Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Жеке тапсырма №3.

Тақырыбы: «Қисық сызықты және беттік интеграл».

Мақсаты - қисық сызықты және беттік интегралдардың негізгі қасиеттерін меңгеру.

Тапсырма:

1. I текті қисық сызықты интеграл және оның қолданылуы. (9 апта)

1. Барлық кардиоиданың массасын табыңыз, егер .

Жауабы:

2. Барлық лемнискаты массысын табыңыз, егер .

Жауабы:

3. Есептеңіз , егер АВ- сызығының доғасы

Жауабы:

4. Заттың тығыздығы болса, О(0,0,0,) нүктесінен А() нүктесіне

дейінгі аралықтағы конустық винттік сызықтың массасын

табыңыз.

Жауабы:

5. шеңберінің I квадратта орналасқан төрттен бір бөлігінің

массасын есептеңіз, егер оның тығыздығы әрбір нүктеде осы

нүктенің абцисасына пропорционал болса. (пропорционал коэффициент ).

Жауабы: β r²

6. Есептеңіз ,мұндағы А(0;0), В(4;0), С(4;2) и D(0;2) төбелері берілген

тік төртбұрышты -контур болса.

Жауабы: 24

7. Есептеңіз , мұндағы - параболойдының доғасы

параболойдымен қиылған болса.

Жауабы:

8. , мұндағы - шеңбер .

Жауабы:

9. Есептеңіз , мұндағы -эллипстің төрттен бір бөлігі

I квадратта орналасқан.

Жауабы:

10. Есептеңіз , мұндағы - циклоида арнасының бірінші аркасы

.

Жауабы:

11. Есептеңіз , мұндағы - шеңбер .

Жауабы:

12. Есептеңіз , мұндағы - лемнискатасысың жартысы

Жауабы:

13. Есептеңіз , мұндағы - шеңбердің төрттен бір бөлігі

және I октантта жатқан.

Жауабы:

14. Есептеңіз , мұндағы -винттік сызықтың бірінші

тармағы .

Жауабы:

15. Есептеңіз , мұндағы -шеңбердің төрттен бір бөлігі , I октантта орналасқан.

Жауабы:

16. Абциссалары және болатын екі нүктенің арасындағы қисы-

ғының бөлігінің массасын табу керек, егер әрбір нүктедегі қисықтың тығызды-

ғы нүктенің абциссасының квадратына тең болса.

Жауабы:

17. винттік қисығының бірінші шумағының массасын

табу керек. Егер әрбір нүктедегі тығыздығы сол нүктенің полярлық радиусы-

ның квадратына тең болса.

Жауабы:

18. винттік қисығының бірінші жарты шумағының тығыздығын тұрақты деп алып, координатасын табу керек.

Жауабы:

19. винттік қисығының бірінші шумағының ХОУ жазықтығына байланысты статистикалық моментін есептеу керек. Тығыздығын жазықтығына дейінгі қашықтығына пропорционал деп алып.

Жауабы:

20. винттік қисығының бірінші шумағының барлық координат өстеріне қатысты инерциялық моментін есептеу керек.

Жауабы:

2. II текті қисық сызықты интеграл және оның қолданылуы (9 апта)

1. Есептеңіз , егер - түзу бөлігі абцисса өсімен қиылысу нүктесінен ордината өсімен қиылысу нүктесіне дейінгі.

Жауабы:

2. Есептеңіз , егер - парабола доғасы (0;0) нүктесінен (2;4) нүктесіне дейін.

Жауабы:

3. Есептеңіз , егер - А(0;0), В(2;0),С(4;4) и D(0;4) төбелері берілген тіктөртбұрышты контур.

Жауабы:

4. Есептеңіз (0;0) және () нүктесін қосатын кесінді бойымен.

Жауабы:

5. Есептеңіз сызық бойымен:

1) 2)

3) 4)

Жауабы:

6. Есептеңіз , где - шеңбердің төрттен бір бөлігі .