Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Тригонометрія.

Зміст

1.Передмова…………………………………………………………………..5

2. Тригонометрія:

2.1. Тригонометричні функції.Тригонометричні функції кута. Радіанне вимірювання кутів. Тригонометричні функції числового аргументу.

Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу. Формули зведення. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.Теорема синусів і косинусів. Розв’язування трикутників. Властивості і графіки тригонометричних функцій. Властивості і графіки обернених тригонометричних функцій……………9

3. Комплексні числа:

3.1.Геометрична інтерпретація комплексних чисел.

Полярні координати точки на площині…………………………………….29

4. Елементи лінійної алгебри:

4.1.Матриці. Дії над матрицями. Обернена матриця………………………33

4.2.СЛАР з двома і трьома змінними. Критерії сумісності СЛАР, теорема Кронеккера-Капеллі…………………………………………………………37

5.Елементи векторної алгебри:

5.1Поняття вектора. Дії над векторами……………………………………..39

5.2.Скалярний добуток векторів.Кут між векторами………………………43

5.3.Напрямні косинуси……………………………………………………….46

5.4.Векторний добуток векторів. Умова колінеарності векторів………….48

5.5.Мішаний добуток векторів. Умова компланарності векторів…………50

5.6.Поділ відрізка в даному відношенні…………………………………….53

6. Аналітична геометрія:

6.1.Предмет і методи аналітичної геометрії. Метод координат. Поняття рівняння лінії на площині…………………………………………………….55

6.2.Пряма лінія в просторі. Різні види рівнянь прямої у просторі. Кут між двома прямими у просторі……………………………………………………58

6.3.Кут між прямою і площиною. Умова перпендикулярності прямої і площини……………………………………………………………………….61

6.4.Поняття про лінії другого порядку на площині. Загальне рівняння лінії другого порядку на площині. Коло………………………………………….62

7. Система лінійних нерівностей і лінійне програмування:

7.1.Система лінійних нерівностей…………………………………………..64

8.Диференціальне числення функції однієї змінної:

8.1. Функція. Границя функції.Теореми про границі (без доведення)……67

8.2.Неперервність функції…………………………………………………...70

8.3.Задачі, що приводять до поняття похідної. Означення похідної.

Її геометричний та механічний зміст. Дотична до кривої. Правила диференціювання……………………………………………………………..72

8.4. Диференціал складеної функції…………………………………………75

8.5.Асимптоти графіка функції. Загальна схема дослідження і побудова графіка функції………………………………………………………………..76

 

9. Диференціальне числення функції багатьох змінних:

9.1. Екстремуми функції багатьох змінних. Необхідна умова існування точок екстремуму……………………………………………………………80

9.2.Частинні похідні вищих порядків………………………………………83

9.3.Повний диференціал…………………………………………………….

9.4. Похідна за напрямом……………………………………………………

9.5.Градієнт…………………………………………………………………...85

9.6.Умовний екстремум. Метод множників Лагранжа……………………87

10.Інтегральне числення.

10.1. Первісна функція. Невизначений інтеграл. Таблиця невизначених інтегралів………………………………………………………………………90

10.2.Інтегрування раціональних дробів……………………………………94

10.3.Інтегрування тригонометричних функцій……………………………..96

10.4. Інтегрування деяких ірраціональних функцій за допомогою тригонометричних підстановок…………………………………………… 98

10.5.Означення визначеного інтеграла. Інтегральні суми………………...101

10.6.Площі плоских фігур та об’єми геометричних тіл.Застосування визначених інтегралів для обчислення площ, об’ємів та шляху…………103

11. Диференціальні рівняння:

11.1. Задачі, що зводяться до диференціальних рівнянь………………….110

11.2. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними………….112

11.3.Лінійні однорідні рівняння першого порядку……………………….114

11.4. Лінійні однорідні рівняння ІІ порядку зі сталими коефіцієнтами. Загальний та частинний розв’язки…………………………………………116

12. Ряди:

12.1.Достатні ознаки збіжності рядів з додатними членами: Ознака порівняння, ознака Д’Аламбера, ознака Коші (радикальна та інтегральна)………………………………………………………………….119

12.2.Розклад функції в ряд Тейлора та Маклорена………………………..

13. Елементи теорії ймовірностей:

13.1.Основні поняття комбінаторики………………………………………121

13.2. Понятття випробування та випадкової події. Відносна частота випадкової події.Визначення ймовірності випадкової події. Умовна ймовірність. Формула повної ймовірності. Повторення випробувань.Формула Бернуллі……………………………………………

14.Висновки………………………………………………………………….124

15.Література……………………………………………………………… 125

Передмова

Питання самостійного вивчення студентами вибраних згідно програми з тієї чи іншої дисципліни питань актуальне, як ніколи. Сучасні інформаційні технології дозволяють швидко та якісно поповнювати різні галузі знань, чого не можна сказати про науково-методичну літературу, яка іноді на кілька років “відстає” від процесу учіння, виникає розрив між теоретичною базою навчального процесу і прикладним спрямуванням дисциплін, що вивчаються у вищих навчальних закладах. Самостійна робота сприяє формуванню активно-пізнавальної діяльності студента, спонукає до самоосвіти.

1.Мета та завдання самостійної роботи студентів.

Самостійна робота студентів регламентується Положенням про організацію навчального процесу в вищих навчальних закладах України, затвердженого наказом Міністерства освіти України №161 від 2 червня 1993р., згідно якого навчальний час, відведений для самостійної роботи студентів визначається робочим навчальним планом і не перевищує дві третини загального обсягу навчального часу студента, відведеного для вивчення конкретної дисципліни.

Мета самостійного вивчення-розвиток творчих здібностей та активізація розумової діяльності, потреба самостійного поповнення знань, здобуття глибокої системи знань, робота над морально вольовими зусиллями особистості.

Завдання організатора самостійної роботи студентів-навчити студентів самостійно працювати з літературою, творчо сприймати навчальний матеріал та осмислювати його, набувати навичок щоденної самостійної роботи в одержанні та узагальненні знань.

2.Організація самостійного вивчення дисципліни студентами.

Для самостійного вивчення вибраних питань з дисципліни краще виносити частину теоретичного матеріалу, менш складного за змістом, окремі практичні завдання з чітким алгоритмом їх виконання.

Самостійна робота студентів має бути забезпечена основною літературою (підручник, конспект лекцій викладача, навчальні та методичні посібники), додатковою літературою (наукова, монографічна, періодична), методичними матеріалами, які містять вказівки щодо виконання самостійної роботи студентами.

Самостійну роботу студенти можуть виконувати, як у бібліотеці, навчальному кабінеті чи лабораторії закладу, так і в домашніх умовах.

Під час самостійної роботи передбачається можливість отримання необхідної консультації або допомоги з боку викладача.

3. Урізноманітнення форм перевірки самостійного вивчення студентами дисципліни “ Вища математика “.

Система організації контролю самостійної роботи студентів повинна спонукати їх до активної участі в навчально-пізнавальній діяльності, сприяти активізації навчального процесу, стимулювати студентів до навчання, допомагати правильній самооцінці рівня засвоєння математичних знань та їх результатів, давати інформацію для самовдосконалення.

Бажано використовувати такі форми контролю й оцінювання діяльності студентів, які мають діагностичну, навчальну, виховну і розвиваючу функції та позитивно впливають на мотиваційну сферу.

Вони передбачають: відкритість, конкретність та обґрунтованість вимог до самостійного вивчення; різнорівневий підхід до оцінювання результатів навчальної праці; самоаналіз і самооцінку навчально-пізнавальної діяльності; самостійність студентів у виборі темпів засвоєння та рівня кінцевого результату.

Контрольні заходи включають поточний і підсумковий контроль знань студентів.

Поточний-органічна частина навчального процесу і проводиться під час аудиторних занять. Формами поточного контролю може бути:

-усний рахунок,

-самоперевірка за зразком-зразок виконання завдання написано на дошці чи спроектовано на екран через кодоскоп, зразок усно коментують студенти, а їх записи-закриті, потім студенти відкривають конспекти і перевіряють роботу за зразком, підкреслюють помилки і виставляють оцінку простим олівцем, викладач перевіряє зібрані записи і виставляє оцінки за якість самоперевірки і за роботу над помилками червоним кольором;

-взаємоперевірка за зразком –студенти перевіряють не власну роботу, а свого сусіда і виконують роботу над помилками, кінцева перевірка за викладачем, конспекти можна повернути відразу ж, але так, щоб кожен одержав і не власну і не сусідську роботу, тоді кожен може побачити, як іде самостійне вивчення у товаришів, порівняти свою роботу з роботами інших студентів групи;

-перевірка консультантами –залучаються студенти, що мають успіхи при вивченні теми, їх роботи перевіряються завчасно і служать зразком, іноді група рекомендує консультантів з числа студентів, група контролю сідає окремо і перевіряє та оцінює роботи, на перевірених роботах консультанти роблять помітки з короткими анотаціями допущених помилок, викладач виступає в ролі арбітра,

-письмова діагностична робота- можливість перевірити стан самостійного вивчення, до роботи включаються завдання аналогічні до тих, що підлягають самостійному опрацюванню, робота може бути в кількох варіантах, або індивідуально для кожного студента, кілька студентів самостійно виконують аналогічні завдання на дошці і можуть публічно захищати знання, алгоритм виконання завдань ще раз фронтально обговорюється групою;

-перевірка – консультація – коли в самостійному вивченні задавалося диференційоване завдання різних ступенів складності, то пропонується студентам викласти те, що вони не зрозуміли у вигляді запитань, відповіді дають ті студенти, що досконало оволоділи темою,

-опитування парами-викладач ставить запитання групі, один в парі фіксує відповідь іншого, через певний проміжок часу викладач оголошує правильну відповідь і перевіряє роботу пари,

-співбесіда-студент- викладач,

-фронтальне опитування (усне або письмове)-контрольні питання мають бути заздалегідь підготовлені на окремих аркушах, де студенти і даватимуть на них відповіді,

-самостійна робота,

-теоретична розминка-кілька студентів працюють біля дошки, а решта ставлять їм запитання по самостійному вивченню,

-математичний диктант,

-спринт-робота-часто треба перевірити, яка частина студентів засвоїла алгоритм виконання того чи іншого завдання, тоді виконується короткочасна письмова робота на швидкість виконання завдання, бажано виконати експрес-перевірку завдання,

-тестування,

-практичні, лабораторні роботи,

-модульний та підсумковий контроль,

-залік.

4.Навчально- методичне забезпечення самостійної роботи студентів.

Залежно від особливостей дисципліни викладач може видавати студентам різні види завдань самостійної роботи: переробка інформації, що вже розглянута на занятті, робота з підручником та власним конспектом лекцій, самостійне вивчення теми або питання і розробка конспекту, робота з довідковою літературою, написання рефератів чи повідомлень, творчі завдання (доповідь, проект, огляд), підготовча робота до лабораторного чи практичного заняття, виконання індивідуальних розрахункових чи графічних завдань, виконання курсових робіт, підготовка письмових відповідей на проблемні питання, виготовлення наочності, складання картотеки літератури за змістом фахової діяльності, підбір власної бібліотеки.

З огляду на серйозність проблеми самостійного вивчення окремих питань дисципліни для успішної роботи студент повинен мати навички опрацювання наукової літератури (складання планів, конспектів, рефератів, тощо).

Велике значення для успішної самостійної роботи студента має навчально-методичний пакет, що містить методичні рекомендації щодо вивчення окремих тем чи напрацювання практичних навичок, підбір контрольних запитань та завдань для самоперевірки, перелік літератури. Саме такий навчально-методичний пакет пропонується студентам будівельного факультету Остерського коледжу будівництва та дизайну для самостійного вивчення вибраних питань з дисципліни «Вища математика»

 

Тригонометрія.




Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 30 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

В) підвищення податкових ставок і при прямому, і при непрямому оподаткуванні. | Поняття кредитної системи | Соціальна політика держави | Глобалізація господарського життя. | Міжнародна торгівля. Міжнародний кредит | Міграція населення | Міжнародні науково-технічні зв'язки і вільні економічні зони | Національні і світова валютні системи. | Історії відомі три світові валютні системи | Валютні курси і конвертованість валют |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав