Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Закон исключенного третьего

0, то х = 1.¹ 1, то х = 0, если х ¹Если х

Логическая функция у=f(х₁,х₂,...,х_n) задана, когда каждому набору х однозначно сопоставляется у. Количество функций, образуемых n переменными равно .

Если n = 1, то N = 4: у₁ = 0,

у₂ = 1,

у₃ = х,

у₄ = /х.

Для двух переменных n = 2 и N = 16.
В таблице 6 приведены некоторые из возможных функций при n=2

Таблица 6 – Логические функции двух переменных
6.1.3. Аксиомы алгебры логики

х+0=х	0=0×х	х 0=х
х+1=1	1=х×х	х 1=х
х+х=х	х=х×х	х х=0
х+х=1	х=0×х	х х=1

Таблица 7 – Аксиомы алгебры логики
Их можно проверить подставляя вместо х 0 или 1.

^

6.2.4. Правила Де-Моргана:

Любые логические функции могут быть построены с использованием только элементов "И-НЕ" или только элементов "ИЛИ-НЕ". Переход от операции "И" к операции "ИЛИ", а также обратный переход осуществляется с помощью законов дуальности (теорема де Моргана):

В предыдущей строке показана типичная ошибка,когда полагают,что произведение инверсий равно инверсии произведения этих же переменных.

Закон поглощения
х₁+х₁х×₂ = х₁(1+х₂) = х₁1 = х×₁ х₁ “поглощает” х₂
6.2.5. Минимизация путем алгебраических преобразований
Пусть функция задана в виде таблицы:

Таблица 8 – Функция, заданная в виде таблицы
Каждая строка таблицы представляет собой конъюнкцию переменных. Если значение переменной в данной строке равно 0, то переменная берется с инверсией.

Реализация полученного выражения с помощью элементов ”2и-не”:

^

Рисунок 2.5 – Реализация функции, заданной таблицей

6.1.6. Минимизация с помощью диаграмм Карно

Правило построения диаграммы Карно
Для n переменных заполняется прямоугольная таблица, содержащая 2ⁿ клеток так, чтобы в соседних клетках конъюнкции отличались не более, чем одним сомножителем.

Если минимизируемая функция при данном наборе переменных равна 1, то в соответствующую клетку ставится 1 (нули можно не ставить). В прямоугольной таблице единицы обводятся контурами и записывается функция в виде суммы произведений, описывающих контуры. Число клеток внутри контура 2^к (1,2,4,8...).

Следует покрыть все единицы возможно меньшим числом возможно более крупных блоков. Каждому блоку сопоставляется конъюнкция, записываемая следующим образом:

1)Если блок целиком лежит в единичной области переменной х_i , то она включается в конъюнкцию без инверсии, если в нулевой области, то с инверсией.

2) Если блок делится точно пополам между нулевой и единичной областями х_i,то х_i в конъюнкцию не включается (склеивание по х_i).

Других расположений правильно выбранного блока быть не может.

Например:
а) для двух переменных,заданных таблицей

б) для трех переменных:

6.3. Цифровые коды
6.3.1. Двоичный позиционный код
В обыденной жизни применяется десятичная система счисления, в которой используется 10 цифр от 0 до 9 и число представлено как сумма степеней числа 10. Например, число 1407 представляет сокращенную запись суммы 1*10³ +4*10² +0*10¹ +7*10⁰. В цифровой электронике чаще всего используется двоичная система счисления.

Двоичная (бинарная) система основана на степенях числа 2, оперирует только с двумя символами (цифрами): 0 и 1. Двоичная цифра (символ 0 и 1) является единичной элементарной информаци­ей, которая называется битом. Биты объединяются в слова определенной длины, слово длиною в 8 бит называется байтом, В насто­ящее время наиболее распространены системы с байтовой организацией данных. Поскольку в двоичной системе используется два символа, она имеет основание 2 и значения, которые должны быть приписа­ны отдельным позициям (веса), являются степенями числа 2.

Целые числа без знака в двоичной системе счисления представляются следующим образом:

a_m2^m+a_m-12^m-1+....+a₄ 2⁴+a₃ 2³+a₂ 2²+a₁ 2¹+a₀ 2°,где a_i=0,или 1

Наименьшая значащая цифра (младший разряд числа) здесь рас­положена справа, а слева последовательно каждая цифра представ­ляет собой более высокий разряд, более высокую степень числа 2. Например, код 1011 представляет число

1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰=8+2+1=11

При сдвиге целого числа на одну позицию влево производится умножение на два, а при сдвиге на одну позицию вправо производит­ся деление на 2, что обусловлено основанием этой системы счисле­ния.
Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную
Перевод выполняется путем сложения весов тех разрядов, в которых имеются единицы. Например:

Веса 2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

Переводимое число 1 0 0 1 1 0 1 1

= 128 + 0 + 0 + 16 +8 + 0 + 2 + 1 =155
^

6.3.2. Двоично-десятичный код

Двоично-десятичный код представляет собой десятичный код, каждый разряд которого представлен четырьмя разрядами двоичного кода. Например:

46₁₀=0100.0110_2-10; 842₁₀=1000.0100.0010_2-10

Он используется для выдачи информации на цифровые индикаторы. На каждый индикатор поступает четырехразрядный двоичный код и высвечивается одна из цифр десятичного кода.
^