Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 16. Случайные величины и их числовые характеристики

Закон распределения, функция распределения и числовые характеристики дискретной случайной величины (ДСВ). Законы распределения: биноминальный, Пуассона.

3.38. Дан закон распределения ДСВ Х:

Найти: а) вероятность р; б) Р (Х 0); в) Р(-1<X<3); г) P(-2 X<0); д) P(X>-1); е) функцию распределения F(x). Построить график функции распределения и полигон. Вычислить М [Х] и D[Х].

3.39. Дан закон распределения ДСВ Х:

Найти: а) Р (Х>2); б) Р(1,5 3,5); в) Р (Х<4); г) Р(2 Х<5); д) функцию распределения; е) M[Х]; ж) D[Х]. Построить график функции распределения и полигон.

3.40. Дан закон распределения ДСВ Х:

Найти р₁ и р₂, если М [Х]=1. Найти: а) P(-1<X<3); б) P(0<X 3); в) P(2 X<4); г) D[Х]. Построить график функции распределения.

3.41. Выполнить задания предыдущей задачи, если закон распределения задан таблицей:

и М [Х]=7/4.

3.42. Найти: а) закон распределения; б)М[Х]; в) D [Х]; г) P (1<X<2); д) Р(X 1,5), если функция распределения случайной величины Х равна

0, если х 0,

3/5, если 0<x 1,

F (x) = 4/5, если 1<x 1,5

14/15, если 1,5<x 3,

1, если х>3

Плотность распределения, функция распределения и числовые характеристики непрерывной случайной величины (НВС). Нормальное распределение.

3.43. Плотность распределения вероятностей НСВ Х имеет вид:

Сх², если - 1 х 1,

f (x)=

0, если |x|>1.

Найти: а) константу С; б) Р (Х [-2;0]); в) M[Х]; г) D[Х]; д) функцию распределения F(x).

3.44. Плотность распределения вероятностей НСВ Х имеет вид:

0, если х [0; ],

f (x)= sin x, если х [0; ].

Найти: а) константу С; б) Р (Х [ /3; 5 /4]); в) M[Х]; г) функцию распределения F(x).

3.45. Плотность распределения вероятностей НСВ Х имеет вид:

0, если x<5,

f (x)= C/x⁵, если х 5.

Найти: а) константу С; б) M[Х]; в) D[Х]; г) P(2<Х<10); д) функцию распределения F(x).

3.46. Плотность распределения вероятностей НСВ Х имеет вид:

0, если x<1,

f (x)= C e^-2x, если х 1.

Найти: а) константу С; б) P (|X| 2); в) функцию распределения F(x).

3.47. Функция распределения НСВ Х имеет вид:

1) 0, если x<2,

F (x)= (x – 2)², если 2 х 3

1, если x>3

2)

Найти: а) P (0,5 X 2,5); б) M[X]; в) D[X].

Литература:[2,3,4,7,16,17,19,21,23,24,25]

Учебно-методическая литература:[2]