Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ЗАКОНСПЕКТУВАТИ

РОЗВ’ЯЗАТИ

ДОМАШНЯ РОБОТА

1. Знайти область визначення функції

1) .

2)

3)

4)

5)

6)

2. Побудувати графік функції і описати його властивості.

1)

2) у=х²-5х

3)

4)

5) +2

6)

ЗАКОНСПЕКТУВАТИ

Обернена пропорційність – це функція виду де - деяка відмінна від нуля стала. Графіком є гіпербола. Для побудови графіка необхідно скласти таблицю для багатьох точок. Якщо , то графік розміщується в 1 і 4 координатних чвертях. Якщо , то графік розміщується в 2 і 3 координатних чвертях.

Приклад15. Побудувати графік функції та описати його властивості.

Розв’язок.

Графіком є гіпербола, для точної побудови складемо таблицю.

Властивості функції:

1) Область визначення D(f)= .

2) Область значень Е(f)= .

3) Функція спадна.

4) функція додатна, якщо , від’ємна, якщо .

Квадратична функція - це функція виду деякі сталі. Її графіком є парабола.

Властивості квадратичної функції.

Якщо , ,то отримаємо графік 3

Якщо , ,то отримаємо графік 2

Якщо , ,то отримаємо графік 1

Якщо , ,то отримаємо графік 5

Якщо , ,то отримаємо графік 6

Якщо , ,то отримаємо графік 4

Щоб побудувати графік квадратичної функції треба:

- визначити напрям віток параболи (якщо , то вітки вгору, якщо , то вітки вниз);

- знайти координати вершини параболи ;

- знайти точки перетину з осями: Ох - ; Оу - , х – це розв’язки рівняння .

Приклад. Побудувати графік функції та описати його властивості.

Розв’язок.

Графіком функції є парабола вітками вгору. Координати вершини знайдемо за формулою , отримаємо .Точкою перетину з віссю ОУ є точка (0;6). Точки перетину з віссю ОХ отримаємо з рівняння , тобто точки (1;0), (2;0).

Властивості функції:

1) Область визначення D(f)=R.

2) Область значень Е(f)= .

3) Функція спадає при , зростає при .

4) Функція додатна, якщо , від’ємна, якщо .

Стала функція - це функція виду f(x)=C. Графіком є пряма, яка паралельна осі ОХ, та відтинає від осі ОУ відрізок С.

Степенева функція - це функція виду , де - будь-яке дійсне число.

§ якщо - додатне, ціле, непарне, то графіком є парабола типу 1;

§ якщо - додатне, ціле, парне, то графіком є кубічна парабола типу 2;

§ якщо - від’ємне, ціле парне, то графіком гіпербола типу 3;

§ якщо - від’ємне, ціле парне, то графіком гіпербола типу 4.

Показникова функція - це функція виду , де . Графіком є експонента. Для побудови графіка необхідно скласти таблицю для багатьох точок.

Логарифмічна функція- це функція виду , де .

Тригонометричні функції - це функції виду .

Обернені тригонометричні функції - це функції виду

.

Елементарні перетворення графіків функцій.

Вважаючи відомим графік функції у = f(x), розглянемо геометричні перетворення, за допомогою яких можна дістати графіки нових функцій.

1. Графік функції у =- f(x) симетричний графіку у = f(x) функції відносно осі абсцис(ОХ).

2. Графік функції у = f(-x) симетричний графіку у = f(x) функції відносно осі ординат (ОУ).

3. Графік функції у = f(x-а) можна дістати з графіка у = f(x) паралельним перенесенням (зсувом) його вздовж осі ОХ на праворуч, якщо , і ліворуч, якщо .

4. Графік функції у = f(x)+в можна дістати з графіка у = f(x) паралельним перенесенням (зсувом) його вздовж осі ОУ на вгору, якщо , і вниз, якщо .

5. Графік функції у =k f(x) можна дістати з графіка у = f(x) розтягом або стисканням його по осі ОУ пропорційно коефіцієнту k.

6. Графік функції у = f(kx) можна дістати з графіка у = f(x) розтягом або стисканням його по осі ОХ пропорційно коефіцієнту k.