Первоначально вычисляют остаточную дисперсию:
,
с помощью которой определяют оценки дисперсии уравнения регрессии a и b, а также величины Y:
,
,
.
Точки доверительной области вычисляют на основании следующей формулы:
.
В формулах используются следующие обозначения:
– значения оцениваемого параметра, вычисленные с помощью уравнения регрессии;
– дисперсии коэффициентов уравнения регрессии.
– точка распределения Стьюдента.
Рисунок 7 – Пример линии регрессии с вычисленной доверительной областью
Использование Excel для построения парной регрессионной зависимости
Построить парную линейную статистическую зависимость, 95% доверительную область и определить коэффициент корреляции.
Вариант 5
| № | X | Y |
| 1,25 | 171,52 | |
| 3,45 | 201,36 | |
| 4,60 | 187,42 | |
| 5,70 | 191,16 | |
| 7,00 | 215,78 | |
| 10,00 | 214,82 | |
| 12,10 | 224,48 | |
| 13,00 | 211,80 | |
| 15,00 | 228,62 | |
| 16,33 | 255,86 | |
| 17,83 | 259,97 | |
| 19,33 | 248,10 | |
| 20,83 | 267,65 | |
| 22,33 | 256,57 | |
| 23,83 | 265,40 | |
| 25,33 | 257,74 | |
| 26,80 | 268,34 | |
| 28,33 | 259,28 | |
| 29,60 | 297,21 | |
| 31,33 | 299,71 | |
| 32,83 | 298,39 | |
| 34,10 | 279,45 | |
| 35,83 | 327,06 |
Для построения зависимости, приведенной в задаче (рисунок 2), введите исходные данные на лист Excel в столбцы A и B, в соответствии с таблицей:
| № | X | Y |
| 1,25 | 171,52 | |
| 3,45 | 201,36 | |
| 4,60 | 187,42 | |
| 5,70 | 191,16 | |
| 7,00 | 215,78 | |
| 10,00 | 214,82 | |
| 12,10 | 224,48 | |
| 13,00 | 211,80 | |
| 15,00 | 228,62 | |
| 16,33 | 255,86 | |
| 17,83 | 259,97 | |
| 19,33 | 248,10 | |
| 20,83 | 267,65 | |
| 22,33 | 256,57 | |
| 23,83 | 265,40 | |
| 25,33 | 257,74 | |
| 26,80 | 268,34 | |
| 28,33 | 259,28 | |
| 29,60 | 297,21 | |
| 31,33 | 299,71 | |
| 32,83 | 298,39 | |
| 34,10 | 279,45 | |
| 35,83 | 327,06 |
В ячейку C2 введите функцию =AVARAGE(A2:A24). После этого ячейка C2 будет содержать среднее значение 
. В ячейку C4 введите функцию =AVERAGE(B2:B24). После этого ячейка C4 будет содержать среднее значение 
.
Коэффициент b вычисляется поэтапно.
1. В ячейку D2 введите формулу =A2-$C$2. Ячейки D3:D24 заполните копированием ячейки D2.
2. В ячейку E2 введите формулу =D2*B2. Ячейки E3:E24 заполните копированием ячейки E2.
3. В ячейку E25 введите функцию =SUM(E2:E24).
4. В ячейку F2 введите формулу =D2*D2. Ячейки F3:F9 заполните копированием ячейки F2.
5. В ячейку F10 введите функцию =SUM(F2:F9).
6. В ячейку C6 введите формулу =E25/F25. В результате, ячейка C6 будет содержать искомое значение коэффициента b.
7. В ячейку C8 введите формулу =C4-C6*C2. В результате, ячейка C8 будет содержать искомое значение коэффициента a.
8. На рисунке 8 представлены результаты вычислений.
Рисунок 8 – Результат получения коэффициентов
уравнения регрессии с помощью Excel
Для построения графика, включающего в себя набор экспериментальных точек и линию регрессии следует выполнить следующее.
В ячейку G2 введите формулу =$C$8+$C$6*A2. Ячейки G3-G24 заполните копированием ячейки G2. В результате ячейки G2:G24 будут содержать значения величины y, полученные на основании уравнения регрессии.
Далее выделите ячейки A1:B24, G1:G24, удерживая при этом клавишу Ctrl и выберите пункт «Диаграмма» из меню «Вставка».
В появившемся окне мастера диаграмм выберите тип диаграммы: «точечная» и щелкните кнопку «Готово». Щелкните правой кнопкой мыши на возрастающем ряде точек (рисунок 9), затем выберите из контекстного меню команду «Формат рядов данных». В появившемся окне, в списке «толщина», выберите самую большую толщину линии, для маркеров выберите вариант «отсутствуют» и щелкните кнопку «ОК». В результате вы получите графическое изображение экспериментального ряда данных и линии регрессии такое же, как на рисунке 9.
Рисунок 9 – Изменение формата рядов данных
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 33 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |