Читайте также:
|
ЛЕКЦИИ 7-8. Научная революция Нового времени и механическая картина мира. Практический характер математики XVII в. Гелиоцентрическая система мира (Н.Коперник, Т.Браге, И.Кеплер, Г.Галилей). Прогресс вычислительной техники: тригонометрические таблицы, открытие логарифмов и логарифмические таблицы. От вычислительной машины Шиккарда к арифмометру Лейбница. Механика Галилея. Введение в математику движения и появление переменных величин, работы П.Ферма и Р.Декарта и рождение аналитической геометрии. Картезианская картина мира. Первые теоретико-вероятностные представления и статистические исследования (П.Ферма, Б.Паскаль, Х.Гюйгенс, Я.Бернулли). Теория чисел и ее прикладной характер. Методы бесконечного приближения. Методы интегрирования до И.Ньютона и Г.Лейбница (И.Кеплер, Б.Кавальери, Г.Сен-Венсан, П.Ферма, Б.Паскаль, Э.Торричелли, Д.Валлис). Задачи о касательных и поиск экстремумов (работы Э.Торричелли, Ж.Роберваля, Р.Декарта, П.Ферма, Х.Гюйгенса). И.Барроу и обращение задачи о касательных. Создание проективной геометрии в работах Ж.Дезарга и Б.Паскаля. Вопросы механики в работах Х.Гюйгенса и И.Ньютона. Политехническая и Нормальная школа, их влияние на развитие математических наук.
ЛЕКЦИИ 9-11. Метод флюксий И.Ньютона и учение о бесконечно малых Г.Лейбница: различия в подходах, спор о приоритетах. Первые шаги математического анализа (работы И. и Я. Бернулли). Проблема обоснования дифференциального и интегрального исчисления: «Аналист» Беркли и работы К.Маклорена, подходы Л.Эйлера, Ж.Лагранжа, Л.Карно, Ж.Даламбера. Дифференциальные и интегральные принципы механики. «Аналитическая механика» Ж.Лагранжа и небесная механика П.Лапласа. Развитие понятия функции, теория рядов и интерполирование функций. Петербургская Академия наук и работы Л.Эйлера в области механики и прикладной математики. Исчисление конечных разностей, исследования Б.Тейлора, Д.Стирлинга, Ж.Лагранжа. Прикладные задачи и развитие теории обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений с частными производными. Теория непрерывных функций. К.Гаусс и его исследования в области чистой и прикладной математики. Построение теории пределов, работы О.Коши, Б.Больцано, К.Вейерштрасса.
ЛЕКЦИЯ12. История вариационного исчисления (теории экстремумов функционалов): изопериметрические задачи у И.Кеплера, Г.Галилея и П.Ферма, задача о брахистохроне и работы И.Бернулли, Г.Лейбница, Я.Бернулли, исследования Л.Эйлера, метод вариаций Ж.Лагранжа, приложения к задачам механики, оптики, математической физики, работы С.Д.Пуассона, теория сильного экстремума К.Вейерштрасса и теория Гамильтона-Якоби. Преобразование геометрии в XIX веке: создание проективной геометрии, неевклидовы геометрии, рождение топологии. Неевклидовы геометрии. Аксиоматизация алгебры, алгебра логики и ее значение для компьютерной математики. Развитие вычислительной техники: Ч.Бэббидж и его «аналитическая машина», Ада Лавлейс и первые программы автоматических вычислений, вычислительные приборы российских математиков. Работы Э.Галуа, теория групп и ее влияние на различные области математики. Геометрия как теория инвариантов особой группы преобразований в «Эрлангенской программа» Ф.Клейна. «Основания геометрии» Д.Гильберта.
Контрольные вопросы к модулю № 2
1. Гелиоцентрическая система мира (от Коперника до Галилея).
2. Вычислительная техника XVII в.
3. Логарифмические таблицы (сравните подходы Непера и Бюрги)
4. Рождение аналитической геометрии (сравните подходы П.Ферма и Р.Декарта)
5. Организация научной работы в XVII в. и кружок Мерсенна
6. Р.Декарт и его «Рассуждение о методе»
7. Основные результаты Б.Паскаля и П.Ферма в теории вероятностей.
8. Вклад в математику представителей семейства Бернулли
9. Х.Гюйгенс и его работы по теории вероятностей и механике.
10. Наследие Диофанта и возрождение теории чисел в работах П.Ферма
11. Работы по интерполированию функций рядами в XVII в.
12. И.Кеплер и инфинитезимальные методы, «Стереометрия винных бочек».
13. Б.Кавальери и суть метода неделимых.
14. Метод экстремумов и касательных П.Ферма.
15. Связь между проблемами квадратур и касательных, И.Барроу.
16. И.Ньютон и основные положения метода флюксий
17. Г.В.Лейбниц и его вклад в создание дифференциального и интегрального исчисления
18. Развитие идей Лейбница в работах Я. и И.Бернулли
19. Математическое образование и Академии Наук в XVIII в.
20. Л.Эйлер и Петербургская Академия Наук
21. Охарактеризуйте основные результаты Л.Эйлера в области математики и прикладной математики.
22. Ж.Лагранж и его «Аналитическая механика»
23. Основные работы П.Лапласа
24. Полемика вокруг учения о бесконечно малых в XVIII веке.
25. Метод пределов Даламбера и теория компенсации ошибок Л.Карно
26. Математики и революционное движение во Франции
27. Основные достижения К.Гаусса
28. Задача о брахистохроне и развитие вариационного исчисления
29. Неевклидовы геометрии (работы Н.Лобачевского и Б.Римана)
30. Основные результаты О.Коши
31. Основные достижения К.Вейерштрасса. Теория непрерывных функций.
32. Основные результаты в области математической физики
33. Э.Галуа, Н.Абель и рождение теории групп.
34. Подходы Н.И.Лобачевского и Я.Бойяи к построению неевклидовой геометрии.
35. Синтез геометрий в Эрлангенской программе Ф.Клейна
36. Аксиоматика геометрии у Д.Гильберта
Модуль 3. Прикладная математика в XX веке
ЛЕКЦИИ 14-15. Основные этапы жизни математического сообщества в XX в. Математические конгрессы, международные организации, издательская деятельность, научные премии. Ведущие математические центры и научные школы. Проблемы Д.Гильберта. Теория множеств и основания математики. Математическая логика от Г.Лейбница до Г.Фреге (квантификация предикатов, символическая логика и исчисление высказываний), соединение электроники и логики. Идеологическая борьба в математике, «дело» академика Н.Н.Лузина и социальная история отечественной математики. Методологические вопросы механики в работах Л.Больцмана, Г.Герца, Э.Маха, А.Пуанкаре. Задачи аэродинамики, Н.Е.Жуковский и С.А.Чаплыгин. Исследования А.Н.Крылова.
ЛЕКЦИИ 16-17. Период «машинной математики» по периодизации А.Д.Александрова. Н.Винер и создание кибернетики, работы по теории информации и кибернетике К.Шеннона, динамическое программирование Р.Беллмана, линейное программирование Л.В.Канторовича, теория случайных процессов А.Н.Колмогорова и Н.Винера, принципы Джона фон Неймана. Математическое моделирование – от моделей Солнечной системы до экономических и биологических задач, исследования А.А.Самарского. Дальнейшая дифференциация области механических исследований. История теории игр. Развитие элементной базы, архитектуры и структуры ЭВМ. Отечественные ученые - разработчики ЭВМ - Ю.Я. Базилевский, В.А.Мельников, В.С.Бурцев, Б.И.Рамеев, В.В.Пржиялковский, Н.П.Брусенцов, М.А.Карцев, Б.Н.Наумов. Специализированные компьютеры. Специализированные вычислительные комплексы систем ПВО и ПРО. Развитие параллелизма в работе устройств компьютера, многопроцессорные и многомашинные вычислительные системы. Суперкомпьютеры. Компьютерные сети. История АСУ, работы В.М.Глушкова. Информатика, школы А.И.Берга, И.С.Брука, С.А.Лебедева, А.А.Ляпунова, А.А.Маркова.
ЛЕКЦИЯ 18. Ведущие российские математические школы (петербургская и московская). Развитие математики в университетах российской империи. Развитие исследований в области теории чисел (Е.И.Золотарев, А.А.Марков, Г.Ф.Вороной), теории вероятностей (А.А.Марков, А.М.Ляпунов), математической физике (В.А.Стеклов).
Контрольные вопросы к модулю № 3.
1. Алгебра логики Д.Буля и ее модификация У.Джевонсом и О. де Морганом.
2. Формализация логики, работы Ч.Пирса, Э.Шредера и Г.Фреге.
3. II Международный математический конгресс и доклад Д.Гильберта.
4. Д.Гильберт и его вклад в математику
5. А.Пуанкаре и его взгляды на теоретическую и прикладную математику.
6. Теория множеств Г.Кантора и полемика вокруг нее.
7. Парадоксы теории множеств.
8. Различные подходы к проблеме обоснования математики.
9. В.А.Стеклов и его работы в области математической физики
10. А.Н.Крылов и его взгляды на математику «для геометров и инженеров».
11. Н.Е.Жуковский и его работы в области механики.
12. «Лузитания» и «дело» академика Лузина.
13. Н.Винер и его «Кибернетика»
14. Счетно-аналитические машины начала XX века.
15. Разработка первой электронной вычислительной машины Д.Моучли и Д.Эккертом
16. Дж. Фон Нейман и его исследования
17. А.Тьюринг, его работы в области математической логики и статья «Может ли машина мыслить?»
18. А.А Самарский и его работы в области математического моделирования
19. Разработка основных идей линейного программирования.
20. Теорема Клини и разработка абстрактной теории конечных автоматов
21. Л.С.Понтрягин и его работы по теории оптимального управления динамическими системами
22. Создание алгоритмических языков программирования
23. История компьютерных сетей и ИНТЕРНЕТа
24. А.А.Ляпунов и его исследования в области теории программирования.
25. А.А.Марков и конструктивная математика
26. Первые электронные вычислительные машины
27. С.А.Лебедев и первая советская ЦЭВМ
28. Специализированные ЭВМ
29. Системы массового обслуживания населения
30. Сибирская информатика: школы Г.И.Марчука, А.П.Ершова, Н.Н.Яненко.
31. Из истории искусственного интеллекта
32. От программирующих программ к системам программирования.
33. Зарубежные ученые – разработчики ЭВМ
34. Советские ученые – разработчики ЭВМ
Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 110 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |