Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Множення вектора на число.

Маємо вектор а -ненульовий, і число к≠0. Добутком к а називається вектор, довжина якого дорівнює , а напрям збігається знапрямом вектора а, якщо к>0, і протилежний йому, якщо к<0.

а

- 2а

а

Мал.29.

Властивості операцій над векторами:

1) комутативність відносно додавання а+b=b+а;

2) асоціативність відносно додавання векторів (а+b)+с=а+(b+с);

3) асоціативність відносно множення чисел к(р а)=(кр) а;

4) дистрибутивність відносно додавання чисел (к+р) а =к а +р а;

5) дистрибутивність відносно додавання векторів к(а+b)= к а +к b.

Зауваження: якщо відомі координати векторів, то лінійним діям з векторами відповідають відповідні дії над їхніми координатами. Якщо а (а_х;а_у;а_z), b ( b_x,b_y,b_z) і дійсне число к, то к а =(ка_х;ка_у;ка_z); a±b=( a_x±b_x, a_y±b_y, a_z±b_z).

Запитання для самоконтролю:

1.Що називається вектором, ортом, нульовим вектором?

2.Які вектори називають рівними, колінеарними, компланарними?

3.Як визначаються лінійні операції над векторами?

4.Які властивості мають лінійні операції над векторами?

5.Як виконують лінійні операції над векторами, що задані своїми координатами?

Знати: Поняття скалярних і векторних величин, означення вектора, алгебраїчну та геометричну сутність дій над векторами (додавання, віднімання, множення на число) та їх властивості.

Вміти: Виконувати дії над векторами в алгебраїчній та геометричній формах.

Література:[1] гл.2 §1;2. [3] гл.2 §4;5;9. [7] §1.

Завдання:

1.Виконати лінійні операції над векторами:

0) 1) 2)

а a a

b b

b

3) 4) 5)

a

a b a b b

6) 7) a 8)

a b

a

b b

9) b

a

2.Виконати лінійні дії над векторами, що задані своїми координатами:

0) а( 1;3;-6), b(-4;5;-8), к=

1) а (-2;-3;-5), b (-6;-9;1), к=-2,

2) а (3;5;-7), b (-6;-2;0), к=- ,

3) а (-5;4;-8), b (1;-2;4), к= ,

4) а( 0;3;-2), b( -4;-3;-2), к=-0,4,

5) а( -5;0;-2), b (5;-4;-3), к=-0,3,

6) а(- 5;3;-7), b (-1;-6;3), к= ,

7) а (2;1;-6), b(- 3;-6;2), к=-0,31,

8) а (-6;4;7), b (-1;-3;-5), к=-4,

9) а( 3;-3;-8), b(4;-7;-3), к=-0,18.