Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

I: I (k) U

Предикаторные константы – аналоги предикаторов, которые в качестве значений имеют свойства или отношения, либо являются знаками множеств предметов, обладающих этими свойствами или кортежей предметов, находящихся в этих отношениях. Таким образом, значением предикаторной константы является некоторое подмножество U

I: I (Пⁿ) Uⁿ

Предметно-функциональные константы – аналоги предметных функторов. Значения – предметно-предметные функции, определенные на множестве U

I: I(Фⁿ) - функция вида Uⁿ → U.

Интерпретация предметных переменных:

Функция φ предметным переменным сопоставляет произвольные объекты множества U того же самого типа, что и константам.

I: φ (α) U

Выбрав U и I – задаем модель языка m = <U,I>, где

U – произвольное непустое множество

I – семантическая функция приписывающая значение константам языка.

Модель - возможная реализация языка.

Правила приписывания значений термам:

Значения термов – некоторые элементы из универсума.

Три типа термов:

α – предметные переменные

k – предметные константы

Фⁿ (t₁,t₂,…,t_n) – сложные функциональные термы

Значение терма t в модели m при приписывании значений φ:

Краткая запись- |t| _m ^φ или просто |t| ^φ

Для предметных переменных

| α | ^φ = φ (α)

Для предметных констант

| k | ^φ = I (k)

Для сложных термов

| Фⁿ (t₁,t₂,…,t_n) | ^φ = [ I(Ф)] (| t₁| ^φ,| t₂| ^φ,....| t_n | ^φ)

4. Классическая логика предикатов: правила приписывания значений формулам, понятия общезначимой и выполнимой формул, определение основных логических отношений между формулами.
Значения, которые могут принимать формулы при интерпретации – истина (И) и ложь (Л)

Значения формул при интерпретации:

Атомарные формулы принимают значение И в том случае, если элементы множества U, знаками которых являются термы t₁,t₂,…,t_n, входящие в формулу, являются и элементами подмножества U, обозначенного предикатором Пⁿ

| Пⁿ (t₁,t₂,…,t_n)| ^φ = И↔ <| t₁| ^φ,| t₂| ^φ,....| t_n | ^φ > I (Пⁿ)

| Пⁿ (t₁,t₂,…,t_n)| ^φ = Л ↔ <| t₁| ^φ,| t₂| ^φ,....| t_n | ^φ > I (Пⁿ)

Значение формулы А противоположно значению формулы А

| А| ^φ = И ↔ |А| ^φ = Л

| А| ^φ = Л ↔ |А| ^φ = И

Значение формулы А & В равно И в том случае, если значение обоих формул, входящих в конъюнкцию, равно И, и равно Л во всех остальных случаях

|А & В| ^φ = И ↔ |А| ^φ = И &˚ |В| ^φ =И

|А & В| ^φ = Л ↔ |А| ^φ = Л ˚ |В| ^φ =Л

Значение формулы А В равно И в том случае, если значение хоть одной из формул, входящих в нее, равно И

|А В|^φ = И ↔ |А|^φ = И ˚ |В|^φ=И

|А В|^φ = Л ↔ |А|^φ = Л &˚ |В|^φ=Л

Значение формулы А В равно И, если значение формулы антецедента равно Л или значение консеквентна равно И

|А В|^φ = И ↔ |А|^φ = Л ˚ |В|^φ=И

|А В| _φ = Л ↔ |А|^φ = И &˚ |В|^φ=Л

Значение формулы α А равно И, если значение ЛЮБОЙ функции ψ, отличающейся от φ не более, чем приписыванием значения переменной α, равно И

| α А|^φ = И ↔ ˚ψ (ψ= _α φ ˚ |A|ψ = И) ψ= _α φ – приписывание ψ значения

| α А|^φ = Л ↔ ˚ψ (ψ= _α φ &˚ |A|ψ = Л) отличного от φ не более, чем на α

Значение формулы Е α А, если значение ХОТЬ ОДНОЙ функции ψ, отличающейся от φ не более, чем приписыванием значения переменной α, равно И

| α А|^φ = И ↔ ˚ψ (ψ= _α φ &˚ |A|ψ = И) ψ= _α φ – приписывание ψ значения

| α А|^φ = Л ↔ ˚ψ (ψ= _α φ ˚ |A|ψ = Л) отличного от φ не более, чем на α

Виды формул:

Закон (общезначимая формула) – это формула, принимающая значение И во всех моделях и при любых приписываемых значениях предметным переменным

╞ A ≡ _Df ˚U ˚I ˚φ |A|^φ _<U,I> = И

Выполнимая формула – принимающая значение И в некоторых моделях и при некоторых приписываниях значений предметным переменным

Формула А выполнима ≡ _Df ˚U ˚I ˚φ |A|^φ _<U,I>= И

Невыполнимая формула – это формула, принимающая значение Л во всех моделях и при любых приписываемых значениях предметным переменным

Формула А невыполнима ≡_Df ˚U ˚I ˚φ |A|^φ _<U,I> = Л

Опровержимая формула - принимающая значение Л в некоторых моделях и при некоторых приписываниях значений предметным переменным

Формула А опровержима ≡ _Df ˚U ˚I ˚φ |A|^φ _<U,I>= Л

Формула А значима (истинна) в модели <U,I> ≡_Df ˚φ |A|^φ_<U,I> = И

Формула А общезначима на множестве U (U общезначима) ≡_Df ˚I ˚φ |A|^φ_<U,I> = И