Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Инверсия

Википедия https://ru.wikipedia.org/wiki

Основные понятия алгебры логики

Алгебра логики (булева алгебра) изучает высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности), и логические операции над ними.

Основным предметом алгебры логики являются высказывания.

Под высказыванием понимается имеющее смысл языковое выражение, относительно которого можно утверждать, что оно либо истинно, либо ложно.

Пример:

· «5 есть простое число». Это высказыванием является истинным.

· «4+х=6». Это уравнение не является высказыванием. Однако, придавая переменной х определенное числовое значение, получим высказывание.

· «роза – цветок». Это высказывание является истинным.

· «все углы – прямые». Это высказывание является ложным.

· «3+5=9». Это высказывание является ложным.

Истинностные значения новых высказываний определяются при этом только истинностными значениями входящих в них высказываний. Построение из данных высказываний (или из данного высказывания) нового высказывания называется логической операцией. Знаки логических операций называются логическими связками.

Пример:

· Из высказываний «х>2», «х<3» при помощи связки и можно получить высказывание «x>2 и х<3»;

· из высказываний «у>10», «х<3» при помощи связки или можно получить высказывание «у>10 или х<3»;

Истинность или ложность получаемых таким образом высказываний зависит от истинности и ложности исходных высказываний и соответствующей трактовки связок как операций над высказываниями.

Одной из основных операций алгебры логики является операция отрицания. Отрицание высказывания А (т.е. не А) обозначается и читается: «отрицание А», «не А» или «А с чертой».

В таблице 1.2 приведены основные бинарные логические операции и связки.

Таблица 1.2

Основные бинарные логические операции и связки

Обозначение логической операции	Другие обозначения логической операции	Название логической операции и связки	Логические связки
	ØА	отрицание инверсия	не А
АÙВ	А&В А×В АВ	конъюнкция, логическое умножение, логическое «и»	А и В
АÚВ	А+В	дизъюнкция, логическое сложение, логическое «или»	А или В
А®В	АÊВ АÞВ	импликация, логическое следование	если А, то В;
АÅВ	АDВ	сумма по модулю 2, разделительная дизъюнкция, исключающее «или»	либо А, либо В
А~В	АºВ А«В АÛВ	эквиваленция, тождественность равнозначность	А тогда и только тогда, когда В;
А½В		штрих Шеффера, антиконъюнкция	неверно, что А и В;
А¯В		стрелка Пирса, антидизъюнкция,	ни А, ни В;

Примечание: А и В являются высказываниями.

Инверсия

Пример: Дано высказывание А =<Киев-столица Франции>.

Тогда не А =«не Киев-столица Франции». Высказывание не А означает – не верно, что А, т.е. не верно, что <Киев-столица Франции>.