Читайте также:
|
Для стохастической модели требуются числа распределенные по нормальному закону и по экспоненциальному закону.
Напишем функции формирования чисел по требуемому закону распределения. Эти числа запишем в файл. Оценим качество полученных последовательностей ПСЧ, пользуясь автоматизированной системой analize. Проанализируем результаты исследования и сделаем вывод о качестве каждой последовательности и о возможности их использования в стохастической модели.
Сведения о непрерывных случайных величинах
| Закон распределения случайных величин | Нормальный N(m,s) | Экспоненц-ый s(1,1/l)=Э(l) |
| Аналитическое выражение плотности вероятности f(x) | 1 -(x-m) f(x)=---- ---- e 2s sÖ2p | -lx f(x)=l e |
| Определяющие параметры | | m | < s > 0 | l > 0 |
| Числовые m характеристики D | m s | 1/l 1/l |
| Алгоритм получения случайной величины | ______ xi=Ö-2 ln z1 co s2p z2 xi+1=Ö-2 ln z1 cos2p z2 (m=0; D=1) | xi=- ---- ln zi l |
| Область значений случайной величины |
Исследование последовательности нормально распределенных ПСЧ.
(Программа в приложении № 3)
Определение числовых характеристик
| № | Характеристика | Теоретическое значение | Статистическое значение |
| Мин.знач.совокупности | 12.31 | ||
| Макс.знач.совокуп-ти | 25.23 | ||
| Мат. ожидание | 16.02 | ||
| Дисперсия | 2.07 | ||
| Сред.квадр.отклонение | 1.439 | ||
| Коэфф.ассиметрии | 0.35 | ||
| Эксцесс | 2.716 |
Аппроксимация стат. распределения теоретической функцией.
 |
Проверка соответствия чисел последовательности требуемому распределению дает следующие результаты:
Критерий Хи-Квадрат:
Х2=0.0000813
С доверительной вероятностью 0.999 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.
Критерий Колмогорова:
Максимальная разность max| F(x)-F*(x) | = 0.0823
С доверительной вероятностью 0.999 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.
Определение характеристик корреляции
r(t)
1
0 t
Рис. 4. График изменения коэффициента корреляции.
Вывод:
Полученная последовательность ПСЧ, имеющая нормальный закон распределения, удовлетворяет предъявленным требованиям по качеству и может быть использована в задачах моделирования, т. к.
- числовые характеристики имеют незначительное отклонение от
теоретических значений,
- по критериям согласия получены удовлетворительные значения
доверительных вероятностей,
- числа последовательности достаточно независимы, о чем свидетельствует
график (Рис. 4.)
Последовательности ПСЧ для 2-го и 3-го пользователей генерируются аналогично, с той лишь разницей, что мат. ожидание у них 17 и 18 соответственно.
Исследование последовательности экспоненциально распределенных ПСЧ
(Программа в приложении № 3)
Определение числовых характеристик
| № | Характеристика | Теоретическое значение | Статистическое значение |
| Мин.знач.совокупности | 0.5 | 0.8 | |
| Макс.знач.совокуп-ти | 3.5 | 2.358 | |
| Мат. ожидание | 0.8 | 1.06 | |
| Дисперсия | 0.08 | 0.066 | |
| Сред.квадр.отклонение | 0.5 | 0.2575 | |
| Коэфф.ассиметрии | 1.682 | ||
| Эксцесс | 1.097 |
Аппроксимация стат. распределения теоретической функцией
 |
Проверка соответствия чисел последовательности требуемому закону распределения дает следующие результаты:
Критерий Хи-Квадрат:
Значение Х2=2310
С доверительной вероятностью 0.999 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.
Критерий Колмогорова:
Максимальная разность max| F(x)-F*(x) | = 0.023
С доверительной вероятностью 0.91 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.
Определение характеристик корреляции
r(t)
1
0 t
Рис. 5. График изменения коэффициента корреляции.
Вывод:
Полученная последовательность ПСЧ, имеющих экспоненциальный закон распределения, удовлетворяет предъявленным требованиям по качеству и может быть использована в задачах моделирования, т. к.
- числовые характеристики имеют незначительное отклонение от
теоретических значений,
- по критериям согласия получены удовлетворительные значения
доверительных вероятностей,
- числа последовательности достаточно независимы, о чем свидетельствует
график (Рис. 5.)
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 108 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |