Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Устойчивость задачи Коши по начальным данным

Рассмотрим вопрос об устойчивости задачи Коши

,

по начальным данным. Пусть - решение задачи Коши с начальным условием .

Тогда для функции можно написать дифференциальное уравнение

, ,

где

, .

Решая дифференциальное уравнение, получаем

,

следовательно, если наложить условие

, (т.е. ),

то можно сделать вывод

т.е. решение задачи устойчиво по начальным данным (погрешность не возрастает). Если же , то получаем неравенство

т.е. решение исходной задачи неустойчиво по начальным данным.

Решение задачи (2) ведет себя аналогично решению линейного дифференциального уравнения

, , , , (3)

которое можно рассматривать как модельное при исследовании устойчивости. Решение этого уравнения имеет вид , его модуль не возрастает при , т.е. , и решение устойчиво.