Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Гармоническим осциллятором называется система, которая совершает колебания, описываемые выражением вида

d2s/dt2 + ω02s = 0

Пружинный маятник — это груз массой m, который подвешен на абсолютно упругой пружине и совершает гармонические колебания под действием упругой силы F = –kx, где k — жесткость пружины.

По закону Гука Fx =− kx. По второму закону Ньютона Fx = max. Следовательно, max=−kx. Отсюда

ax =− x или ax x =0 — динамическое уравнение движения пружинного маятника.

Видим, что ускорение прямопропорционально смешению и противоположно ему направлено. Сравнивая полученное уравнение с уравнением гармонических колебаний ax + ω ² x =0,видим, что пружинный маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой ω = Так как T=2 , то
- период колебаний пружинного маятника.

Математический маятник - это матаериальная точка подвешенная на невесомой и не растяжимой нити.

3) Физические величины характеризующие колебания.

§ число колебаний за некоторый промежуток времени t. Обозначается буквой N;

§ координата материальной точки или ее смещение (отклонение) — величина, характеризующая положение колеблющейся точки в момент времени t относительно положения равновесия и измеряемая расстоянием от положения равновесия до положения точки в заданный момент времени. Обозначается буквой x, измеряется в метрах (м);

§ амплитуда — максимальное смещение тела или системы тел из положения равновесия. Обозначается буквой A или x _max, измеряется в метрах (м);

§ период — время совершения одного полного колебания. Обозначается буквой T, измеряется в секундах (с);

§ частота — число полных колебаний в единицу времени. Обозначается буквой ν, измеряется в герцах (Гц);

§ циклическая частота, число полных колебаний системы в течение 2π секунд. Обозначается буквой ω, измеряется в радиан в секунду (рад/с);

§ фаза — аргумент периодической функции, определяющий значение физической величины в любой момент времени t. Обозначается буквой φ, измеряется в радианах (рад);

§ начальная фаза — аргумент периодической функции, определяющий значение физической величины в начальный момент времени (t = 0). Обозначается буквой φ₀, измеряется в радианах (рад).

T = t\N, ν =1\ T = N\t,

ω =2 π ⋅ ν =2 π\T, φ = ω ⋅ t + φ 0

4) Превращение энегии при механических колебаниях.

При свободных механических колебаниях кинетическая и потенциальная энергии периодически изменяются. При максимальном отклонении тела от положения равновесия его скорость, а следовательно, и кинетическая энергия обращаются в нуль. В этом положении потенциальная энергия колеблющегося тела достигает максимального значения. Для груза на пружине потенциальная энергия – это энергия упругих деформаций пружины. Для математического маятника – это энергия в поле тяготения Земли.

Когда тело при своем движении проходит через положение равновесия, его скорость максимальна. Тело проскакивает положение равновесия по закону инерции. В этот момент оно обладает максимальной кинетической и минимальной потенциальной энергией. Увеличение кинетической энергии происходит за счет уменьшения потенциальной энергии. При дальнейшем движении начинает увеличиваться потенциальная энергия за счет убыли кинетической энергии и т. д.