Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Оценка погрешности.

Пусть существует , непрерывная на .

По формуле Тейлора: .

Интегрируя, получаем:

(60)

Обозначим .

Используем вариант теоремы о среднем, который имеет вид:

если непрерывна и - интегрируема, то , где .

Пусть . Имеем .

(61)

Пусть . Имеем и оценка для будет того же вида (61).

Таким образом, (61) - оценка погрешности формул правых и левых прямоугольников.

Оценим погрешность для формулы средних прямоугольников.

Пусть существует . По формуле Тейлора имеем:

.

Интегрируя, получаем

Так как, , то

. Отсюда следует оценка

(62)

Для повышения точности квадратурных формул можно промежуток разбить точками , , на частичные промежутки, к каждому из которых применяется формула прямоугольников

, , (63)

Суммируя по , получаем обобщенную формулу прямоугольников.

(64)

при - формула левых прямоугольников,

при - формула правых прямоугольников,

при - формула средних прямоугольников.

Оценка остаточного члена для обобщенной формулы получается на основе оценок (61) или (62) соответственно.

При , :

(65)

При :

Из оценок (65) следует, что выбирая достаточно большое число точек разбиения (т.е. делая достаточно малым) можно получить результат с необходимой точностью.




Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 10 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Остаточный член | Многочлены Чебышева | Минимизация оценки остаточного члена | Разделенные разности нулевого порядка совпадают со значениями самой функции. | Использование интерполяционных многочленов с разделенными разностями. | Оценка погрешности по методу Рунге.. | Линейный интерполяционный сплайн | Кубический интерполяционный сплайн | Пусть требуется найти решение следующей системы линейных алгебраических уравнений | Метод наименьших квадратов |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав