Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 10. Дифференциальные уравнения второго порядка.

Литература:[1,4,6,9,10,12,13,14,15]

Учебно-методическая литература:[1]

Литература: [1, гл. 13, § 5], [2, гл. XXI, §1 – 5, 9], [3, гл. XVI, §79], [4, § 2.14 – 2.17, стр. 99–108], [5, гл. XII, § 1 –3, 7, 10], [7, гл. 14, § 1.1–1.3].

Упражнения: [5, упр. 2051, 2057, 2058, 2061, 2115, 2116], [6, упр. 5. 14–5.18, 5.21], [7, гл. 6, упр. 1–4, 10–13, 20–23, 43–46].

Литература: [1, гл. 14], [2, гл. XXII, § 7, 11 – 13], [3, гл. XVI, §80], [4, § 2.18–2.21, стр. 108–118], [5, гл. XII, § 8, 9], [7, гл. § 2].

Упражнения: [5, упр. 2184 – 2187, 2213 – 2216, 2218], [6, упр. 5.22, 5.23, 5.25, 5.27, 5.29, 533, 5.37–5.39], [7, гл. 6, упр. 78‑‑79, 84–87, 98–101, 104–106].

Контрольные вопросы.

1. Что называется решением дифференциального уравнения? Что является неизвестной в дифференциальном уравнении? Что называется порядком дифференциального уравнения?

2. Как из общего решения дифференциального уравнения первого (второго) порядка можно получить его частное решение? Каков геометрический смысл начальных условий дифференциальных уравнений первого и второго порядка?

3. В чем заключается смысл теоремы о существовании и единственности решения для дифференциального уравнения первого порядка? Приведите пример дифференциального уравнения первого порядка, графики двух различных решений которого пересекаются в некоторой точке. Выполняются ли в этой точке условия теоремы существования и единственности?

4. При каких условиях дифференциальное уравнение первого порядка называется уравнением с разделяющимися переменными?

5. Как решаются линейные дифференциальные уравнения первого порядка?

6. В каких случаях линейное дифференциальное уравнение второго порядка называется однородным, неоднородным?

7. Напишите характеристический многочлен уравнения . Пусть – дискриминант характеристического многочлена. Какой вид имеет общее решение этого дифференциального уравнения при при и при ?

8. Какова структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?

РАЗДЕЛ 5. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.