Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Доцент Ю.С.Налбандян

1) RS-триггер.

2) -триггер.

3) Исследование JK-триггера.

4) Исследование JK-триггера в счётном режиме (Т-триггер).

5) Исследование JK-триггера, построенного на базе логических элементов и RS-триггеров.

6) Исследование D-триггера.

7) Исследование работы D-триггера в счётном режиме.

Магистранты, «Прикладная математика», 2 год обучения, 2014-2015 учебный год

доцент Ю.С.Налбандян

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА.. 1

Модуль 1. Формирование математики как науки. 1

Контрольные вопросы к модулю № 1. 2

Модуль 2. Математика и научно-техническая революция XVII-XIX вв. 3

Контрольные вопросы к модулю № 2. 4

Модуль 3. Прикладная математика в XX веке. 5

Контрольные вопросы к модулю № 3. 5

ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ.. 6

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОДГОТОВКЕ РЕФЕРАТОВ.. 7

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА К КУРСУ.. 8

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Модуль 1. Формирование математики как науки

ЛЕКЦИЯ 1. Основные этапы развития математики: взгляды на периодизацию А.Н.Колмогорова и А.Д.Александрова. Формирование первичных математических понятий: числа и системы счисления, геометрические фигуры. Алгоритмический характер математики Древнего Египта и Вавилона. Влияние египетской и вавилонской математики.

ЛЕКЦИИ 2-3. Формирование математики как науки в Древней Греции (начиная с VI в. до н.э.). Ионийская (милетская) школа Фалеса. Место математики в пифагорейской системе знаний. Несоизмеримость, теория отношений и первый кризис в развитии математики. Геометрия циркуля и линейки, античные измерительные инструменты и алгоритмы. Парадоксы бесконечности и апории Зенона. «Метод исчерпывания» и кинематические схемы Евдокса. Математика и механика в системах взглядов Платона и Аристотеля. Аксиоматика «Начал» Евклида и работы Евклида по прикладной математике. Работы Архимеда в области математики, прикладной математики, механики. Аполлоний, его теория конических сечений и ее роль в последующем развитии прикладной математики и математического естествознания (законы Кеплера, динамика Ньютона). Представление о движении, геоцентрическая система мира. Диофантов анализ. Герон Александрийский, его работы в области геометрии и механики. «Вычислительная математика» (логистика) в Древней Греции. Тригонометрия и таблицы хорд. Закат античной культуры и комментаторская деятельность математиков поздней античности.

ЛЕКЦИЯ 4. Освоение античного знания мусульманской наукой. Практический характер математики. Научные центры: Багдад (IX-X вв.), Бухара-Хорезм(X в), Каир (X в), Исфахан (XI в), Марага (XIII в.). Ал-Хорезми и выделение алгебры в самостоятельную науку. Работы Омара Хайяма (обобщающая теория кубических уравнений), ал-Бируни и Сабита ибн Корры (сферическая тригонометрия). Геометрические построения и исследования, алгоритмические методы на стыке алгебры и геометрии. Влияние науки мусульманского мира на европейскую науку.

ЛЕКЦИЯ 5. Основные этапы развития математики в Китае и Индии. Древнекитайская нумерация и приспособления для вычислений. «Математика в девяти книгах» как итог работы математиков Китая 1-го тысячелетия до н.э. – энциклопедия прикладных математических знаний. Наивысший подъем алгебры в Китае в XIII в. Интерполяционные приемы китайских ученых. Важнейшие математические сочинения Индии («Правила веревки» – VII-V вв. до н.э., сиддханты – IV-V вв., «Ариабхаттиам» - V в., курсы арифметики Магавиры и Сриддхарты – IX-XI вв, «Венец науки» Бхаскары второго – XII в.). Индийская нумерация и особенности проведения арифметических действий, техника вычислений и вспомогательные приборы, алгебраические вычисления, приемы для нахождения площадей и объемов. Достижения индусов в области тригонометрии.

ЛЕКЦИЯ 6. Математическое образование в средневековой Европе, квадривиум и первые университеты. Беда Достопочтенный и теория пальцевого счета. Герберт, его популяризаторская деятельность и «правила счета на абаке». Дальнейшее совершенствование техники вычислений, «книга абака» Леонардо Пизанского (1202 г.). «Абацисты» и «алгористы» (приверженцы теоретической арифметики). Парижская и Оксфордская школы натурфилософии, проблемы места и движения. Иордан Неморарий (XIII в.): изложение алгористической арифметики и вопросы статики. Томас Брадварин (XIV в.) и учение о континууме. Николя Орм и учение об интенсивности форм. Региомонтан и развитие тригонометрии (XV в.). Совершенствование символики, школа коссистов (XVI в.). Решение алгебраических уравнений 3-й и 4-й степени в XVI в. (Сципион дель Ферро, Антон Мария Фиоре, Людовико Феррари, Николо Тарталья, Джироламо Кардано), алгебра Франсуа Виета. Симон Стевин и его работы по гидростатике и механике. Работы Леонардо да Винчи в области прикладной математики. Теория перспективы и работы Альбрехта Дюрера.

Контрольные вопросы к модулю № 1

1. Статья А.Н. Колмогорова «Математика» - периодизация истории математики, особенности исторического подхода.

2. Сравните периодизацию А.Н.Колмогорова и А.Д.Александрова.

3. Папирусы Древнего Египта. Перечислите основные результаты и достижения египетской математики.

4. Клинопись Древнего Вавилона. Достижения математики древнего Вавилона.

5. Различные взгляды на причины «греческого чуда».

6. Особенности пифагорейской школы.

7. Теория отношений и открытие несоизмеримости.

8. Знаменитые задачи древности и подходы к ним в современной математике.

9. Апории Зенона и понятие бесконечности в Древней Греции.

10. Евдокс, Архимед и «метод исчерпывания».

11. «Начала» Евклида как пример аксиоматической теории.

12. Интегральные и дифференциальные методы у Архимеда.

13. Суть теории конических сечений.

14. Механика в Древней Греции.

15. Вычислительные приемы в Древней Греции.

16. Особенности математических школ мусульманского мира.

17. Достижения арабских математиков в алгебре.

18. Достижения арабских математиков в геометрии.

19. Вычислительные алгоритмы у арабских математиков.

20. Техника вычислений в индийской математике.

21. Дайте обзор китайского трактата «Математика в девяти книгах».

22. Тригонометрия в странах Востока.

23. Особенности математического образования в средневековой Европе.

24. Перечислите основные достижения европейской математики VIII-XIII веков

25. Дайте обзор «Книги абака»

26. Сравните достижения оксфордской и парижской школ натурфилософии.

27. Берестяные грамоты, летописи и математика древней Руси.

28. Формирование системы математических символов в средневековой Европе.

29. История «великой контраверзы» или решение алгебраических уравнений 3-й и 4-й степени итальянскими учеными.

30. Работы средневековых ученых в области прикладной математики.

31. Охарактеризуйте математические результаты, полученные Альбрехтом Дюрером.

32. Достижения Николая Кузанского и Региомонтана в области тригонометрии.

33. Теория перспективы у Леонардо да Винчи и Альбрехта Дюрера.

34. «Золотое сечение» и его приложения в различных областях математики и искусства.