Читайте также:
|
Дифференциальные характеристики определяют структуру (характер) поля. В математике дифференцирования поля используется векторный дифференциальный оператор Гамильтона – оператор «набла». В декартовой системе координат этот оператор определяется формулой
.
Скалярное поле имеет одну дифференциальную характеристику – градиент. Для векторного поля существует уже две дифференциальные характеристики: дивергенция и ротор. Эти характеристики могут быть определены как предел поверхностных интегралов следующими формулами:
- градиент скалярного поля
- дивергенция векторного поля
- ротор векторного поля
Структуру интегралов поясняет рисунок.
Точка пространства A, в которой ищется дифференциальная характеристика, окружается произвольной замкнутой поверхностью. По этой поверхности вычисляется удельный поверхностный интеграл (интеграл делится на величину объема, заключенного внутри поверхности). Полученная величина определяет некоторую среднюю (интегральную) характеристику для данного объема (векторную или скалярную). При «стягивании» объема в точку, получается соответствующая дифференциальная характеристика поля в данной точке.
При вычислении в интегральных формулах пределов в декартовой системе координат получаем дифференциальные формулы операций (в свернутом виде)[5]
(2)
Градиент скалярного поля есть вектор, который определяет направление максимального увеличения поля и «скорость» его изменения.
Дивергенция векторного поля есть скалярная величина, которая определяет «плотность» источников поля.
Ротор векторного поля есть вектор, определяющий величину и направление «кручения» поля (векторную плотность источников роторного поля).
Из интегральных формул дифференциальных операций следуют формулы замены интегрирования:[6]
(3)
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 310 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
|