Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Характеристика виробництва добрив

Таб. 3.8

2. Формулювання мети прийняття рішень.

Скласти такий план випуску продукції, який забезпечує отримання комбінатом якомога більшого прибутку з урахуванням природоохоронних вимог. Назвемо його ефективним, екологічно-узгодженим планом.

3. Визначення множини допустимих альтернатив.

Під альтернативою ОПР в даній задачі розуміється вектор , який складається з упорядкованої пари чисел - кількість добрив Д₁, яка планується до випуску, - кількість добрив Д₂, яка планується до випуску.

Допустимість альтернативи визначається виробничими обмеженнями:

1⁰. За обсягом запасу сировини с₁: ;

2⁰.За обсягом запасу сировини с₂: ;

3^0. За обсягом запасу сировини с₃: ;

4⁰.За технологічними обмеженнями виробництва добрива Д₁: ;

5⁰.За технологічними обмеженнями виробництва добрива Д₂: ;

Таким чином, множина допустимих альтернатив G може бути описана:

(3.2)

4. Ідентифікація типу задачі прийняття рішень.

Проблема планування ефективного, екологічно-узгодженого випуску продукції не породжує одного критерію, за допомогою якого можна було б порівнювати альтернативи.

Альтернативи розрізняються як розміром отриманого прибутку, так і обсягом шкідливих викидів в атмосферу. Тобто мета вищого рівня не є критеріальною.

Таким чином, проблема складання ефективного, екологічно-узгодженого плану випуску продукції є багатокритеріальною задачею прийняття рішень.

5. Порівняння допустимих альтернатив та вибір рішення

5.1 Побудова ієрархії цілей. Визначення критеріїв досягнення цілей.

Сформулюємо цілі, які переслідує керівництво комбінату при плануванні виробництва:

· скласти такий план, який принесе комбінату якомога більший прибуток;

· скласти план випуску, який мінімізує викидання в атмосферу шкідливих речовин.

Мета вищого рівня ієрархії складання ефективного, екологічно-узгодженого плану випуску продукції з очевидністю породжує систему двох цілей нижчого ступеня ієрархії (рис. 3.3).

Рис. 3.3 Дерево цілей складання ефективного, екологічно-узгодженого плану випуску продукції

Обидві цілі є критеріальними, що відображено у табл. 3.9.

Критеріальні цілі хімічного комбінату

Таб. 3.9

5.2 Знаходження значення критерію для кожної з альтернатив.

Множина допустимих альтернатив проблеми, що розглядається є нескінченою: існує безліч планів, які задовольняють умовам (3.2). проаналізуємо умови вихідної задачі та спробуємо підібрати один з можливих математичних методів, який для обґрунтування рішення, який дозволить відмовитися від повного перебору можливих варіантів.

Запишемо математичну модель задачі.

Функції мети:

Максимізація прибутку: (3.3)

Мінімізація викидів (3.4)

Обмеження: ;

;

(3.5)

Очевидно, що ця задача належить до класу задач лінійного програмування з двома невідомими. Оскільки задача має два суперечливих критерії та (отримання максимуму прибутку супроводжується максимальним викидами в атмосфері), неможливо найти альтернативу, яка одночасно забезпечувала умови (3.3) та (3.4), треба застосувати один з методів багатокритеріальної оптимізації.

5.3 Виключення з розгляду альтернатив, що домінуються.

До початку знаходження найкращого рішення проблеми, а їх в умовах багатокритеріальності може бути декілька, немає підстав виключати з подальшого розгляду жодне з можливих рішень. Навіть умова повного використання наявних запасів сировини не може вважатись ознакою оптимальності рішення. Необхідність забезпечення екологічних умов може привести до залишків сировини.

5.4 Порівняння альтернатив та вибір рішення.

Перед знаходженням компромісного рішення проблеми екологічно-узгодженого виробництва хімічних добрив визначимо оптимальні плани окремо по кожному критерію. Оскільки маємо задачу з двома невідомими застосуємо графічний метод вирішення задач лінійного програмування.

Розглянемо декілька методів, які дозволяють обґрунтувати рішення при наявності багатьох критеріїв та порівняємо отримані рішення.

Необхідні теоретичні відомості. Метод виділення головного критерію Метод виділення головного критерію є одним з найбільш розповсюджених методів зведення багатокритеріальної задачі до однокритеріальної. Він полягає в тому, що серед усіх критеріїв виділяють деякий основний, на думку ОПР більш важливий критерій, наприклад , який необхідно обернути до максимуму (мінімуму). На решту критеріїв накладають деякі обмеження, тобто вводять систему контрольних показників , відносно яких "неголовні" критерії повинні задовольняти умовам або при (3.6) Тоді задача зводиться до однокритеріальної (3.7) при додаткових обмеженнях (3.6). Вибір головного критерію та призначення обмежень є предметом компромісу.

5.4.1. Знаходження оптимального плану випуску продукції за критерієм максимуму прибутку.

Нанесемо на площину обмеження 1⁰-5⁰ (рис. 3.4) Максимального значення функція мети досягає в точці 1 перетину обмежень 1⁰ та 2⁰ з координатами, які можна визначити вирішивши систему рівнянь 1⁰ та 2⁰:

тис.т.

тис.т.

Рис.3.4 Знаходження оптимального плану випуску хімічних добрив без урахування обсягу шкідливих відходів.

Такий план випуску забезпечить отримання прибутку у розмірі (залежність 3.3):

та приведе до викиду в атмосферу (залежність 3.4)

забруднюючих речовин.

При цьому сировина та будуть використані повністю, а сировина в обсязі

тобто залишок ресурсу с₃ складатиме:

Характеристика альтернативи наведена у табл.3.9

Характеристика плану випуску хімічних добрив за умови отримання максимуму прибутку

Таб.3.9

Альтернатива	Випуск Д1 (тис.т)	Випуск Д2 (тис.т)	Прибуток $ тис.	Обсяг викидів тис.т.	Залишок ресурсів (тис.т.)
І..Умова максимуму сумарного прибутку	7,42	4,71	673,6	39,1	-	-	4,2

Рис.3.4 Знаходження оптимального плану випуску хімічних добрив без урахування обсягу шкідливих відходів.

5.4.2. Знаходження оптимального плану випуску продукції за критерієм мінімуму шкідливих викидів в атмосферу.

Вирішення проблеми у такій постановці є очевидною, найменше забруднення буде досягнуто при мінімально припустимому за обмеженнями плані випуску продукції (точка 2 рис.3.4)

Характеристика плану випуску хімічних добрив за умови мінімуму шкідливих відходів.

Табл.3.10

Альтернатива	Випуск Д1 (тис.т)	Випуск Д2 (тис.т)	Прибуток $ тис.	Обсяг викидів тис.т.	Залишок ресурсів (тис.т.)
ІІ. Умова мінімуму шкідливих відходів					25,5	48,0

5.4.3. Знаходження оптимального плану випуску продукції за допомогою методу виділення головного критерію.

1⁰ Приймемо в якості основного критерію прибуток від реалізації продукції, а можливий обсяг викидів шкідливих речовин зафіксуємо у розмірі 20 тис.т. Тоді математична модель проблеми має вигляд:

Функція мети:

Максимізація прибутку: (3.8)

Обмеження: ;

;

(3.9)

Система обмежень 1⁰-5⁰ на площині залишиться аналогічною задачі 5.4.1. До системи додається обмеження 6⁰ (рис.3.5).

Рис.3.5. Знаходження оптимального плану випуску продукції методом виділення головного критерію (максимізація прибутку при фіксованих шкідливих викидах на рівні 20 тис.т.)

Максимум функції мети (3.8) досягається в точці 3 - перетину обмежень 4⁰ - 6⁰. Характеристика альтернативи наведені в табл.3.11.

Характеристика плану випуску хімічних добрив при оптимізації по головному критерію - прибутку.

Табл.3.11

Альтернатива	Випуск Д1 (тис.т)	Випуск Д2 (тис.т)	Прибуток $ тис.	Обсяг викидів тис.т.	Залишок ресурсів 7(тис.т.)
ІІІ.Головний критерій максимум прибутку при фіксованих викидах

2^0. Основний критерій мінімізація шкідливих викидів при розмірі прибутку зафіксованому на рівні 550$тис.

Математична модель:

Функція мети:

Мінімізація викидів (3.10)

Обмеження: ;

;

(3.11)

Вирішення задачі графічним методом (рис.3.6) дає наступні результати (табл.3.12)

Рис.3.6. Знаходження оптимального плану випуску продукції методом виділення головного критерію (мінімізація шкідливих викидів при фіксованому прибутку на рівні 550$ тис.)

Характеристика плану випуску хімічних добрив при оптимізації по головному критерію - шкідливим викидам.

Табл.3.12

Альтернатива	Випуск Д1 (тис.т)	Випуск Д2 (тис.т)	Прибуток $ тис.	Обсяг викидів тис.т.	Залишок ресурсів (тис.т.)
ІV. Головний критерій мінімум шкідливих викидів при фіксованому прибутку		5,37		22,7	5,84	17,4	19,9

5.4.4. Знаходження оптимального плану випуску продукції за допомогою методу послідовних поступок.

Практичні рекомендації

Алгоритм методу послідовних поступок

Застосуємо наведений алгоритм для вирішення проблеми, що розглядається.

Визначимо в якості найбільш переважного критерію - розмір прибутку комбінату.

Як було визначено раніш, оптимальне значення прибутку дорівнює 673,6$тис., який досягається при обсягу шкідливих викидів 39,1 тис.т.

Припустимо, що ОПР вважає за можливе призначити поступку по цьому критерію на рівні 10%. =67,4$тис. Тоді найменший прибуток на який розраховує компанія 673,6-67,4≈606$тис.

Запишемо математичну модель при цьому обмеженні:

Функція мети:

Мінімізація викидів (3.12)

Обмеження: ;

;

(3.13)

Графічним методом (рис.3.7) знаходимо вирішення задачі (3.12)-(3.13), результати подані в табл. 3.13.

Характеристика плану випуску хімічних добрив при оптимізації методом послідовних поступок

Табл.3.13

Альтернатива	Випуск Д1 (тис.т)	Випуск Д2 (тис.т)	Прибуток $ тис.	Обсяг викидів тис.т.	Залишок ресурсів (тис.т.)
V.. Головний критерій - прибуток, величина поступки 10%	3.0	6,1		24,2	2,55	12,3	17,7

Рис. 3.7. Знаходження оптимального плану випуску продукції методом послідовних поступок

Відхилення другого критерію від найкращого значення дорівнює:

Очевидно, що поступки ці не є рівнозначними. Для переважнішого критерію поступка складає всього 10%.

5.4.5. Знаходження оптимального плану випуску продукції за допомогою методу отримання компромісного рішення для двох рівнозначних критеріїв.

Необхідні теоретичні відомості. У випадку, коли критеріїв всього два то вони мають для ОПР однакову важливість знаходження компромісного рішення може бути здійснено виходячи з умови рівності відносного відхилення кожного критерію від свого оптимального значення. Умовою цього є рівність: , (3.14)

Практична реалізація методу може здійснюватися за алгоритмом подібним алгоритму методу послідовних поступок, але для двох критеріїв

Практичні рекомендації

Алгоритм методу пошуку компромісного рішення для двох рівнозначних критеріїв

Рішення оптимальне за критерієм 2 - мінімуму забруднюючих скидів:

=14 тис.т.

=3 тис.т.

=1 тис.т.

Призначимо величину знижки критерію 1 приблизно 50% =333.6$тис.

Фіксуємо значення першого критерію на рівні 340,

Переводимо критерій 1 в обмеження та записуємо функцію мети і систему обмежень:

Функція мети:

Мінімізація викидів (3.15)

Обмеження: ;

;

(3.16)

Графічним методом знаходимо рішення (3.15-3.16), (рис.3.8).

₎= 3 тис.т.; =2,75 тис.т.; =17,5 тис.т.

Рис. 3.8. Знаходження оптимального плану випуску продукції методом пошуку компромісного рішення для двох рівнозначних критеріїв

Знайдемо знижку за другим критерієм.

=17,5-14=3,5 тис.т.

Перевіряємо умову рівності відносного відхилення критеріїв.

Оскільки умова рівності не виконується переходимо до етапу 2⁰.

Зменшимо величину знижки приблизно до 40% - =264.

Зафіксуємо значення критерію на рівні = 673,8 - 264≈410

Знайдемо оптимальне значення критерію 2 при умові обмеженні

Оптимальне (мінімальне) значення критерію 2 =19,3 тис.т. досягається при =3,0 тис.т., =3,6 тис.т.,

Знижка критерію 2 по відношенню до оптимального значення

19,3- 14 =5,3 тис.т.

Перевіримо умову рівностей відхилень:

=264 $ тис.; =5,3 тис.т.

Оскільки відносні відхилення практично дорівнюють один одному, компромісне рішення вважається знайденим (табл. 3.14)

Характеристика плану випуску хімічних добрив при оптимізації методом пошуку рішень при двох рівнозначних критеріях

Табл.3.14

Альтернатива	Випуск Д1 (тис.т)	Випуск Д2 (тис.т)	Прибуток $ тис.	Обсяг викидів тис.т.	Залишок ресурсів (тис.т.)
VІ. Два рівнозначних критерії (відхилення 40%)		3,6		19,3	13,8	29,8	25,2

5.4.6. Вибір рішення.

Вибір остаточного рішення залежить від багатьох суб’єктивних факторів, воно може бути знайдене будь-яким методом при відповідному їх обґрунтуванні.

Очевидно, що аналізу мають підлягати інші показники, які характеризують якість альтернативи - наприклад, величина залишків ресурсу.

Крім того, вибрані альтернативи можуть бути досліджені за допомогою інших методів прийняття рішення при багатьох критеріях (аналізу ієрархій, лінійної згортки тощо.).

В даній задачі обмежимося фіксацією чотирьох найкращих рішень. Характеристика рішень наведена у табл.3.11-3.14.

3.3 Прийняття рішення в багатокритеріальних задачах методом аналізу ієрархій

3.3.1. Проблема розподілу енергетичних ресурсів держави.