Студопедия
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основные законы булевой алгебры

Читайте также:
  1. B.Подзаконы
  2. E) законы, указы, имеющие силу закона, указы, распоряжения.
  3. E) экономические законы и развитие экономических систем
  4. I. Основные задачи и направления работы библиотеки
  5. I. Основные парадигмы классической социологической теории.
  6. I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ УЧЕБНОЙ ПРАКТИКИ
  7. I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ. РУКОВОДСТВО ПОДГОТОВКОЙ И НАПИСАНИЕМ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  8. I. Основные свойства живого. Биология клетки (цитология).
  9. I. Основные цели
  10. I. Решение логических задач средствами алгебры логики

Связки имеют следующий приоритет: Ø Ù Ú ® ~. Приоритет операций, представленных логическими связками можно изменить с помощью скобок.

Две формулы булевой алгебры равносильны (равны, эквивалентны), если равны сопоставляемые им функции (т.е. они принимают одинаковые значения на всех наборах значений аргументов). Ниже даны основные законы булевой алгебры, позволяющие проводить тождественные преобразования формул булевой алгебры (обратите внимание, насколько они похожи на законы классической арифметики):

  1. закон двойного отрицания: Ø Ø А = А
  2. закон коммутативности (от перестановки аргументов результат не меняется):
    А Ú В = В Ú А
    А Ù В = В Ù А
  3. закон ассоциативности (порядка вычислений):
    А Ú (В Ú С) = (А Ú В) Ú С
    А Ù (В Ù С) = (А Ù В) Ù С
  4. закон дистрибутивности (раскрытия скобок):
    А Ú (В Ù С) = (А Ú В) Ù (А Ú С)
    А Ù (В Ú С) = (А Ù В) Ú (А Ù С)

 

  1. правила де Моргана:
    Ø (А Ú В) = Ø А Ù Ø В
    Ø (А Ù В) = Ø А Ú Ø В
  2. правила операций с константами 0 и 1:
    Ø 0 = 1, Ø 1 = 0,
    А Ú 0 = А, А Ú 1 = 1,
    А Ù 1 = А, А Ù 0 = 0
  3. правила операций с переменной и её инверсией:
    А Ú Ø А = 1
    А Ù Ø А = 0

Справедливость основных законов (тождеств) булевой алгебры может быть доказана перебором всех значений переменных, входящих в соотношения. Из основных законов можно легко получить следующие важные соотношения:

  1. закон поглощения:
    А Ú (А Ù В) = А
    А Ù (А Ú В) = А
  2. закон идемпотентности (повторное применение не даёт ничего нового):
    А Ú А Ú... Ú А = А
    А Ù А Ù... Ù А = А
  3. на основании закона дистрибутивности, а также 7-го и 6-го законов:
    А Ú (Ø А Ù В) = А Ú В

4. Законы склеивания

(АÚВ)Ù( ÚВ)=В

(АÙВ)Ú( ÙВ)=В



Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 160 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2025 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав