Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Введение.

УДК 336.67

Печатается по решению Редакционно-издательского

Редакционно-издательского Совета факультета ВМК Казанского государственного университета

Протокол №1 от 5 февраля 2010 г.

Научный редактор

Доктор физ.-мат. наук, проф. И.Б.Бадриев

Авторы:

Доктор физ.-мат.наук В.Р.Фазылов

Кандидат физ.-мат. наук О.Н.Шульгина,

Кандидат физ.-мат. наук Н.К.Щербакова.

Рецензенты:

Кандидат физ.-мат. наук, доц. КГУ М.Н.Николаев,

Кандидат физ.-мат. наук, доц. ТГГПУА.А.Попов.

К настоящему времени издано и продолжает издаваться большое число учебников и учебных пособий, знакомящих с системой MATLAB. Однако большинства из них ограничивается описание возможностей системы и знакомству с основными принципами программирования в MATLABе. Целью настоящего учебного пособия явилось демонстрация возможностей MATLAB как инструмента, облегчающего разработку и анализ возможностей алгоритмов на примере алгоритмов решения некорректных задач.

Первая глава посвящена описанию основных принципов работы с MATLAB. Во Вторая глава посвящена методам решения некорректных задач. Алгоритм обработки экспериментальных данных методом опорных векторов с составным шагом описан в третьей главе. Там же показана его реализация средствами MATLAB. Четвертая глава посвящена методам интерполяции и аппроксимации данных. В пятой главе представлен алгоритм выделения элементарных составляющих из сложного сигнала.

Настоящее учебное пособие может быть полезно для студентов, обучающихся по специальностям “Математические методы в экономике” и “Прикладная математика”.

© Казанский государственный

университет, 2010

© Фазылов В.Р.,2010

Введение.

МATLAB [1,2] выполняет множество задач для поддержки научных и инженерных работ, начиная от сбора и анализа данных до разработки приложений. Среда MATLAB объединяет математические вычисления, визуализацию и мощный технический язык. Встроенные интерфейсы позволяют получить быстрый доступ и извлекать данные из внешних устройств, файлов, внешних баз данных и программ.

MATLAB содержит много функций для осуществления математических вычислений и анализа данных, включая:

• Линейную алгебру и арифметику матриц, линейные уравнения, собственные значения, сингулярные значения и матричные разложения
• Полиномы и интерполяцию – стандартные полиномиальные операции, такие как вычисление корней полиномов, дифференцирование, аппроксимация кривыми и разложение функций
• Обработка сигналов – цифровые фильтры, быстрое преобразование Фурье и свертка
• Анализ данных и статистика – описательная статистика, предварительная обработка данных, регрессия, аппроксимация кривыми, фильтрация данных
• MATLAB-функции, работающие не с массивами данных, а с математическими функциями, включая функции построения графиков, оптимизации, нахождения нулей и численного интегрирования
• Дифференциальные уравнения – решение дифференциальных уравнений, включая задачи с начальными значениями для обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциально-алгебраические уравнения, а также задачи с граничными условиями и смешанного типа для систем эллиптических и параболических уравнений с частными производными.