Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Ртүрлі заңдылықпен таралған зарядтардың потенциалын есептеу.

Н үктелік зарядтар системасының потенциалын табу шін нүктелік заряд потенциалының формуласын және суперпозиция принципін пайдалану керек:𝜑= .Мұндағы -потенциалы анықталып отырған нүктенің радиус-векторы, -i-ші нүктелік заряд орналасқан нүктенің радиус-векторы.

Заряд белгілі бір көлем бойынша , , ) тығыздықпен үзіліссіз таралған болса,заряд таралған көлемнің әрбір бөлігін нүктелік заряд ретінде қарастыруға боларлықтай етіп өте кішкентай бөліктерге бөлеміз.Сонда әр бөлігінің заряды d =𝛒(, , )d болады.Енді суперпозиция бойынша және өте кішкентай көлемдер бойынша алынған қосындының шегі интегралға тең екенін ескерсек, 𝜑= болып шығады.

7.Өріс кернеулігі мен потенциал арасындағы байланыс. Өріс кернеулігі мен потенциаларасындағы байланыстың болуы электр күштерінің жұмысы кернеулік арқылы да өріс нүктерлерінің потенциалдар айырмасы арқылы да өрнектелетіндігінен байқалады.Кернеулік потенциалдың деңгей бетіне перпендикуляр болып келеді.Кернеулік оң зарядка әсер ететін күшпен бағыттас яғни потенциалдың кему жағына бағытталады.Кернеулік сан жағынан алғанда деңгей бетіне перпендикуляр жөнімен есептелген ұзындық бірлігіне келетін потенциалдың өзгерісіне тең болады да,потенциалдың кему жағына карай бағытталады.Потенциалдың деңгей бетіне перпендикуляр жөнімен оның өсу жағына карай орын ауыстырғанда потенциалдың өзгеру жылдамдығын көрсететін шама потенциал градиенті д.а.Кернеулік сан жағынан потенциал градиентіне тең.E= - Өрістің кернеулігі зарядталған жазықтықтар арасындағы нүктелердің бәрінде бірдей ж\е сол жазықтықтарға перпендикуляр болып келеді.Кернекуліктің сан мәнін деңгей беттерге перпендикуляр бағыттағы ұзындықтың бірлігіне келетін потенциалдың өзгерісі арқылы табамыз:E= кернеулік потенциалдың кему жағына карай бағытталған белгілі бір потенциалдары бар екі жазықтың арасындағы өрістің кернеулігі олардың потенциалдар айырмасына тура пропорционал ал олардың ара кашықтығына кері пропорционал. =-grad𝜑.Минус таңбасы өрістің кернеулігі әр уақытта,оның потенциалының кему бағытына қарай бағытталғандығын көрсетеді.

8.Скалярлық потенциал. Скалярлық потенциалдың бір мәндіе еместігі. Өрістің кернеулігімен байланысты скалярлық функцияны электр өрісінің скалярлық потенциалы деп аталады. Кернеулікті эксперимент жолымен өлшеуге болады. Птенциалдың нақты сан мәні болмайды, сондықтан оны экспериментпен анықтау туралы сөз етудің қажеті жоқ. Скалярлық потенциал бір мәнді емес, оның екі нүктеге қатысты мәндерінің ғана физикалық мағынасы бар. Потенциалдың кез келген нүктедегі мәнін анықтау үшін, белгілі бір нүктедегі оның мәнін өзіміздің қалауымыз бойынша аламыз да, басқа нүктедегі мәндерін осы мәніне қатысты анықтаймыз. Осы әдісті потенциалдынормалау деп атайды. Мысалы, нүктелік зарядтың потенциалын нормалау үшін шексіздіктегі потенциалдың мәні нолге тең деп есептеуге болады, яғни қмтылғанда . Олай болса const=0 екендігіне көз жеткіземіз. Сөйтіп, нүктелік зарядтың нормаланған потенциалы:

9.Өткізгіштердегі электростатикалық өріс. Өткізгіштер деп құрамында еркін зарядтар бар ортаны айтады. Мысалы, металдар өткізгіштердің негізгі өкілдері болып табылады. Өткізгішті сыртқы электр өрісіне орналастырса, электр өріс тарапынан әсер ететін күштің әсерінен өткізгіштің еркін зарядтары қозғалысқа келіп, өткізгіштің беткі қабатыда таралады, ал еркін зарядтары кеткен бет жағы еркін зарядтың таңбасына қарама-қарсы зарядталады. Өте аз уақыт аралығында ығысқан зарядтардың тудыратын электр өрісінің шамасы сыртқы өріске тең болған кезде, зарядтардың ығысуы тоқталады және өткізгіштің ішіндегі өріс нолге тең болады. Ал өткізгіш маңындағы өріс сыртқы өріспен ығысқан зарядтар тудыратын өрістің қосындысымен анықталады. Егер өткізгіш зарядталған болса, толық сыртқы өріс пен өткізгішке берілген зарядтар өрісінің қосындысынан тұрады.

10.Электростатикалық өріс.Металдық экран.Электрондардың ағып шығу құбылысы. электрстатикалық өріс – берілген санақ жүйесінде тыныштық күйдегі электр зарядының өрісі.Электростатикалық өріс-потенциалдық өріс деп аталды. Себебі бұл өрісте нүктелік зарядты бір нүктеден екінші нүктеге көшіргенде істелеті жұмыс көшіру траекториясының түріне байланысты емес. Тек батапқы және соңғы нүктелерінің координатасына ғана байланысты. Мұндай өрісті потенциалдық өріс деп атаймыз.Өткізгіштің ішіндегі электростатикалық өріс 0-ге тең.Егер өткізгіштің ішкі бөлігін алып тастасақ,өткізгіштегі зарядтардың таралуы да,сыртындағы электр өрісі де өзгермейді,сондаықтан өткізгіштің ішкі қуысындағы орналасқан зарядқа сыртқы өрістің әсері болмайды осы құбылысты металдық экран д.а. Дөңес беттерде зарядтың беттік тығыздығының өсуі, әсіресе, зарядтың үшкір беттен ағып шығуынан (стекание заряда с острия) айқын көрінеді. Үшкір беттің маңында өрістің кернеулігі өте үлкен болады. Қоршаған ауада зарядтар (иондар, электрондар) болады, оларға, Е кернеулігі бар өрісте күш әсер етеді. Бір аттас зарядтар үшін үшкір зарядтарына әсер ететін күш әруақытта өткізгіш жағына бағытталған. Егер үшкір бет оң зарядталса, онда үшкірге келіп түскен теріс зарядтар сәйкес оң зарядтарды нейтралдайды. Бұл-оң зарядтардың үшкірді тастап кететін сияқты болып көрінеді немесе мұны үшкірден зарядтардың ағып шығуы деп атайды. Үшкірге әсер ететін күш зарядтардың үшкір ағып шығуы нәтижесінде пайда болған берілетін реактивті күшке эквивалентті. Егер үшкір теріс зарядталған болса, онда электрондар одан ұшып шығады, яғни шындығында, олар үшкірден ағып шығады да өткізгішке (үшкірге) реактивті күш әсер етеді. Көрнекі демонстрация ретінде, үшкірден зарядтың ағып шығуының салдарынан «реактивті күштің» болуын электрлік сегнерово дөңгелегінің айналуынан байқауға болады. Өткізгіштің үшкір бетінің маңындағы электр өрсінің кернеулігі өте үлкен болды.Өткізгішті қоршаған ортада зарядталған оң ж\е теріс бөлшектер болса,оларға өріс тарапынан әсер ететін күштер қарама-қарсы бағытталған.Егер өткізгіш оң зарядталған болса,оның ұшына әсер ететін күш өткізгішке қарай ал қоршаған ортадағы теріс ж\е оң зарядталған бөлшектерге әсер ететін күштер қарама-карсы бағытталған.Оң зарядтар өткізгіштен әрі қарай ал теріс зарядтар өткізгішке қарай қозғалады.Теріс заряд өткізшішке соқтығысқан кезде ол өзінің импульсін ж\е зарядын өткізгішке береді,яғни өткізгіш ұшының заряды кемиді, өткізгіш импульс алады. Өткізгіш теріс зарядталған болса,шын мәнінде күшті электр өрісінің әсерінен электрондар өткізгіштен ұшып шығады да өткізгішке реактивті күш әсер етеді.

11.Оңашаланған өткізгіштің сыйымдылығы. Конденсторлар. Олардың түрлері. Оңашаланған өткізгішке заряд берсе, оның потенциалы артады. Тәжірбилер өткізгішке берілген зарядтардың шамасы мен оның потенциалы бір-бірінен сызықты байланысты екенін көрсетеді, яғни Пропорцианалдық коэффициенті с-оңашаланған өткізгіштің электр сыйымдылығы деп аталады. Бұл шама сан жағынан өткізгіштің потенциалын бірлік шамаға арттыру үшін, оған берілетін зарядтың шамасына тең. Конденсатор деп арасындағы кеңістікке сыртқы өрістің әсері болмайтын етіп орналастырған екі өткізгіштен тұратын системаны айтады. Өткізгіштер онденсатордың астарлары деп аталады. Және олар шамалары тең таңбалары қарама-қарсы зарядталады. Астарларының түріне қарай конденсаторларды жазық, цилиндрлік және сфералық деп бөледі. Конденсатордың сыйымдылығы оның астарларына берілген зарядтың астарларының арасындағы потенциалдар айырымының қатынасымен анықталады:

Жазық конденсатор деп жақын орналастырылған екі жазық өткізгіштен тұратын системаны айтады. Конденсатор астарларының арасындағы кеңітікке сыртқы өрістің әсері болмауы үшін шарты орындалу керек және осы шарт орындалғанда астарлар арасындағы өрісті біртекті деп есептеуге болады. Өрістің кернеулігі ға тең болады. Ал аастарлар арасынағдағы потенциал айырымы, өріс біртекті болғандықтан

Анықтама бойынша:

Цилиндрлік конденсатор астарлары консентрлі цилиндрлер болады. Цилиндрлік конденсатор үшін болуы керек. аралығында жататын цилиндрлік бетке Гаусс теоремасын қолданып, конденсатор астарларының арасындағы өріс кернеулігін табамыз. Осы кезде шартты пайдаланып, өріс кернеулігі цилиндр өсіне перпендикуляр бағыттталған деп еептейміз. осыдан кейін қатынасын пайдалансақ

Сфералық конденсатор сыйымдылығының алдыңғы екі пунктеріндегі әдісті пайдаланып болатынын көрсету керек. Сонымен қатар цилиндрлік және сфералық конденсаторлар сыйымдылықтарының кезде жазық конденсатор сыйымдылығына ұмтылатынына көз жеткізу керек.

12.Диэлектриктер поляризациялануы. Поляризацияланғыштық.Байланыстағы зарядтардың көлемдік және беттік тығыздығы. Диэлектриктерде зарядталған еркін бөлшектер болмайды. Электр өрісінің әсерінен диэлектрик молекуланың құрамына кіретін оң бөлшектер өріс бағытымен, ал теріс бөлшектер өріске қарсы жылжиды, солай әрбір молекулалар поляризацияланады. Соның салдарынан диэлектриктің өріспен бағыттас жағы оң қарама-қарсы жағы оң зарядталған, қарама-өарсы жағы теріс зарядталады. Бұл құбылысты диэлектриктің поляризациялану деп атайды. Молекулалардың поляризациялануы температураға байланысты болады. Поляризацияланған диэлектриктің тудыратын электр өрісін сан жағынан сипаттау үшін поляризацияланғыш деген шама енгіземіз. , - диэлектриктің поляризациялану коэффициенті.Сыртқы өрістің әсерінен диэлектрик поляризацияланады, яғни диэлектриктің қорытқы дипольдік моменті нольден өзгеше болады. Берілген нүктедегі поляризациялануды сипаттау үшін, осы нүктені қамтитын физикалық шексіз кішкене көлемді бөліп алу керек. Осы көлемдегі дипольдық молекулалар моментінің қосындысын тауып мына қатынасты аламыз: (1) анықталатын векторлық шаманы диэлектриктің поляризациялануы деп атаймыз. Изотропты диэлектриктердің поляризациялануы сол нүктедегі өріс кернеулігімен мынадай қатынаста: , мұндағы -диэлектриктің диэлектрик алғырлығы. Диэлектриктерде молекуланың құрамына кіретін зарядтар бір-бірімен мықты байланысқан және оларды тек өте күшті өрістің әсерімен ғана ажыратуға болады. Сондықтан диэлектриктердің молекулаларының құрамына кіретін зарядтарды байланыстағы зарядтар деп атаймыз. Диэлектрик поляризацияланбаған жағдайда: көлемдік және беттік тығыздық нолге тең. Поляризацияланудың нәтижесінде: , . поляризацияланумен байланысқан зарядтың мен қарапайым байланыс бар. Бұл байланысты табу үшін біртекті электр өрісіне орналастырған біртекті диэлектрик болатын шексіз жазық параллель пластинаны қарастыру қажет. Іздестірілген байланыс = болады. -поляризацияланудың өзіне сай бетке жүргізілген сыртқы нормальға проекциясы. Байланысқан зарядтардың көлемдік тығыздығы теріс таңбамен алынған поляризацияның дивергенциясына тең: .

13.Электрлік ығысу.Жазық конденсатордың өрісі. электрлік ығысу (электрлік индукция) – изотропты ортада еркін зарядтардың электрстатикалық өрісін сипаттайтын векторлық шама: = , = + диэлектрикте қортқы өріс кернеулігі векторының сызықтары кез келген (еркін зарядтарда, байланған зарядтарда) басталады және аяқталады. ығысу векторының сызықтары тек еркін зарядтарда ғана басталады және аяқталады.Электрлік ығысу жазық конденсатордың өрісі. Өрістің көздері болып тек қана бөгде () зарядтар емес, сонымен қатар байланысқан ( ’) зарядтар да саналады. Осыған сәйкес (13.1) Өрістерді есептеуді қысқартып ықшамдауға болады, егерде біз тек бөгде зарядтармен анықталатын қосымша шаманы енгізетін болсақ. Бұл шаманың түрін анықтау үшін (13.1) өрнекке бізге белгілі апарып қоямыз, сонда Мұндағы (13.2) вектор ығысу векторы деп аталады. вектор таза өріс векторы болып саналмайды, өйткені ол ортаның поляризациялануын ескереді. Алдыңғы теңдеулерден: (13.3) теңдеуден: векторының көзі тек қана еркін (бөгде) зарядтар болады, осы зарядтарда ол басталады және аяқталады. Бізге поляризацияланудың өрістің кернеулігімен байланысы белгілі, осыны (2)-ге қойсақ: аламыз. (салыстырмалы электрлік өтімділік (проницаемость) немесе ортаның диэлектрлік өтімділігі). Демек (13.4) . Жазық конденсатор деп жақын орналастырылған екі жазық өткізгіштен тұратын системаны айтады. Конденсатор астарларының арасындағы кеңітікке сыртқы өрістің әсері болмауы үшін шарты орындалу керек және осы шарт орындалғанда астарлар арасындағы өрісті біртекті деп есептеуге болады. Өрістің кернеулігі ға тең болады. Ал астарлар арасынағдағы потенциал айырымы, өріс біртекті болғандықтан

Сыйымдылықтың анықтама бойынша:

Ò 14.Электр өрісінің энергиясы. Зарядталған конденсатордың энергиясы. Қазіргі уақытта электр энергиясы барлық өнеркәсіп салаларында транспортта, ауыл шаруашылығында, үйтұрмысында,тағы да басқа халықтың тұрмыс қажетіне пайдаланылады. Конденсатордың энергиясын оның астарларының арасындағы электрлік өрісін сипаттайтын шамамен өрнектеуге болады. Мұны жазық конденсатор үшін жасаймыз. бұл формула конденсатордың энергиясын астарларының арасындағы зарядпен,ал бұл формула қріс кернеулігімен байланыстырады. Жер бетіндегі тіршілікке керекті энергия Күннен электромагнитті толқындарымен жеткізіледі, радиоқабылдағышты сөйлесетін энергия орталық станциядан электромагнитті толқындармен жеткізіледі. Осы фактылар энергия тасымалдаушыларының өздері өріс екені белгілі. Өріс біртекті болса ондағы энергия кеңістікке тұрақты тығыздықпен тарайды,ол өрістің энергиясын сол өріс толып тұрған көлемге бөлгенге тең. Сонда өріс кернеулігінің формуласы бойынша жазық конденсатордың өріс энергиясының тығыздығы: . Бұл формуланы біртекті емес өріс үшін де орынды. энергиясы энергиясынан кем болады. Электр өрісінің энергиясы өрістің негізгі сипаттамасы –кернеулік арқылы өрнектеледі.

= -электр тұрақтысы.

Жазық конденсатордағы өріс энергиясының тығыздығы

Шектеусіз біртекті диэлектрикте орналасқан радиусы зарядталған шардың өріс энергиясын есептейік. Өріс кернеулігі бұл жағдайда тек қана r-дің функциясы болады. Е =

Өріс энергиясы: W= = =

– тыныштықтағы нүктелік екі зарядтың энергиясы:

– тыныштықтағы нүктелік зарядтар жүйесінің энергиясы:

–оқшауланған зарядталған өткізгіштің энергиясы: =

– зарядталған конденсатордың энергиясы:

- жазық конденсатордың электрстатикалық өрісінің энергиясы:

- электрстатикалық өріс энергиясының көлемдік тығыздығы:

15.Диэлектрик пен өткізгішке әсер ететін көлемдік күштер. Электр өрісінде орналасқан диэлектриктің бірлік көлеміне әсер ететін күшті табу үшін де суперпозиция принципиін пайдаланамыз. Диэлектриктің элементінің электрлік моменті поляризацияланғыштық. Енді осы элементті диполь деп қарастырып, формуланы қолдансақ: (15.1) соңғы өрнектен диэлектикке әсер ететін күштің көлемдік тығыздығы: =() (15.2) Поляризацияланғыштық пен өріс кернеулігінің арасындағы қатынасын (15.2) формулаға қойсақ және векторлық анализ курсынан белгілі ( формуласынан еске алсақ, (15.3). (15.2) формуланы алар кезде біз диэлектриктің поляризациялану коэффициенті координатаға тәуелді емес деп есептедік. Бұл жағдай диэлектрик созылған және сығылғанда жеке молекулалардың поляризациялану коэффициенттері өзгермейтін диэлектриктер үшін орындалады. Мұндай шарттар көбінесе, газдар мен сұйықтарда орындалады. Сонымен үлкен екенін еске алсақ, сыртқы өріске қойылған диэлектрикке электр өрісі кернеулігінің модулі () жылдам өзгеретін жаққа қарай бағытталған күш әсер ететінін байқаймыз, нәтижесінде диэлектрик осы бағытқа қарай итерілуі керек. Зараяд өткізгіштің бетімен таралсын. Оның ds беттік элементінің заряды . Осы элемент орналасқан нүктедегі элементтен тыс жатқан зарядтардың өріс кернеулігі . Олай болса, . Өткізгіштің бірлік бетіне әсер ететін күш өткізгіш бетіне перпендикуляр жүргізілген бірлік вектор.