Читайте также:
|
Математическая логика — это раздел математики, который изучает математические обозначения, формальные системы, а также доказуемость математических суждений, природу математического доказательства в целом, вычислимость, и прочие аспекты оснований математики. Согласно определению П. С. Парецкого, «математическая логика есть логика по предмету, математика по методу».
Согласно определению Н. И. Кондакова, «математическая логика — вторая после традиционной логики, ступень в развитии формальной логики, применяющая математические методы и специальный аппарат символов и исследующая мышление с помощью исчислений (формализованных языков).»
Это определение соответствует определению С. К. Клини: математическая логика — это «логика, развиваемая с помощью математических методов». Все эти определения не противоречат, а дополняют друг друга.
Применение в логике математических методов становится возможным тогда, когда суждения формулируются на некотором точном языке. Такие точные языки имеют две стороны: синтаксис и семантику. Синтаксисом называется совокупность правил построения объектов языка (обычно называемых формулами). Семантикой называется совокупность соглашений, описывающих наше понимание формул (или некоторых из них) и позволяющих считать одни формулы верными, а другие — нет.
Важную роль в математической логике играют понятия дедуктивной теории и исчисления. Исчислением называется совокупность правил вывода, позволяющих считать некоторые формулы выводимыми. Правила вывода подразделяются на два класса. Одни из них непосредственно квалифицируют некоторые формулы как выводимые. Такие правила вывода принято называть аксиомами. Другие же позволяют считать выводимыми формулы 
, синтаксически связанные некоторым заранее определённым способом с конечными наборами 
выводимых формул. Широко применяемым правилом второго типа является правило modus ponens: если выводимы формулы и 
, то выводима и формула 
.
Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе логического (дедуктивного) вывода, с использованием языка математики.
Основные понятия формальной логики
Слово логика означает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления. Сам термин "логика" происходит от древнегреческого logos, которое означает "слово, мысль, а также - понятие, рассуждение, закон". Формальная логика - наука о формах и законах мышления. Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика как наука позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны. Основными формами мышления являются понятия, суждения и умозаключения.
Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем, которые лежат в основе работы любого компьютера. Суждения в математической логике называют высказываниями или логическими выражениями.
Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 90 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |