Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Средняя арифметическая и ее свойства.

Читайте также:
  1. I Кислотно-основные свойства.
  2. II. Средняя численность работников
  3. Агрегатная средняя
  4. Алгоритмы и их свойства. Представление алгоритмов
  5. Алгоритмы и их свойства. Представление алгоритмов
  6. Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности. Их взаимосвязь и свойства. Примеры.
  7. В апреле по сравнению по сравнению с мартом средняя цена одной акции по двум АО снизилась на 1,11 грн. или на 0,6%.
  8. Виды мышечной ткани в организме человека, ее физические и физиологические свойства. Сравнительная характеристика поперечно-полосатой и гладкой мышечной ткани.
  9. Виды радиостудий и аппаратных, их оборудование и акустические свойства.
  10. Вопрос 9. Понятие операционной системы и ее свойства.

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметиче­ская, которая в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.

Средняя арифметическая простая применяется, когда значение вариантов встречается по одному числу раз.

Средняя арифметическая взбешенная применяется, когда отдельное значение призна­ка повторяется неодинаковое количество раз, т.е. она используется в расчетах средней по


сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными и ин­тервальными.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необхо­димых вычислений переходят о интервалов к их серединам.

Свойства средней арифметической

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов
на соответствующие им частоты:

2. Свойство для отклонений:
сумма отклонений вариант от средней арифметической равно нулю:

3. Свойство для вариант:

если все осредняемые уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифме­тическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину:


5. Свойство для частот: если частоты (веса) ряда увеличить или уменьшить на произвольное число, то средняя ариф­метическая от этого не изменится:

4. Если варианту увеличить или уменьшить в какое-то число раз, то в то же число раз увели­
чится или уменьшится среднее арифметическое:

6. Если веса или частоты всех вариант равны между собой, то средняя арифметическая взве­шенная будет равна средней арифметической простой:

Знание основных свойств средней арифметической позволяет упростить ее вычисление особенно для вариационного ряда с равными интервалами, т.е. способом моментов:

где i- интервал,

х - серединное значение интервала,

А - условная величина,

f - частота признака. За (А) условную величину принимают варианту, занимающую серединное положение в данном ряду и имеющую наибольшую частоту.


Доминирующее серединное положение в ряду:

Серединное т] из значений (х-А) / i называется моментом первого порядка. 3. Другие виды средних.

3.1. Средняя гармоническая ~ это величина, обратная средней арифметической, когда к = -1. Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам сово­купности, а представлена как их произведение, применяется формула средней гармонической взвешенной:

Когда объемы явлений, т.е. произведения (w, = w,). по каждому признаку равны, при­меняется средняя гармоническая простая



 


3.2. Средняя геометрическая - это величина, используемая как средняя из отношений или в рядах распределения, представленных в виде геометрической прогрессии, когда к = О,

Средняя геометрическая используется в расчетах среднегодовых темпов роста

и для определения равноудаленной величины от минимального и максимального значений признака.


средняя геометрическая простая:


средняя геометрическая взвешенная:

 




Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 166 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав