Читайте также:
|
Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.
Средняя арифметическая простая применяется, когда значение вариантов встречается по одному числу раз.
Средняя арифметическая взбешенная применяется, когда отдельное значение признака повторяется неодинаковое количество раз, т.е. она используется в расчетах средней по
сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными и интервальными. 
При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений переходят о интервалов к их серединам.
Свойства средней арифметической
1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов
на соответствующие им 
частоты:
2. Свойство для отклонений:
сумма отклонений вариант от средней арифметической равно нулю:
3. Свойство для 
вариант:
если все осредняемые уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину:
|
| 5. Свойство для частот: если частоты (веса) ряда увеличить или уменьшить на произвольное число, то средняя арифметическая от этого не изменится: |
|
4. Если варианту увеличить или уменьшить в какое-то число раз, то в то же число раз увели
чится или уменьшится среднее арифметическое:
6. Если веса или частоты всех вариант равны между собой, то средняя арифметическая взвешенная будет равна средней арифметической простой:
Знание основных свойств 
средней арифметической позволяет упростить ее вычисление особенно для вариационного ряда с равными интервалами, т.е. способом моментов:
где i- интервал,
х - серединное значение интервала,
А - условная величина,
f - частота признака. За (А) условную величину принимают варианту, занимающую серединное положение в данном ряду и имеющую наибольшую частоту.
Доминирующее серединное положение в ряду:
Серединное т] из значений (х-А) / i называется моментом первого порядка. 3. Другие виды средних.
3.1. Средняя гармоническая ~ это величина, обратная средней арифметической, когда к = -1. Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение, применяется формула средней гармонической взвешенной:
Когда объемы явлений, т.е. произведения (w, = w,). по каждому признаку равны, применяется средняя гармоническая простая
|
3.2. Средняя геометрическая - это величина, используемая как средняя из отношений или в рядах распределения, представленных в виде геометрической прогрессии, когда к = О,
Средняя геометрическая используется в расчетах среднегодовых темпов роста
и для определения равноудаленной величины от минимального и максимального значений признака.
|
средняя геометрическая простая:
|
средняя геометрическая взвешенная:
Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 335 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |