Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Энергия магнитного поля

Найдем энергию, которой обладает электрический ток в проводнике. Согласно закону сохранения энергии энергия тока равна той энергии, которую должен затратить источник тока (гальванический элемент, генератор на электростанции и др.) на создание тока. При прекращении тока эта энергия выделяется в той или иной форме.

Энергия тока, о которой сейчас пойдет речь, совсем иной природы, чем энергия, выделяемая постоянным током в цепи в виде теплоты, количество которой определяется законом Джоуля-Ленца.

При замыкании цепи, содержащей источник постоянной ЭДС, энергия источника тока первоначально расходуется на создание тока, т. е. на приведение в движение электронов проводника и образование связанного с током магнитного поля, а также отчасти на увеличение внутренней энергии проводника, т.е. на его нагревание. После того как установится постоянное значение силы тока, энергия источника расходуется исключительно на выделение теплоты. Энергия тока при этом уже не изменяется.

Выясним теперь, почему же для создания тока необходимо затратить энергию, т.е. необходимо совершить работу. Объясняется это тем, что при замыкании цепи, когда ток начинает нарастать, в проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против того электрического поля, которое создается в проводнике благодаря источнику тока. Для того чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля. Эта работа и идет на увеличение энергии тока. Вихревое поле совершает отрицательную работу.

При размыкании цепи ток исчезает и вихревое поле совершает положительную работу. Запасенная током энергия выделяется. Это обнаруживается по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.

Найдем выражение для энергии тока I, текущего по цепи с индуктивностью L.

Работа А, совершаемая источником с ЭДС E за малое время Δt, равна:

A=E⋅I⋅Δt . (1)

Согласно закону сохранения энергии эта работа равна сумме приращения энергии тока ΔW_m и количества выделяемой теплоты Q=I2⋅R⋅Δt:

A=ΔWm+Q . (2)

Отсюда приращение энергии тока

ΔWm=A−Q=I⋅Δt⋅(E−I⋅R) . (3)

Согласно закону Ома для полной цепи

I⋅R=E+Eis . (4)

где Eis=−L⋅ΔIΔt — ЭДС самоиндукции. Заменяя в уравнении (3) произведение I∙R его значением (4), получим:

ΔWm=I⋅Δt⋅(E−E−Eis)=−Eis⋅I⋅Δt=L⋅I⋅ΔI . (5)

На графике зависимости L∙I от I (рис. 12) приращение энергии ΔW_m численно равно площади прямоугольника abcd со сторонами L∙I и ΔI. Полное изменение энергии при возрастании тока от нуля до I₁ численно равно площади треугольника ОВС со сторонами I₁ и L∙I₁. Следовательно,

Wm=L⋅I212 .

Рис. 12

Энергия тока I, текущего по цепи с индуктивностью L, равна

Wm=L⋅I22 .

Энергию магнитного поля, заключенную в единице объема пространства, занятого полем, называют объемной плотностью энергии магнитного поля ω_m:

ωm=WmV .

Если магнитное поле создано внутри соленоида длиной l и площадью витка S, тогда, учитывая, что индуктивность соленоида L=μ0⋅N2⋅Sl и модуль вектора индукции магнитного поля внутри соленоида B=μ0⋅N⋅Il , получаем

I=B⋅lμ0⋅N;Wm=L⋅I22=12⋅μ0⋅N2⋅Sl⋅(B⋅lμ0⋅N)2=B22⋅μ0⋅S⋅l .

Так как V = S∙l, то плотность энергии магнитного поля

ωm=B22⋅μ0 .

Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока. Плотность энергии магнитного поля пропорциональна квадрату магнитной индукции.

Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 13 | Нарушение авторских прав