Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Работа стали под нагрузкой.

Основу стали составляет феррит с включениями перлита. Зерна перлита значительно прочнее ферритовой основы. Эти две разные по прочности, упругим и пластическим показателям составляющие и определяют работу углеродистой стали под нагрузкой.

Сдвинуть одну часть монокристалла железа по другой значительно легче, чем разорвать их, поэтому пластические деформации в зернах железа протекают путем сдвига.

Образованию сдвигов в зернах феррита препятствуют более прочные зерна перлита.

Работу углеродистой стали при растяжении можно представить в следующем виде (см. рис. 2.1).

На первой стадии до предела пропорциональности σпц происходят упругие деформации (деформации пропорциональны напряжениям – упругая работа материала).

На второй стадии напряжения возрастают от σпц до σТ. Появляются сдвиги в зернах феррита. Пропорциональность между напряжениями и деформациями нарушается. Деформации начинают расти быстрее напряжений.

 

 

Рисунок 2.1 Работа стандартного образца стали при растяжении:

а – поликристалл железа; б – сталь обычной прочности; в – сталь высокой прочности

 

На третьей стадии напряжения равны σТ развиваются линии сдвига в зернах феррита, что приводит к развитию больших деформаций.

Образуется площадка текучести, которая у малоуглеродистой стали составляет примерно 1,5–2%.

Развитие деформации происходит в результате упругих и необратимых сдвигов зерен феррита. При снятии нагрузки упругая часть деформации стали возвращается, а неупругая остается, приводя к остаточным деформациям.

На четвертой стадии напряжения возрастают от σТ до σв.

Развитие деформаций затрудняется более прочными и жесткими зернами перлита. Для образования совместного сдвига зерен феррита и перлита зерна феррита должны обтекать зерна перлита, что и приводит к повышению напряжений. Эту стадию называют стадией самоупрочнения. Материал в ней работает, как упругопластический.

На пятой стадии происходит снижение напряжений σв за счет образования шейки (местного уменьшения поперечного сечения образца в слабом месте). Сечение в шейке интенсивно уменьшается, что приводит в итоге к разрыву образца.

Протяженная площадка текучести существует при содержании углерода 0,1–0,3%. При меньшем содержании углерода зерен перлита недостаточно для сдерживания сдвигов по зернам феррита (см. рис. 2.1). При большем содержании углерода зерен перлита много так, что они полностью блокируют зерна феррита и не дают возможности развиваться по ним сдвигам. С целью ограничения деформаций у сталей при отсутствии площадки текучести введен условный предел текучести, который устанавливается по относительному удлинению ε = 0,2%.

2.1 Расчет элементов на центральное растяжение.

Полностью на растяжение работают крайне мало конструкций, чаще растянутой является не вся конструкция, а ее отдельные элементы. Растянутые элементы делятся на центрально-растянутые и внецентренно растянутые. Центрально-растянутыми считаются элементы, растягивающая сила на которые действует по центру тяжести сечения (элементы ферм, затяжки арок, стенки резервуаров, подвески).

Рассмотрим работу центрально-растянутого элемента на примере стальной полосы. При расчете полагается, что при центральном растяжении полосы в ее сечении возникают равномерные растягивающие напряжения σ. Однако наличие отверстий или вырезов в полосе уменьшает площадь поперечного сечения и вместе с тем приводит к тому, что вблизи отверстий (вырезов) возникает концентрация напряжений (увеличение напряжений по сравнению со средней величиной σ). Концентрация напряжений может приводить к разрушению. Отверстия (вырезы) должны выполняться без острых углов, с плавными обводами, так как это способствует уменьшению концентрации напряжений.

 

Рисунок 2.2

 

Разрушение центрально-растянутых элементов происходит по сечению с наименьшей площадью - An. В случае если ослабления (отверстия, вырезы) отсутствуют, площадь нетто An равна площади брутто А.

Расчет прочности центрально-растянутого стального элемента ведется по формуле

где N - наибольшее растягивающее усилие, действующее на элемент;

An - площадь сечения нетто, Ап = А - Аосл;

Ry - расчетное сопротивление стали, взятое по пределу текучести;

ус - коэффициент условия работы.

уп - коэффициент ответственности по назначению здания.

Длинные растянутые элементы могут изменять свою первоначальную форму (изгибаться) в результате чрезмерной гибкости и это может затруднять их дальнейшее применение. Поэтому гибкость растянутых элементов ограничивается нормами и зависит от назначения элементов и характера действующих нагрузок (статических или динамических).

Проверку гибкости выполняют по формуле:

где lef - расчетная длина элемента; i - радиус инерции сечения;

[λ] - предельная гибкость (табл. 20* [1]).

При расчете центрально-растянутых элементов обычно возникают следующие типы задач: подбор сечения растянутого элемента (тип 1) и проверка прочности принятого или имеющегося элемента (тип 2).

2.2 Расчет элементов на центральное сжатие.

По характеру работы различают центрально-сжатые и внецентренно сжатые элементы. Центрально-сжатыми называются элементы, нагрузка на которые действует по центру тяжести сечения (в колоннах с симметричным сечением центр тяжести сечения принимается совпадающим с геометрическим центром. На внецентренно сжатые колонны сила действует не по центру тяжести, а с эксцентриситетом e или, что равнозначно, одновременно приложены продольная сила N и изгибающий момент М, полагая, что

e = М/N. Расчет прочности центрально-сжатых элементов ведется из предпосылки, что нормальные напряжения σ в их поперечном сечении распределяются равномерно.

Центральное сжатие отличается от центрального растяжения направлением усилий. Поэтому центральное растяжение можно рассматривать как частный случай центрального сжатия, при котором не возникает продольного изгиба. Структура расчетных формул прочности и гибкости центрально-сжатых и центрально-растянутых элементов одинакова.

Расчет прочности центрально-сжатого элемента ведется по формуле:

Если поставить цель довести колонну (далее будем иметь в виду центрально-сжатую, если не оговорено особо) до разрушения, то в подавляющем большинстве случаев это произойдет от потери общей устойчивости вследствие появления продольного изгиба, или, иначе говоря, выпучивания стойки. Изгиб стержня может произойти и от силы, приложенной перпендикулярно к его оси, но тогда изгиб называют поперечным, а не продольным.

При продольном или поперечном изгибе разрушение элемента происходит оттого, что напряжения в его крайних волокнах достигают предельных величин и материал разрушается.

 

Рисунок 2.3 Изгиб стержня: а) продольный изгиб; б) поперечный изгиб

 

В большинстве случаев при работе сжатых элементов конструкций возникает явление продольного изгиба, при котором несущая способность элемента уменьшается. В расчетных формулах это учитывается введением коэффициента продольного изгиба φ, имеющего значения меньше 1,0. Поэтому расчетная формула для расчета центрально-сжатых элементов конструкций на устойчивость принимает вид:

Величины коэффициента продольного изгиба φ приводятся в табл. 72 [1]). Основным параметром, от которого зависит φ, является гибкость стержня λ:

λ = l0 / i

где l0 - расчетная длина стержня, которая, в свою очередь, определяется по формуле:

l0 = 𝜇 · l

где l - геометрическая длина стержня;

𝜇 - коэффициент, зависящий от способов закрепления концов стержня

 

Схемы изгиба стержней при различных способах закрепления

Так как размеры сечения часто не одинаковы относительно осей изгиба, могут различаться и радиусы инерции относительно этих осей, следовательно, могут различаться гибкости (Хху).

Продольный изгиб центрально-сжатого элемента будет происходить относительно оси, по отношению к которой гибкость больше.

Если сжатая конструкция в расчетном сечении имеет ослабления (отверстия, врезки или состоит из нескольких ветвей), то необходимо проводить расчет прочности и устойчивости.

Если в сплошной колонне ослаблений нет, напряжения получаются больше в расчетах устойчивости и в этом случае ограничиваются только расчетом устойчивости. В некоторых конструкциях устойчивость элемента в целом обеспечивается, но теряется устойчивость отдельных его участков, и в этом случае необходимо проводить расчет на местную устойчивость.

Литература [1; 2;3;4;5] (смотри список к модулю I).

 

ТЕМА 3. Расчет изгибаемых и внецентренно сжатых элементов

План:

1. Расчет элементов металлических конструкций на изгиб.

2. Расчет внецентренно сжатых элементов.

 

1. Расчет элементов на изгиб.

При изгибе нагрузка действует в поперечном направлении относительно оси стержня. Балкой называется горизонтально расположенный стержень, работающий на изгиб. Нагрузки могут быть распределенными или сосредоточенными. В строительной практике наиболее распространены равномерно распределенные нагрузки.

Балки работают на изгиб, который может быть прямым (простым) и сложным. Рассмотрим простейший случай прямого изгиба балки, когда внешние силы действуют в одной (вертикальной) плоскости и перпендикулярно к оси балки.

Если не принимаются специальные меры, т.е. балка свободно опирается на опоры, то одна опора считается шарнирно-неподвижной, а другая - шарнирно-подвижной.

Прямой изгиб характеризуется:

а) с геометрической точки зрения искривлением оси балки, удлинением растянутых (нижних) и укорочением сжатых (верхних) волокон. При этом нейтральная ось (слой) при искривлении свою длину не изменяет;

 

Рисунок 3.1 Изгиб

б) с точки зрения статики в любом сечении по длине балки возникают изгибающие моменты Mmax и поперечные силы Qmax. Qmax определяются по правилам строительной механики, в зависимости от расчетной схемы балки и характера нагрузки (сосредоточенные, распределенные, моментные или их сочетания), путем построения эпюр. Наибольшие значения Mmax и Qmax при равномерно распределенной нагрузке определяется по формулам:

 
 

 

 

Рисунок 3.2 Расчетная схема балки на изгиб

 

в) с точки зрения напряженного состояния поперечный изгиб характеризуется наличием нормальных, т.е. перпендикулярных к вертикальной плоскости сечения, напряжений σ и касательных напряжений τ, лежащих в плоскости сечения.

 

 

Рисунок 3.3 Нормальные и касательные напряжения

 

Нормальные напряжения изменяются по линейному закону по высоте сечения, достигая наибольших растягивающих (максимальных) значений в крайних нижних волокнах (слоях) и наибольших сжимающих значений в крайних верхних волокнах. По абсолютному значению они равны.

Касательные напряжения (достигают наибольшего значения на уровне нейтрального слоя (оси х-х) и распределяются по криво-линейному закону (параболе).

Нормальные напряжения достигают наибольших значений в середине балки, уменьшаясь влево и вправо от нее, и равны нулю на опоре.

Касательные напряжения наоборот, наибольших значений достигают на опорах и равны нулю в середине длины балки.

Нормальные напряжения σх напрямую зависят от изгибающих моментов Mx, а касательные τх - от поперечной силы Qx. Для однородных и упругих материалов они могут быть найдены по формулам сопротивления материалов:

- нормальные напряжения в любом сечении балки σх = Mx / Wx

где Mx - изгибаемый момент в рассматриваемом сечении балки;

Wx - момент сопротивления относительно оси, определяемый по формулам сопротивления материалов, для профилей стального проката определяется по сортаменту;

- касательные напряжения в любом сечении балки τх = Qx·Sx / Ix·b

где Qx - поперечная сила в рассматриваемом сечении;

Sx - статический момент сечения, определяется по формулам или таблицам;

Ix - момент инерции сечения, определяется по формулам или таблицам;

b - ширина сечения балки.

Учитывая закон изменения изгибающих моментов и нормальных напряжений, можно установить рациональное (экономичное) очертание балки. Так, при равномерно распределенной нагрузке наиболее рациональной будет балка переменного по длине сечения, которая повторяет очертания эпюры М, т.е. параболу. Учитывая характер изменения по высоте сечения балки нормальных напряжений, можно сделать вывод, что если большая часть материала сосредоточена в крайних зонах сечения - верхней и нижней, а минимум материала - в средней зоне, то сечение получается наиболее рациональным; этому больше всего соответствует двутавровое сечение.

Из вышесказанного следует, что расчет простых балок состоит из проверки следующих двух условий:

1) нормальные напряжения σx в крайних слоях (волокнах) - нижнем и верхнем – не должны превышать расчетных сопротивлений материала на растяжение и сжатие:

σmin ≤ Rрастяжения; σmax ≤ Rсжатия.

2) касательные напряжения σх, которые достигают наибольших значений на уровне нейтрального слоя, не должны превышать расчетных сопротивлений материала сдвигу: τmax ≤ Rсдвига

Для прямоугольных сечений при равномерно распределенной нагрузке касательные напряжения невелики из-за значительной ширины балки. Для балок двутаврового сечения, особенно при действии на них сосредоточенных нагрузок, такой расчет необходим.

Литература [1; 2;3;4;5] (смотри список к модулю I).




Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 180 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Форма контроля | Распределение академических часов по видам занятий | Имараттың және ғимарат жауапкершілігінің есебі. | Жүк және әсерлер | Размещение болтов в соединении. | ТЕМА 6. Балочные конструкции | Расчет прокатной балки | Расчет разрезных составных балок. | Компоновка сечения балки. | ТЕМА 7. Центрально-сжатые колонны. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.015 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав