МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»
Кафедра электропривода и автоматизации промышленных установок
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
по курсу «Теория автоматического управления»
«Исследование устойчивости линейных САУ»
Выполнили: студенты ЭМФ
гр. 3-3 
Либерт Максим Юльевич
Бабкин Захар Эдуардович
Рябов Иван
Проверил: Спичков Юрий Петрович
Иваново 2014
Цель работы: изучение устойчивости линейных САУ.
Теория
Под устойчивостью понимают способность системы автоматического управления самостоятельно восстанавливать свой установившийся статический или вынужденный режим после действия внешних возмущений. В первом случае говорят об устойчивости положения равновесия системы, во втором – об устойчивости процессов в ней.
Устойчивость является обычно первым и важнейшим из требований, которым должна отвечать автоматическая система.
В технике термин "устойчивость" практически равнозначен термину "работоспособность".
Поясним понятие устойчивости на примере простейшей механической системы, состоящей из тяжелого шарика и некоторой поверхности. Пусть вначале эта поверхность будет вогнутой, как это показано на рис. 1.
Рис. 1. Устойчивая механическая система
В рассматриваемом случае любое отклонение шарика от положения равновесия, вызванное внешним возмущением, приведет к возникновению силы 
, стремящейся вернуть шарик в исходное положение.
Если возмущение исчезнет, шарик под действием этой силы вновь займет прежнее положение равновесия. Очевидно, что состояние равновесия нашей системы в этом случае устойчиво.
Заменим далее вогнутую поверхность выпуклой, как это показано на рис.2.
Рис. 2. Неустойчивая механическая система
В этом случае любое отклонение шарика внешним возмущением приводит к появлению силы , скатывающий шарик из положения равновесия. Силы, стремящиеся вернуть шарик в положение равновесия, здесь отсутствуют, состояние равновесия неустойчиво.
Третий возможный случай иллюстрирует система, поверхность в которой представляет собой плоскость, как это показано на рис. 3.
Рис. 3. Нейтральная механическая система
Здесь внешнее возмущение также смещает шарик из положения равновесия, но никаких дополнительных сил при этом не возникает. При исчезновении возмущения шарик остается в новом положении равновесия. В этом случае говорят, что система нейтральна. Этот случай является пограничным между устойчивым и неустойчивым случаями, поэтому такую систему часто называют системой находящейся на границе устойчивости.
Для исследования устойчивости системы автоматического управления представляются одним, если это возможно, или несколькими динамическими звеньями в соответствии со структурными схемами, показанными на рис. 4.
Рис. 4. Структурные схемы САУ
Система автоматического управления считается устойчивой, если устойчиво динамическое звено 
или все динамические звенья 
системы (см. рис.4).
Для устойчивости линейного динамического звена необходимо и достаточно, чтобы временная импульсная характеристика звена 
затухала, то есть стремилась к нулю с течением времени
В неустойчивом динамическом звене:
В нейтральном динамическом звене:
Вид временных импульсных характеристик устойчивого, неустойчивого и нейтрального звеньев при колебательном характере протекания процессов показан на рис. 5.
Рис. 5. Импульсные характеристики САУ
Вид временных переходных характеристик устойчивого, неустойчивого и нейтрального звеньев при колебательном характере протекания процессов показан на рис. 6. В этом случае система оценивается по способности достигнуть установившегося значения 
.
Рис. 6. Переходные характеристики САУ
СВЯЗЬ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНОЙ САУ С КОРНЯМИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
Пусть динамическое звено, устойчивость которого исследуется, имеет передаточную функцию:
Определим временную характеристику этого звена, используя обратное преобразование Лапласа в следующей форме:
где 
- корни характеристического уравнения 
-го порядка.
Если обозначить:
то получаем временную импульсную характеристику звена в виде:
Поведение временной импульсной характеристики при 
, а, следовательно, и устойчивость звена полностью определяется корнями характеристического уравнения. стоящими в показателях степени экспоненциальных функций.
Действительные корни 
будут определять экспоненциальные составляющие временной характеристики вида 
. Понятно, что такие составляющие будут затухать лишь при 
. Пары комплексно-сопряженных корней:
будут определять колебательные составляющие импульсной характеристики вида:
.
Эти составляющие тоже будут затухать лишь при .
Отсюда следует, что все корни характеристического уравнения устойчивого динамического звена должны иметь отрицательную действительную часть или в другой формулировке: все полюсы передаточной функции устойчивого динамического звена должны быть левыми.
Даже один правый корень говорит о неустойчивости звена.
Звено, имеющее корни характеристического уравнения с нулевой действительной частью (при отсутствии правых полюсов) являются нейтральными, то есть находятся на границе устойчивости.
Возможные диаграммы расположения полюсов передаточных функций на плоскости комплексного переменного 
показаны на рис. 7.
Рис. 7. Расположение полюсов передаточных функций
Таким образом, решив характеристическое уравнение системы автоматического управления, по значениям корней, их расположению на комплексной плоскости, можно определить устойчивость системы.
Решение характеристического уравнения высокого порядка, требуемое для определения устойчивости. оказывается достаточно сложной проблемой, особенно при решении уравнений высокого порядка в общем виде.
Поэтому при анализе устойчивости систем автоматического управления используют методы, позволяющие по определенным критериям (алгебраическим или частотным) определить устойчивость систем, не прибегая к решению характеристического уравнения.
Дата добавления: 2015-09-12; просмотров: 39 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Teens talk about work... | | | АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГУРВИЦА |