Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

ЗАКОНСПЕКТУВАТИ

РОЗВ’ЯЗАТИ

ДОМАШНЯ РОБОТА

 

1. Знайти область визначення функції


1) .

2)

3)

4)

5)

6)


2. Побудувати графік функції і описати його властивості.


1)

2) у=х2-5х

3)

4)

5) +2

6)


ЗАКОНСПЕКТУВАТИ

Обернена пропорційність – це функція виду де - деяка відмінна від нуля стала. Графіком є гіпербола. Для побудови графіка необхідно скласти таблицю для багатьох точок. Якщо , то графік розміщується в 1 і 4 координатних чвертях. Якщо , то графік розміщується в 2 і 3 координатних чвертях.

Приклад15. Побудувати графік функції та описати його властивості.

Розв’язок.

Графіком є гіпербола, для точної побудови складемо таблицю.

Х -8 -4 -2 -1        
у -1 -2 -4 -8        

Властивості функції:

1) Область визначення D(f)= .

2) Область значень Е(f)= .

3) Функція спадна.

4) функція додатна, якщо , від’ємна, якщо .


Квадратична функція - це функція виду деякі сталі. Її графіком є парабола.

Властивості квадратичної функції.

Якщо , ,то отримаємо графік 3

Якщо , ,то отримаємо графік 2

Якщо , ,то отримаємо графік 1

Якщо , ,то отримаємо графік 5

Якщо , ,то отримаємо графік 6

Якщо , ,то отримаємо графік 4

Щоб побудувати графік квадратичної функції треба:

- визначити напрям віток параболи (якщо , то вітки вгору, якщо , то вітки вниз);

- знайти координати вершини параболи ;

- знайти точки перетину з осями: Ох - ; Оу - , х – це розв’язки рівняння .

Приклад. Побудувати графік функції та описати його властивості.

Розв’язок.

Графіком функції є парабола вітками вгору. Координати вершини знайдемо за формулою , отримаємо .Точкою перетину з віссю ОУ є точка (0;6). Точки перетину з віссю ОХ отримаємо з рівняння , тобто точки (1;0), (2;0).

Властивості функції:

1) Область визначення D(f)=R.

2) Область значень Е(f)= .

3) Функція спадає при , зростає при .

4) Функція додатна, якщо , від’ємна, якщо .

Стала функція - це функція виду f(x)=C. Графіком є пряма, яка паралельна осі ОХ, та відтинає від осі ОУ відрізок С.

Степенева функція - це функція виду , де - будь-яке дійсне число.

§ якщо - додатне, ціле, непарне, то графіком є парабола типу 1;

§ якщо - додатне, ціле, парне, то графіком є кубічна парабола типу 2;

§ якщо - від’ємне, ціле парне, то графіком гіпербола типу 3;

§ якщо - від’ємне, ціле парне, то графіком гіпербола типу 4.

Показникова функція - це функція виду , де . Графіком є експонента. Для побудови графіка необхідно скласти таблицю для багатьох точок.

 

Логарифмічна функція- це функція виду , де .

Тригонометричні функції - це функції виду .

Обернені тригонометричні функції - це функції виду

.


Елементарні перетворення графіків функцій.

 

Вважаючи відомим графік функції у = f(x), розглянемо геометричні перетворення, за допомогою яких можна дістати графіки нових функцій.

1. Графік функції у =- f(x) симетричний графіку у = f(x) функції відносно осі абсцис(ОХ).

2. Графік функції у = f(-x) симетричний графіку у = f(x) функції відносно осі ординат (ОУ).

3. Графік функції у = f(x-а) можна дістати з графіка у = f(x) паралельним перенесенням (зсувом) його вздовж осі ОХ на праворуч, якщо , і ліворуч, якщо .

4. Графік функції у = f(x)+в можна дістати з графіка у = f(x) паралельним перенесенням (зсувом) його вздовж осі ОУ на вгору, якщо , і вниз, якщо .

5. Графік функції у =k f(x) можна дістати з графіка у = f(x) розтягом або стисканням його по осі ОУ пропорційно коефіцієнту k.

6. Графік функції у = f(kx) можна дістати з графіка у = f(x) розтягом або стисканням його по осі ОХ пропорційно коефіцієнту k.




Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 29 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав