ОПРЕДЕЛЕНИЯ:
Удар – столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.
Центральный удар – удар, при котором тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс. В настоящем курсе рассматриваются только центральные удары.
Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций, и нет потерь кинетической энергии.
Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое тело.
1. Абсолютно упругий удар
В случае прямого центрального удара (Рис. 6.1.) траектории тел после взаимодействия не меняются – они по-прежнему движутся вдоль прямой, проходящей через их ценры масс.
Обозначим 
, - массы и скорости тел до удара 
- скорости тел после удара.
Запишем выражения для законов сохранения импульса и энергии:
; 
Избавимся от знаменателя во втором уравнении и сгруппируем члены чтобы найти скорости тел после удара:
распишем разности квадратов:
(1)
(2)
Подставляя (1) в (2), получим:
, (3)
Выразим из (3) 
: 
, (4)
из (1) выразим 
: 
и подставим в (4) и найдем скорости тел после удара.:
аналогично 
(5,6)
2. Абсолютно неупругий удар
Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое тело.
Согласно закону сохранения импульса:
, где 
- скорость тел после удара.
(8)
Если шары двигались навстречу друг другу, то вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий бóльшим импульсом. В частном случае, если массы шаров раны, то
при 
(9)
В случае неупругого удара закон сохранения кинетической энергии не соблюдается. Вследствие удара происходит пластическая деформация тел и переход части механической энергии в тепловую или другие виды энергии.
Эту потерю можно оценить как разность кинетической энергии до и после удара:
подставим сюда (8):
После преобразований получим выражение для потери кинетической энергии в результате абсолютно неупругого удара:
(10)
Если ударяемое тело было неподвижно 
, то:
, 
(11,12)
Если 
, то 
и 
, т.е. почти вся кинетическая энергия при неупругом ударе переходит в другие виды энергии. Поэтому для получения значительной деформации наковальня должна быть массивнее молотка.
ПРИМЕР:
Абсолютно упругий удар можно рассмотреть на примере установки, схема которой изображена на рисунке. Два шара массами m1 и m2 подвешены на расстоянии l от точки подвеса. Положения шаров в процессе эксперимента (до и после столкновения) определяются углами αi.
Применяя закон сохранения импульса к проекциям импульсов шаров на горизонтальное направление, получим для упругого удара соотношение:
,
учитывая, что шар m2 в начальном положении был неподвижен (
):
,
или 
В исходном положении шар 1 отклонен на угол α0, а его ц.м. поднят на высоту Δh0. При этом потенциальная энергия шара меняется на величину
Если в системе нет потерь энергии, то при изменении угла от α0 до 0 кинетическая энергия шара 1 меняется от 0 до П:
,
откуда скорость в момент удара: 
.
Так, как 
, то окончательно формула для скорости шаров определится выражением:
,
тогда выражения для импульсов:
, 
, 
.
Задавшись начальными условиями, найдем импульсы шаров после удара. Н.У.: m 1 = 0,5 кг; m 2 = 0,2 кг; l = 1 м, 
.
1) Скорость первого шара до удара:
.
2) Импульс первого шара до удара: 
.
Импульс второго шара до удара равен нулю, т.к. он покоится (v2 = 0).
3) Скорость 1-го шара после удара:
.
4) Скорость 2-го шара после удара:
,
5) Проверим закон сохранения импульса замкнутой механической системы:
, ч.т.д.
__________________
(Конец 7 лекции)
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 128 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Потенциальный барьер, потенциальная яма. | | | Абсолютно неупругий удар. |