|
Подобные задачи часто встречаются в науке и практике. Для их решения применяют статистический метод, названный парным регрессионным анализом данных. С его помощью получают зависимости вида , которые позволяют предсказывать значения величины y, в зависимости от величины x.
Наиболее часто, в качестве зависимости , принимают уравнение прямой:
. (1)
В этом случае говорят о парном линейном регрессионном анализе. Задача линейного регрессионного анализа состоит в том, чтобы, зная положение точек на плоскости, так провести линию регрессии, чтобы сумма квадратов отклонений вдоль оси Оу этих точек от проведенной прямой была минимальной (рисунок 1).
Рисунок 1 – Пример парной линейной регрессионной зависимости
Для построения такой зависимости необходимо вычислить значения коэффициентов уравнения регрессии a и b. Расчет выполняют следующим образом.
Вычисляют средние значения и :
,
(2)
где – i -ое значение x;
n – количество экспериментов.
Затем вычисляют значение коэффициента b:
, (3)
где – результат i -го опыта.
Коэффициент a вычисляют по формуле:
, (4)
и окончательно записывают уравнение регрессии (Рисунок 1).
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 13 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |