Читайте также:
|
1. В урне 10 билетов с выигрышем и 15 без выигрыша. Вынимают один за другим три билета /без возврата/. Какова вероятность того, что все вынутые билеты с выигрышем?
2. На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 46% и третьей – 34 %. Средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2% и для третьей - 1 %. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрика, если оно оказалось нестандартным.
3. Найти вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытаниях не менее двух раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,3.
4. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,5. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что число Х появлений события А будет заключено в пределах от 40 до 60, если будет произведено 100 независимых испытаний.
5. Плотность распределения случайной величины имеет вид:
.
Найти величину А. Построить графики плотности распределения и интегральной функции, вычислить математическое ожидание и дисперсию.
6. В партии из 
изделий 
бракованных. Определить вероятность того, что среди выбранных наудачу 
изделие ровно 
окажутся бракованными.
7. Имеется три урны с шарами. В первой урне 4 белых и 3 черных, во второй - 5 белых, и 2 черных, в третьей - 2 белых и 5 черных шаров. Некто набирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что будет вынут белый шар из второй урны.
8. Производится 21 выстрел по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0,25. Найти наивероятнейшее число попадания в цель.
9. Распределение случайной величины Х дается следующей таблицей:
| –1 | ||||
| 0,2 | 0,4 | 0,3 | 0,05 | 0,05 |
Оценить вероятность того, что 
с помощью неравенства Чебышева.
10. Найти вероятность того, что нормальная случайная величина с математическим ожиданием, равным единице, и дисперсией, равной четырем, привет значение меньшее нуля, но большее –5.
11. В коробке имеется пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Найти вероятность того, что среди извлеченных двух изделий окажется одно окрашенное.
12. Некто, заблудившись в лесу, вышел на поляну, откуда вело пять дорог. Известно, что вероятности выхода из леса за час для различных дорог 0,6; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1. Чему равна вероятность того, что заблудившийся пошел по первой дороге, если известно, что он вышел из леса через час?
13. Монету бросают шесть раз. Найти вероятность того, что герб выпадет: а) менее двух раз; б) не менее двух раз.
14. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,25. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что число появлений события будет заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 испытаний.
15. Случайная величина равномерно распределена по отрезку [0,10]. Построить графики дифференциальной и интегральной функций распределения, вычислить математическое ожидание и дисперсию.
16. В группе 12 студентов, среди них 8 отличников. Найти вероятность того, что среди отобранных девяти студентов – пять отличников
17. Электролампы изготовлены на трех заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй – 40%, третий – 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго – 80%, третьего – 81%. в магазины поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?
18. Что вероятнее, выиграть у равносильного противника три партии из четырех или пять из восьми?
19. Пусть в результате 100 независимых опытов найдены значения случайной величины : 
. Математическое ожидание и дисперсия равны – 
. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между средним арифметическим наблюдаемых значений случайной величины и математическим ожиданием будет меньше 0,5.
20. Случайная величина задана интегральной функцией
Найти коэффициент a. Построить графики функции плотности вероятности и интегральной функций распределения, вычислить математическое одичание и дисперсию.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 115 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |