Читайте также:
|
| 1-ый уровень | ||
| Детали для обработки поступают из двух заготовительных цехов: из первого цеха – 70%, из второго – 30%, причем продукция первого цеха имеет 10% брака, а продукция второго цеха – 20% брака. Какова вероятность того, что случайно взятая деталь будет без дефектов? | 
| |
| Летчик катапультируется в местности, 60% которой занимают леса. Вероятность благополучного приземления в лесу равна 0,3, а в безлесной местности – 0,9. Какова вероятность благополучного приземления летчика? | 
| |
| У 30% доноров первая группа крови, у 40% - вторая группа и у 30% - третья группа. Резус-отрицательный фактор у них соответственно 7%, 5% и 8%. Какова вероятность, что у случайно взятого по списку человека окажется резус-отрицательный фактор? | 
| |
| В тире имеется 9 ружей, из них пристреленных только два. Вероятность попадания при одном выстреле из пристрелянного ружья равна 0,8, а из не пристрелянного – 0,1. Выстрелом из наудачу взятого ружья мишень поражена. Найти вероятность того, что было взято пристрелянное ружьё. | 
| |
| На выставке-продаже представлена продукция 3-х известных фирм-производителей декоративной косметики. Доля продукции первой компании – 40%, второй – 35%, третьей – 25%. Товары каждой из фирм, участвующие в акции «Сувенир в подарок», составляют соответственно 7%, 10%, 3% от всей предлагаемой продукции. Какова вероятность того, что при покупке случайным клиентом товара, последний будет входить в число подарочной продукции? | 
| |
| В сборочный цех завода поступает 40% деталей из I цеха и 60% — из II цеха. В I цехе производится 90% стандартных деталей, а во II — 95%. Найти вероятность того, что наудачу взятая сборщиком деталь окажется стандартной. |
| |
| Из числа авиалиний некоторого аэропорта 60% – местные, 30% – по СНГ и 10% – в дальнее зарубежье. Среди пассажиров местных авиалиний 50% путешествуют по делам, связанным с бизнесом, на линиях СНГ таких пассажиров – 60%, на международных – 90%. Из прибывших в аэропорт пассажиров случайно выбирается один. Чему равна вероятность того, что он бизнесмен. | 
| |
| 60% всех учащихся школы мальчики. Билеты на школьный вечер приобрели 85% мальчиков и 75% девочек. Найден кем-то потерянный пригласительный билет на школьный вечер. Какова вероятность того, что он принадлежал мальчику? | 
| |
| Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по шоссе, как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина. | 
| |
| Социолого-психологический факультет ИвГУ подразделяется на 4 специальности: социология – 30%, психология – 25%, социальная работа – 25% и педагогика – 20%. Вероятность несдачи сессии для социологов 0,08, психологов – 0,04, социальных работников – 0,06 и педагогов – 0,02. Какова вероятность того, что наугад выбранный студент не получит стипендию? | 
| |
| 2-ой уровень | ||
| Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8, 7 с вероятностью 0,7, 4 с вероятностью 0,6 и 2 с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но он в цель не попал. К какой группе стрелков вероятнее всего он принадлежит. | 
 
| |
| При взрыве снаряда образуются осколки трех весовых категорий: крупные, средние, мелкие, причем число крупных, средних и мелких осколков составляет соответственно 0, 1; 0, 3; 0, 6 общего числа осколков. При попадании в броню крупный осколок пробивает ее с вероятностью 0, 9, средний – 0, 2, мелкий – 0, 05. Броня была пробита. Найти вероятности того, что эта пробоина причинена: крупным, средним, мелким осколком. |  
| |
| Прибор содержит две микросхемы. Вероятность выхода из строя в течение 10 лет первой микросхемы равна 0,07, а второй — 0,10. Известно, что из строя вышла одна микросхема. Какова вероятность того, что вышла из строя первая микросхема? | 
| |
| Известно, что 90% изделий, выпускаемых данным предприятием, отвечает стандарту. Упрощенная схема проверки качества продукции признает пригодной стандартную деталь с вероятностью 0,96 и нестандартную с вероятностью 0,06. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее контроль качества, отвечает стандарту. | 
| |
| Обнаружили факт сброса в водоем неочищенных стоков. Пусть известно, что потенциальными источниками загрязнения являются 2 предприятия, причем исходно вероятность того, что сброс произведен первым предприятием оценивается в 90%, а вторым – 10%. Известно, что 15% стока первого предприятия и в 92% второго ртуть превышает предельно допустимую концентрацию (ПДК). Определить, какому предприятию может принадлежать обнаруженный сброс, если взятая проба показывает повышение ПДК по ртути. |
| |
| Имеется 10 одинаковых урн, из которых в девяти находится по 2 черных и 2 белых шара, а в одной – 5 белых и 1 черный. Из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность того, что шар, извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров. | 
| |
| В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезни L и M эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найдите вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К. | 
| |
| Директор фирмы имеет 2 списка с фамилиями претендентов на работу. В первом списке – фамилии 5 женщин и 2 мужчин. Во втором списке оказались 2 женщины и 6 мужчин. Фамилия одного из претендентов случайно переносится из первого списка во второй. Затем фамилия одного из претендентов случайно выбирается из второго списка. Если предположить, что эта фамилия принадлежит мужчине, чему равна вероятность того, что из первого списка была перенесена фамилия женщины? | 
| |
| Перед тем как начать маркетинг нового товара по всей стране, компании-производители часто проверяют его на выборке потенциальных покупателей. Методы проведения выборочных процедур уже проверены и имеют определенную степень надежности. Для некоторого товара известно, что проверка укажет на возможный его успех на рынке с вероятностью 0,75, если товар действительно удачный; проверка может также показать возможность успеха товара в случае, если он неудачен, с вероятностью 0,15. Из прошлого опыта известно, что новый товар может иметь успех на рынке с вероятностью 0,6. Если новый товар прошел выборочную проверку, и ее результаты указали на возможность успеха, то чему равна вероятность того, что это действительно так? | 
| |
| На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,95. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,02. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации? | 
| |
| Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0,15, 0,7 и 0,15 соответственно. Некоторый индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,6, когда ситуация «хорошая»; с вероятностью 0,3, когда ситуация «посредственная», и с вероятностью 0,1, когда ситуация «плохая». Пусть в настоящий момент индекс экономического состояния возрос. Какова вероятность того, что экономическая ситуация в стране улучшилась? | 
| |
| Среди студентов факультета 35% первокурсников, 30% – второкурсников, на третьем и четвёртом курсе их 20% и 15% соответственно. По данным деканата известно, что на первом курсе 20% студентов сдали сессию только на отличные оценки, на втором – 30%, на третьем – 35%, на четвёртом – 40% отличников. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Чему равна вероятность того, что он (или она) – первокурсник. | 
| |
| На первом курсе учатся 3 группы студентов, причём 1 группа составляет 30% всего потока, вторая группа – 40%, а третья – 30%. Количество отличников в первой группе 7%, во 2-ой – 5%, а в 3-ей – 4%. Выбранный студент оказался отличником, какова вероятность того, что он учится в 1-й группе? | 
| |
| Известно, что 90% изделий, выпускаемых данным предприятием, отвечает стандарту. Упрощенная схема проверки качества продукции признает пригодной стандартную деталь с вероятностью 0,96 и нестандартную с вероятностью 0,06. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее контроль качества, отвечает стандарту. | 
| |
| Известно, что 30% студентов регулярно готовятся к занятиям по Теории вероятностей в течение семестра, 25% только периодически, а 45% только при подготовке к экзамену. Вероятность успешной сдачи экзамена составляет соответственно для студентов первой группы – 0,99; второй – 0,9; третьей – 0,75. Студент получил «неуд.» за экзамен. Найти вероятность, что он готовился только перед к экзаменом. | 
| |
| В пакете лежат 60 луковиц тюльпанов (1-ый сорт -10 шт., 2-ой сорт -30 шт., 3-ий сорт - 20 шт.) Луковицы 1-ого сорта прорастают на 90%, 2-ого – на 80%, 3-его – на 70%. Какова вероятность, что наугад взятая луковица прорастёт? | 
| |
| Предположим, что 5% всех мужчин и 0,25% женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина (если и мужчин, и женщин одинаковое число). | 
| |
| Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго автомата. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй – 84% деталей отличного качества. Наудачу взятая, с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена первым автоматом? | 
| |
| Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна 0,67. Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкурирующего товара, равна 0,42. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар на рынок в течение интересующего нас периода, равна 0,35. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех? | 
| |
| Транснациональная компания обсуждает возможности инвестиций в некоторое государство с неустойчивой политической ситуацией. Менеджеры компании считают, что успех предполагаемых инвестиций зависит, в частности, и от политического климата в стране, в которую предполагается вливание инвестиционных средств. Менеджеры оценивают вероятность успеха (в терминах годового дохода от субсидий в течение первого года работы) равной 0,55, если преобладающая политическая ситуация будет благоприятной; равной 0,30, если политическая ситуация будет нейтральной; равной 0,10, если политическая ситуация в течение года будет неблагоприятной. Менеджеры компании также полагают, что вероятности благоприятной, нейтральной и неблагоприятной политических ситуаций соответственно равны; 0,6; 0,2 и 0,2. Чему равна вероятность успеха инвестиций? | 
| |
| Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04, в период экономического кризиса – 0,13. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит? | 
| |
| Агентство по страхованию автомобилей разделяет водителей по 3 классам: класс Н1 (мало рискует), класс Н2 (рискует средне), класс Н3 (рискует сильно). Агентство предполагает, что из всех водителей, застраховавших автомобили, 30% принадлежат к классу Н1, 50% - к классу Н2 и 20 % - к классу Н3. Вероятность того, что в течение года водитель класса Н1 попадет хотя бы в одну аварию, равна 0,01, для водителей класса Н2 эта вероятность равна 0,02, а для водителя класса Н3 – 0,08. Водитель А страхует свою машину и в течение года попадет в аварию. Какова вероятность того, что он относится к классу Н1? | 
| |
| Исследованиями психологов установлено, что мужчины и женщины по-разному реагируют на некоторые жизненные обстоятельства. Результаты исследований показали, что 70% женщин позитивно реагируют на эти ситуации, в то время как 40% мужчин реагируют на них негативно. 15 женщин и 5 мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к предлагаемым ситуациям. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что её заполнял мужчина? | 
| |
| Исследователь рынка заинтересован в проведении интервью с супружескими парами для выяснения их предпочтений к некоторым видам товаров. Исследователь приходит по выбранному адресу и попадает в трехквартирный дом. По надписям на почтовых ящиках он выясняет, что в первой квартире живут двое мужчин, во второй – супружеская пара, в третьей – двое женщин. Когда исследователь поднимается по лестнице, то выясняется, что на дверях квартир нет никаких указателей. Исследователь звонит в случайно выбранную дверь, и на его звонок выходит женщина. Предположим, что если бы исследователь позвонил в дверь квартиры, где живут двое мужчин, то к двери мог подойти только мужчина; если бы он позвонил в дверь квартиры, где живут только женщины, то к двери подошла бы только женщина; если бы он позвонил в дверь супружеской пары, то мужчина или женщина имели бы равные шансы подойти к двери. Имея эту информацию, оцените вероятность того, что исследователь выбрал нужную ему дверь. | 
| |
| Нефтеразведочная экспедиция проводит исследования для определения вероятности наличия нефти на месте предполагаемого бурения скважины. Исходя из результатов предыдущих исследований, нефтеразведчики считают, что вероятность наличия нефти на проверяемом участке равна 0,4. На завершающем этапе разведки проводится сейсмический тест, который имеет определенную степень надежности: если на проверяемом участке есть нефть, то тест укажет на нее в 85% случаев; если нефти нет, то в 10% случаев тест может ошибочно указать на ее наличие. Сейсмический тест указал на присутствие нефти. Чему равна вероятность того, что запасы нефти на этом участке существуют реально? | 
| |
| Медицинский тест на возможность вирусного заболевания дает следующие результаты: 1. Если проверяемый болен, то тест даст положительный результат с вероятностью 0,92. 2. Если проверяемый не болен, то тест может дать положительный результат с вероятностью 0,04. Поскольку заболевание редкое, то ему подвержено только 0,1% населения. Предположим, что некоторому случайно выбранному человеку сделан анализ и получен положительный результат. Чему равна вероятность того, что человек действительно болен? | 
| |
| Судоходная компания организует средиземноморские круизы в течение летнего времени и проводит несколько круизов в сезон. Поскольку в этом виде бизнеса очень высокая конкуренция, то важно, чтобы все каюты зафрахтованного под круизы корабля были полностью заняты туристами, тогда компания получит прибыль. Эксперт по туризму, нанятый компанией, предсказывает, что вероятность того, что корабль будет полон в течение сезона, равна 0,92, если доллар не подорожает по отношению к рублю, и с вероятностью 0,75, если доллар подорожает. По оценкам экономистов, вероятность того, что в течение сезона доллар подорожает по отношению к рублю, равна 0,23. Чему равна вероятность того, что билеты на все круизы будут проданы? | 
| |
| Экспортно-импортная фирма собирается заключить контракт на поставку сельскохозяйственного оборудования в одну из развивающихся стран. Если основной конкурент фирмы не станет одновременно претендовать на заключение контракта, то вероятность получения контракта оценивается в 0,45; в противном случае – в 0,25. По оценкам экспертов компании, вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта, равна 0,40. Чему равна вероятность заключения контракта? | 
| |
| Агент по недвижимости пытается продать участок земли под застройку. Он полагает, что участок будет продан в течение ближайших шести месяцев с вероятностью 0,9 (если экономическая ситуация в регионе не будет ухудшаться). Если же экономическая ситуация будет ухудшаться, то вероятность продать участок уменьшится до 0,5. Экономист, консультирующий агента, полагает, что с вероятностью, равной 0,7, экономическая ситуация в регионе в течение следующих шести месяцев будет ухудшаться. Чему равна вероятность того, что участок будет продан в течение ближайших шести месяцев? | 
| |
| 3-ий уровень | ||
| При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью, равной 0,65, если Председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха равна 0,3. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,7. Чему равна вероятность успеха сделки? | 
| |
| Из 20 студентов, пришедших на экзамен, 8 подготовлены отлично, 6 – хорошо, 4 – посредственно и 2 – плохо. В экзаменационных билетах имеется 40 вопросов. Студент, подготовленный отлично, знает все вопросы, хорошо – 35, посредственно – 25 и плохо – 10 вопросов. Некоторые студент ответил на все три вопроса билета. Найдите вероятность того, что он подготовлен хорошо. | 
| |
| В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 играных. Для игры выбираются 2 мяча и после игры возвращаются обратно. Затем для второй игры также наудачу извлекаются ещё два мяча. Найти вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами. | 
| |
| В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят одни шар. Найти вероятность того, что взят белый шар. | 
| |
| В одной корзине было 3 белых и 2 черных шара, в другой 4 белых и 4 чёрных шара. Найти вероятность извлечения из 2-й корзины белого шара, после того как в неё переложено 2 шара из 1-й корзины. | 
| |
| В ящике содержалось 20 коробок по 10 карандашей. При вскрытии ящика 4 коробки уронили, и графит карандашей в них разбились. Все 20 коробок были сданы на склад, откуда затем изъяли 2 коробки, и карандаши раздали учащимся. Найти вероятность того, что взятый наугад один из этих карандашей имеет разбитый графит. | 
| |
| В первой урне находятся 1 белый и 9 черных шаров, а во второй – 1 черный и 5 белых шаров. Из каждой урны по схеме случайного выбора без возвращения удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что шар, вынутый из третьей урны, окажется белым. | 
| |
| В первой урне 7 белых и 3 черных шара, во второй - 8 белых и 2 черных. Из первой урны случайным образом извлекается шар и перекладывается во вторую урну. После перемешивания шаров во второй урне из нее был извлечен белый шар. Найти вероятность того, что из первой урны во вторую был переложен черный шар. | 
| |
| Из урны, содержащей 2 белых и 3 чёрных шара, наудачу извлекают 2 шара и добавляют в урну один белый шар. Найти вероятность того, что после этого наудачу выбранный шар из урны окажется белым. | 
| |
| В первой урне – 1 белый и 4 красных шара, во второй – 1 белый и 7 красных. Из второй урны случайным образом извлекаются два шара и перекладываются в первую урну. После перемешивания шаров в первой урне из нее был извлечен белый шар. Найти вероятность того, что шар, выбранный из первой урны, будет белым. | 
| |
| Два филателиста А и В, имеющие соответственно а и b марок, играют в некоторую игру, состоящую из отдельных партий. Каждая партия с вероятностью р = 0,5 заканчивается выигрышем одного из игроков. После каждой партии проигравший отдает одну марку выигравшему. Игра продолжается до тех пор, пока один из филателистов не лишится всех марок. Найдите вероятность того, что А лишится своих марок. | 
|
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 168 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| универсальные методы экспертной оценки | | | Вероятность, случайность, независимость |