Читайте также:
|
Фильтр верхних частот – это схема, которая передаёт без изменений сигналы высоких частот, а на низких частотах обеспечивает затухание сигналов и опережение их по фазе относительно входных сигналов.
Амплитудно-частотная характеристика фильтра верхних частот (ФВЧ), имеет вид, изображенный на рис.1б,в.
рис.1в
Она характеризуется частотой среза fc, измеряемой на уровне – 3 дБ от установившегося значения, крутизной спада за пределами полосы пропускания, измеряемой в дБ/октаву, а также неравномерностью в полосе пропускания, измеряемую в дБ.
Передаточная функция фильтра нижних частот в общем виде может быть записана как
де с1, с2,..., сn - положительные действительные коэффициенты, n - порядок фильтра, K0 -коэффициент передачи фильтра на нулевой частоте.
Порядок фильтра определяется максимальной степенью переменной Р. Он задает асимптотический наклон АЧХ равной -20n дб/дек. Для реализации фильтра необходимо разложить полином знаменателя на множители. Если среди корней полинома есть комплексные, то полином представляется в виде произведения сомножителей первого и второго порядка:
1)
где аi и b i - положительные действительные коэффициенты. Для нечетных порядков полинома коэффициент b1 равен нулю. Таким образом, полином знаменателя может быть представлен в виде произведения полиномов второй и первой степени.
Параметры фильтра могут быть оптимизированы по различным критериям. Для удовлетворения каждому из выбранных критериев оптимизации коэффициенты а и b передаточной функции W(Р) должны иметь строго определенные значения. Корни полинома могут иметь сопряженные комплексные значения, что приводит к невозможности реализации такого фильтра с помощью пассивных RC -цепей. Для реализации фильтров с сопряженными комплексным корнями могут быть использованы LRC фильтры. Но применение LRC фильтров для низких частот плохо реализуемо из-за плохих свойств катушек индуктивности, поэтому удобно строить ФНЧ используя RC-схемы с активными элементами (например, операционными усилителями). Такие схемы называются активными фильтрами (или ARC).
Передаточные функции ФВЧ можно получить из аналогичных функций ФНЧ, заменив оператор P на 
.При этом частота среза фильтра ω0 остается неизменной, а K0 следует понимать как коэффициент передачи на бесконечно большой частоте.
Методы оптимизации и расчета коэффициентов аппроксимирующих полиномов фильтров при этом не изменяются.
Схемы для реализации ФВЧ первого и второго порядка получаются из схем ФНЧ, если поменять местами резисторы и конденсаторы всех времязадающих RC- цепей.
Примеры схем ФВЧ первого порядка представлены на рис.2
а) б)
рис.2 ФВЧ первого порядка: а) на основе инвертирующего усилителя б) основе неинвертирующего усилителя
Передаточная функция фильтра рис.2а имеет вид
В результате имеем следующую систему уравнений для расчета
Для схемы на рис.2б имеем
Схема Рауха для ФВЧ второго порядка (схема со сложной отрицательной обратной связью) изображена на рис.3
рис.3 ФВЧ второго порядка по схеме Рауха
Передаточная функция фильтра
где:
Еще одним примером реализации ФВЧ второго порядка является фильтр по схеме Саллена - Кея, показанный на рис.4, который получается заменой в схеме ФНЧ конденсаторов на резисторы, а резисторов на конденсаторы.
рис. 4 ФВЧ второго порядка по схеме Саллена-Кея
Передаточная функция фильтра имеет вид
Соответственно расчетные формулы записываются в виде:
Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 157 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |