|
Мета: Засвоїти поняття напрямного косинуса, формувати вміння знаходити напрямні косинуси векторів.
Напрям довільного вектора ā (ан, ау, аz) визначається кутами , які утворює вектор ā з осями координат:
=L(ā;і), = L(ā; ), = L(ā; ), 0 , ,
Косинуси цих кутів називають напрямними косинусами.
Оскільки: прх ā=|ā| cos , пру ā=|ā| cos , прz ā=|ā| cos , то
cos = , cos = , cos = , де āх=х2-х1, āу=у2-у1, āz=z2-z1
|ā|= , отже
cos = = ,
cos = = ,
cos = = .
Сума квадратів напрямних косинусів довільного вектора дорівнює одиниці, cos2 + cos2 + cos2 =1
Наприклад:
Задано точки А(0; -1; 2) і В(-1; 1; 4). Знайти напрямні косинуси вектора АВ
Розв¢язання:
АВ=(х2-х1; у2-у1; z2-z1)=АВ (-1; 2; 2)
АВ= = =3,
cos = =- ; cos = = ; cos = = .
Відповідь: - ; ; .
Запитання для самоконтролю:
- Що таке напрямні косинуси вектора?
- Як знайти напрямні косинуси вектора, що заданий своїми координатами?
- Як знайти напрямні косинуси вектора, що заданий координатами кінця і початку?
Знати: Формули для обчислення напрямних косинусів.
Вміти: Обчислювати напрямні косинуси векторів.
Література: [1]гл.2 п.4; [3]п.6.
Завдання:
1. Задано точки А(х1, у1, z1) і В(х2, у2, z2)
Знайти напрямні косинуси АВ.
0) А(-1; 2; 5); В(3; 2; -4) 5) А(2; -4; -6); В(-2; 8; -9)
1) А(1; 2; 3); В(-5; -6; -2) 6) А(1; -2; 3); В(-9; -2; -3)
2) А(2; -9; 0); В(1; -2; -3) 7) А(2; 0; -3); В(-3; 9; 0)
3) А(-4; 5; 5); В(-1; -2; 1) 8) А(-1; 0; -2); В(1; 2; 3)
4) А(0; 1; -1); В(3; -5; -6) 9) А(-4; -5; 1); В(10; 2; -3)
2. Чи може вектор утворювати з осями координат кути?
0) 60о; =30о 5) 30о; =60о
1) 20о; =30о; =45о 6) 45о; =120о; =30о
2) 90о; =90о; =0о 7) 90о; =45о; =0о
3) 45о; =30о; =60о 8) 60о; =30о; =90о
4) 30о; =30о; =90о 9) 45о; =90о; =30о
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 223 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |