Читайте также:
|
|
Уравнение колебаний маятника
Колебания математического маятника описываются обыкновенным дифференциальным уравнением вида
где ― положительная константа, определяемая исключительно из параметров маятника. Неизвестная функция ― это угол отклонения маятника в момент от нижнего положения равновесия, выраженный в радианах; , где ― длина подвеса, ― ускорение свободного падения. Уравнение малых колебаний маятника около нижнего положения равновесия (т. н. гармоническое уравнение) имеет вид:
Решения уравнения движения
Гармонические колебания
Маятник, совершающий малые колебания, движется по синусоиде. Поскольку уравнение движения является обыкновенным ДУ второго порядка, для определения закона движения маятника необходимо задать два начальных условия — координату и скорость, из которых определяются две независимых константы:
где — амплитуда колебаний маятника, — начальная фаза колебаний, — циклическая частота, которая определяется из уравнения движения. Движение, совершаемое маятником, называется гармоническими колебаниями.
Нелинейный маятник.
Для маятника, совершающего колебания с большой амплитудой, закон движения более сложен:
где — это синус Якоби. Для он является периодической функцией, при малых совпадает с обычным тригонометрическим синусом.
Параметр определяется выражением
где — энергия маятника в единицах t−2.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 32 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Сформулировать ЗЛП, чтобы определить, сколько изделий каждого вида следует производить, чтобы максимизировать прибыль. Расход материалов представлен в Таблице. | | | В урне 3 белых и 4 черных шара. Из урны вынимаются два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми |