Читайте также: |
|
Википедия https://ru.wikipedia.org/wiki
Основные понятия алгебры логики
Алгебра логики (булева алгебра) изучает высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности), и логические операции над ними.
Основным предметом алгебры логики являются высказывания.
Под высказыванием понимается имеющее смысл языковое выражение, относительно которого можно утверждать, что оно либо истинно, либо ложно.
Пример:
· «5 есть простое число». Это высказыванием является истинным.
· «4+х=6». Это уравнение не является высказыванием. Однако, придавая переменной х определенное числовое значение, получим высказывание.
· «роза – цветок». Это высказывание является истинным.
· «все углы – прямые». Это высказывание является ложным.
· «3+5=9». Это высказывание является ложным.
Истинностные значения новых высказываний определяются при этом только истинностными значениями входящих в них высказываний. Построение из данных высказываний (или из данного высказывания) нового высказывания называется логической операцией. Знаки логических операций называются логическими связками.
Пример:
· Из высказываний «х>2», «х<3» при помощи связки и можно получить высказывание «x>2 и х<3»;
· из высказываний «у>10», «х<3» при помощи связки или можно получить высказывание «у>10 или х<3»;
Истинность или ложность получаемых таким образом высказываний зависит от истинности и ложности исходных высказываний и соответствующей трактовки связок как операций над высказываниями.
Одной из основных операций алгебры логики является операция отрицания. Отрицание высказывания А (т.е. не А) обозначается и читается: «отрицание А», «не А» или «А с чертой».
В таблице 1.2 приведены основные бинарные логические операции и связки.
Таблица 1.2
Основные бинарные логические операции и связки
Обозначение логической операции | Другие обозначения логической операции | Название логической операции и связки | Логические связки |
![]() | ØА | отрицание инверсия | не А |
АÙВ | А&В А×В АВ | конъюнкция, логическое умножение, логическое «и» | А и В |
АÚВ | А+В | дизъюнкция, логическое сложение, логическое «или» | А или В |
А®В | АÊВ АÞВ | импликация, логическое следование | если А, то В; |
АÅВ | АDВ | сумма по модулю 2, разделительная дизъюнкция, исключающее «или» | либо А, либо В |
А~В | АºВ А«В АÛВ | эквиваленция, тождественность равнозначность | А тогда и только тогда, когда В; |
А½В | ![]() | штрих Шеффера, антиконъюнкция | неверно, что А и В; |
А¯В | ![]() | стрелка Пирса, антидизъюнкция, | ни А, ни В; |
Примечание: А и В являются высказываниями.
Инверсия
Пример: Дано высказывание А =<Киев-столица Франции>.
Тогда не А =«не Киев-столица Франции». Высказывание не А означает – не верно, что А, т.е. не верно, что <Киев-столица Франции>.
Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 145 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |