Матрица А-1 називаєтся оберненою матриці А, якщо виконується умова
A*A-1=A-1*A=E, де Е — одинична матриця того ж порядку, що і матриця A. Матриця А-1 має такі ж разміри, що і матриця А.
Приклад 7. Дана матрица А = 
, найти А-1.
det A = 4 - 6 = -2.
M11=4; M12= 3; M21= 2; M22=1
x11= -2; x12= 1; x21= 3/2; x22= -1/2
Таким образом, А-1= 
.
5. Властивості обернених матриць
1) (A-1)-1 = A;
2) (AB)-1 = B-1A-1
3) (AT)-1 = (A-1)T.
Домашнє завдання
Дати відповідь на запитання
Виконати тестові завдання:
Варіант № 1.
1. Якщо в визначнику поміняти місцями два рядки, то
а) визначник змінить знак на протилежний;
б) визначник буде дорівнювати нулю;
в) визначник не зміниться;
г) інша відповідь.
2. Квадратна матриця - це матриця, в якій число рядків дорівнює
А) числу стовпців;
Б) це матриця, всі елементи якої дорівнюють одиниці;
В) це матриця в якій m рядків і n стовпців;
Г) інша відповідь.
3. Квадратна матриця називається діагональною, якщо всі елементи головної діагоналі
а) дорівнюють нулю,
б) всі елементи, розміщені поза головною діагоналлю, нулі;
в) матриця складається з одного стовпця;
г) інша відповідь.
4. При множенні двох матриць
a) рядки множать на стовпці;
б) стовпці на рядки;
в) рядки на рядки;
г) стовпці на стовпці.
5. Обчислювати невідомі за методом Гаусса потрібно
а) як завгодно;
б) послідовно рухаючись згори вниз;
в) послідовно рухаючись знизу вгору;
г) інша відповідь.
6. Алгебраїчним доповненням Аіj елемента аіj визначника n-го порядку називається:
А) мінор цього елемента, взятий із знаком “+”, якщо і+j – число парне та із знаком “-“, якщо і+j – число непарне;
Б) мінор цього елемента, взятий із знаком “+”, якщо і+j – число непарне та із знаком “-“, якщо і+j – число парне;
В) визначник (n-1)-го порядку, утворений з попереднього викреслюванням і-го рядка і j-го стовпця;
Г) інша відповідь.
7. Визначник матриці, складеної з коефіцієнтів при невідомих, називається
а) системою лінійних рівнянь;
б) розширеною матрицею;
в) визначником системи;
г) інша відповідь.
8. Якщо система лінійних рівнянь має хоча б один розв’язок, то вона називається
а) сумісною; б) визначеною; в) невизначеною; г) несумісною.
9. Матриця, яка, крім коефіцієнтів при невідомих, містить стовпець вільних членів називається
а) квадратною матрицею;
б) матрицею-стовпцем;
в) розширеною матрицею;
г) інша відповідь.
10. Щоб помножити рядок матриці А на стовпець матриці В, необхідно:
а) перемножити відповідні елементи рядка і стовпця і результати додати;
б) перемножити відповідні елементи рядка і стовпця;
в) перший елемент рядка помножити на елементи стовпця і результати додати;
г) інша відповідь.
11. Сумою матриць і називається матриця, кожний елемент якої дорівнює
а) сумі елементів і-го рядка матриці А та відповідних елементів j-го стовпця матриці В;
б) сумі відповідних елементів матриць А і В;
в) сумі добутків елементів і-го рядка матриці А на відповідні елементи j-го стовпця матриці В;
г) інша відповідь.
12. Одиничною матрицею називається
a) діагональна матриця, всі елементи головної діагоналі якої дорівнюють одиниці,
б) матриця, всі елементи якої, що розміщені поза головною діагоналлю, дорівнюють одиниці;
в) матриця, що складається з одного стовпця;
г) інша відповідь.
Література
1. Стрижак Т.Г. Елементи лінійної алгебри та конструктивна теорія визначників. – К.: Либідь, 1993
2. Валуце И.И., Дилигуля Т.Д. Математика для техникумов (на базі середньої школи).М “Наука” 1989р.
3. Солодовников А.С., Торопова Г.А. «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии» Москва 1987р.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 143 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |