Читайте также:
|
|
Порядок | Явный вид | Приставка |
10-3 | 0,001 | Милли |
10-6 | 0,000001 | Микро |
10-9 | 0,000000001 | Нано |
10-12 | 0,000000000001 | Пико |
10-15 | 0,000000000000001 | Фемто |
10-18 | 0,000000000000000001 | Атто |
10-21 | 0,000000000000000000001 | Зепто |
10-24 | 0,000000000000000000000001 | Йокто |
103 | Кило | |
106 | 1 000 000 | Мега |
109 | 1 000 000 000 | Гига |
1012 | 1 000 000 000 000 | Тера |
1015 | 1 000 000 000 000 000 | Пепта |
1018 | 1 000 000 000 000 000 000 | Экса |
1021 | 1 000 000 000 000 000 000 000 | Зета |
1024 | 1 000 000 000 000 000 000 000 000 | Йотта |
Змістовий модуль 2
Арифметичні та інформаційно-логічні основи обчислювальної техніки
Лекція 3. Арифметичні основи комп'ютерів [Л4, с. 61-89; Л5, c.31-42].
3.1 Представлення інформації у комп'ютері.
3.2 Системи числення та їх різновиди.
3.3 Переваги двійкової системи числення.
3.4 Правила перекладу чисел з однієї системи числення в іншу.
Арифметические действия с нормализованными числами с плавающей запятой
Умножение:
мантиссы перемножаются, порядки складываются, результат при необходимости нормализуется.
Деление:
мантиссы делятся, порядки вычитаются, результат при необходимости нормализуется.
Сложение:
Если порядки разные, то мантиссу числа с меньшим порядком денормализуют (передвигают запятую) т.о., чтобы его порядок стал равен большему. Мантиссы складываются, результат при необходимости нормализуется.
Вычитание
Если порядки разные, то мантиссу числа с меньшим порядком денормализуют (передвигают запятую влево) т.о., чтобы его порядок стал равен большему. Мантиссы вычитаются, результат при необходимости нормализуется.
Достоинство формы с плавающей запятой в сравнении с фиксированной – значительно больший диапазон представления чисел при одинаковой длине поля записи.
Недостаток – меньше точность представления количества (меньше значащих цифр) и сложнее выполнение арифметических операций (особенно сложения и вычитания).
Например. Пусть для записи десятичных чисел выделено поле из 8 позиций. Тогда максимальное и минимальное число с фиксированной запятой
Xmax. ф =±9999999,≈ ±107
Xmin. ф =±,0000001≈±10-7
Пусть модуль порядка имеет 2 цифры, а модуль мантиссы – 4.
Тогда максимальное и минимальное число с плавающей запятой в том же поле (8 позиций)
Xmax. пл =±9999,+99≈ ±10103
Xmin. пл =±,0001,-99≈±10-103
Т.е. во втором случае диапазон представления количества на 192 порядка больше.
Примеры
Десятичные числа
Х1=-123,45·10+5
Нормализация 1
Х1=-,12345·10+8
Нормализация 2
-1,2345·10+7
Пример задания 3.5 лабы 2
Исходные данные:
Номер в журнале N = 31=111112.
Х= N /70=0,4429 (4 цифры после запятой)
Х=0,4429=,0111000101102 (смотри л4).
Записываем N в форме с фиксированной запятой (8 бит со знаком)
Nф=0|0011111,2 (первый бит знак: 0 - +, 1 - минус)
Записываем N в форме с плавающей запятой (мантисса и порядок по 8 бит со знаком)
М P
Nпл = 0|0011111,2 0|00000002 (первый бит знак порядка: 0 - +, 1 - минус)
Нормализуем по 1 виду.Запятую мантиссы двигаем на 5 разрядов влево, следовательно P=+5
+ 5
Nпл.н = 0|,11111002 0|00001012.
Проверяем М=0|,11111002 =+(64+32+16+8+4)/27=124/128=31/32.
Nпл = М·2P = 31·25/32=31 (верно!).
Записываем Х в форме с плавающей запятой (мантисса и порядок по 8 бит со знаком)
Хф =0,01110012 (проведено округление, в последнем бите добавлена 1)
Записываем N в форме с плавающей запятой (мантисса и порядок по 8 бит со знаком)
М P
Nпл = 0|,0111000101102 0|00000002
Нормализуем по 1 виду.Запятую мантиссы двигаем на 1 разряд вправо, следовательно P=-1. Оставляем 7 цифр после запятой
М P=-1
Nпл. н = 0|,11100012 1|00000012
Проверяем
М=0|,11100012 =+(64+32+16+1)/27=113/128.
Xпл = М·2P = 113·2-1/128=0,4414 (верно!).
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 69 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Основные метрические приставки | | | Алгебраические формы представления целых знаковых двоичных чисел в компьютере и операции с этими числами |