Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Методы формализованного представления систем. Построение математических моделей инфраструктуры и производственных объектов, процессов сервиса

Цель: Дать представление о методах формализованного представления систем. Раскрыть суть аналитических, графических методов и их роль в системных исследованиях. Познакомить с процедурами решения задач линейного программирования.

Основные положения темы: Классификация методов формализованного представления систем (МФПС) и роль в системных исследованиях. Аналитические методы. Статистические методы. Теоретико-множественные методы. Графические методы. Логические методы (методы математической логики). Математическая лингвистика и семиотика. Понятие о математическом программировании. Математические постановки задач, приводящие к моделям линейного программирования. Методы и технологии решения задач линейного программирования.

Краткий теоретический материал по теме. Основные понятия и определения.

Методы формализованного представления систем (МФПС) – класс методов, выделенный в классификации моделирования систем, предложенной выше.

Ниже кратко характеризуется классификация Ф.Е. Темникова, в которой выделяются следующие обобщенные группы (классы) МФПС:

­ аналитические, к которым в рассматриваемой классификации отнесены методы классической математики, включая интегро-дифференциальное исчисление, методы поиска экстремумов функций, вариационное исчисление и т. п.; методы математического программирования; первые работы по теории игр и т. п.;

­ статистические, включающие и теоретические разделы математики - теорию вероятностей, математическую статистику, и направления прикладной математики, «пользующие стохастические представления - теорию массового обслуживания, методы статистических испытаний (основанные на методе Монте-Карло), методы выдвижения и проверки статистических гипотез А. Вальда и другие методы статистического имитационного моделирования);

­ теоретико-множественные, логические, лингвистические, семиотические представления (методы дискретной математики), составляющие теретическую основу разработки языков моделирования, автоматизации проектирования, информационно-поисковых языков;

­ графические, включающие теорию графов и разного рода графические представления информации типа диаграмм, гистограмм и других графиков.

Кроме того, в математике постоянно возникают новые направления как бы «на пересечении» методов, отнесенных к приведенным укрупненным группам. Для удобства выбора методов решения реальных практических задач на базе математических направлений развиваются прикладные и предлагаются их классификации.

Все методы современной математики не может глубоко знать ни один специалист, однако при выборе метода важно понимать особенности того или иного направления и возможности его использования, а, выбрав метод, пригласить соответствующих специалистов, владеющих им. Выбор метода зависит от предшествующего опыта разработчиков и управленческих работников. Ошибки в выборе методов моделирования на начальных этапах постановки задачи могут существенно повлиять на дальнейший ход работ, затянуть их или привести в тупик, тогда решение вообще не будет получено.

Рассмотрим сущность метода математического программирования, относящегося к аналитическим МФПС. В экономике, управлении оптимизационные задачи возникают в связи с многочисленностью возможных вариантов функционирования конкретного объекта, когда возникает ситуация выбора варианта, наилучшего по некоторому правилу, критерию, характеризуемому соответствующей целевой функцией (например, иметь минимум затрат, максимум прибыли).

Оптимизационные модели отражают в математической форме смысл подобных экономических задач. Отличительной особенностью этих моделей является наличие условия нахождения оптимального решения (критерия оптимальности), которое записывается в виде функционала. Эти модели при определенных исходных данных задачи позволяют получить множество решений, удовлетворяющих условиям задачи, и обеспечивают выбор оптимального решения.

В общем виде математическая постановка задачи математического программирования состоит в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции f (x₁, x₂, …, x_n) при условиях g_i (x₁, x₂, …, x_n)<=b_i; (i=1, 2, …, m), где f и g_i – заданные функции, а b_i – некоторые действительные числа.

Задачи математического программирования делятся на задачи линейного и нелинейного программирования. Если все функции f и g_i – линейные, то соответствующая задача является задачей нелинейного программирования.

Линейное программирование – область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения задач нахождения экстремума (максимума или минимума) линейной функции многих переменных при наличии линейных ограничений, т.е. линейных равенств или неравенств, связывающих эти переменные. К задачам линейного программирования сводится широкий круг вопросов планирования экономических процессов, где ставится задача поиска наилучшего (оптимального) решения.