Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Напрямні косинуси.

Мета: Засвоїти поняття напрямного косинуса, формувати вміння знаходити напрямні косинуси векторів.

Напрям довільного вектора ā (ан, ау, аz) визначається кутами , які утворює вектор ā з осями координат:

=L(ā;і), = L(ā; ), = L(ā; ), 0 , ,

Косинуси цих кутів називають напрямними косинусами.

Оскільки: прх ā=|ā| cos , пру ā=|ā| cos , прz ā=|ā| cos , то

cos = , cos = , cos = , де āх21, āу21, āz=z2-z1

 

|ā|= , отже

 

cos = = ,

 

cos = = ,

 

cos = = .

Сума квадратів напрямних косинусів довільного вектора дорівнює одиниці, cos2 + cos2 + cos2 =1

Наприклад:

Задано точки А(0; -1; 2) і В(-1; 1; 4). Знайти напрямні косинуси вектора АВ

Розв¢язання:

 

АВ=(х21; у21; z2-z1)=АВ (-1; 2; 2)


АВ= = =3,

 

cos = =- ; cos = = ; cos = = .

Відповідь: - ; ; .

 

Запитання для самоконтролю:

- Що таке напрямні косинуси вектора?

- Як знайти напрямні косинуси вектора, що заданий своїми координатами?

- Як знайти напрямні косинуси вектора, що заданий координатами кінця і початку?

Знати: Формули для обчислення напрямних косинусів.

Вміти: Обчислювати напрямні косинуси векторів.

Література: [1]гл.2 п.4; [3]п.6.

 

Завдання:

1. Задано точки А(х1, у1, z1) і В(х2, у2, z2)

Знайти напрямні косинуси АВ.

0) А(-1; 2; 5); В(3; 2; -4) 5) А(2; -4; -6); В(-2; 8; -9)

1) А(1; 2; 3); В(-5; -6; -2) 6) А(1; -2; 3); В(-9; -2; -3)

2) А(2; -9; 0); В(1; -2; -3) 7) А(2; 0; -3); В(-3; 9; 0)

3) А(-4; 5; 5); В(-1; -2; 1) 8) А(-1; 0; -2); В(1; 2; 3)

4) А(0; 1; -1); В(3; -5; -6) 9) А(-4; -5; 1); В(10; 2; -3)

 

2. Чи може вектор утворювати з осями координат кути?

0) 60о; =30о 5) 30о; =60о

1) 20о; =30о; =45о 6) 45о; =120о; =30о

2) 90о; =90о; =0о 7) 90о; =45о; =0о

3) 45о; =30о; =60о 8) 60о; =30о; =90о

4) 30о; =30о; =90о 9) 45о; =90о; =30о




Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 223 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Обернені тригонометричні функції | Співвідношення між сторонами і кутами у прямокутному трикутнику | Розв’язування трикутників. | Геометричне зображення комплексних чисел на числовій площині. | Означення та види матриць. | Обернена матриця. | Системи лінійних рівнянь з двома і трьома змінними. Критерії сумісності системи лінійних рівнянь. Теорема Кронекера- Капеллі. | Елементи векторної алгебри. | Дії над векторами. | Множення вектора на число. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав