое ожидание и дисперcия CВ Х:

МХ = nр, DX = npq.

Максимум вероятностей рk дocтигaется при k = [nр - q]+1

Дискретная СВ Х имеет геометрические распределение, если она принимает значения k=1,2,3,…(счетное множество значений) с вероятностями

pk= Р(Х = k)=pqk-1, k=1,2,3,…,

где 0<p<1, q=1-p

Определение является корректным, так как сумма вероятностей

СВ Х, имеющая геом распред, представляет собой число испытаний Бернулли до первого успеха.

Мат ожидание и дисперсия Х: MX=1/p, DX=q/p2.

Дискретная СВ Х имеет гипергеометрические распределение, если она принимает значения m с вероятностями

где m=1,2,…,k; k=min(n,M); M≤N; n≤N. Вероятность pm явл вероятность выбора m объектов, обладающих заданным свойством, из множества n объектов, случайно извлеченных(без возврата) из совокупности N объектов, среди которых M объектов обладают заданным свойством.

Мат ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей гипергеометрическое распределение с параметрами n,M,N:

MX=nM/N; DX=n

 

7) Непрерывные случайные величины, функция распределения и функция плотности вероятностей

X, Fx(X)=P(X<x)

X-непрерывная; Fx-непрерывная

X имеет плотность распределение вероятности если сущ-ет на отрезке числовая фун-ция p(x), такая что

Fx(X)=

P(a≤x<b)=F(b)-F(a)

Св-ва непрер СВ:

1) P(X=xo)=0

Через предел

Lim xo →a

P(a≤x<хо)=F(хо)-F(a) xo →a

P(a≤x<b)=

8) Равномерное распределение и его характеристики.

Непрерывная СВ Х распределена равномерно на отрезке [a;b], если ее плотность вероятности р(х) постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его, т.е. р(х)=,,,1-𝑏−𝑎., 𝑎≤𝑥≤𝑏-0, 𝑥<𝑎, 𝑥>𝑏.. (время ожидания транспорта, кот. приходит случайно на остановку)

Ф-ия распределения СВ, распределенной по равномерному закону, имеет вид: f(x)=

Мат. ожидание и дисперсия равномерной СВ:

МХ= ; DX=




Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 26 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Формула Бернулли| Нормальная СВ.

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав