Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Энергия связи ядра. Дефект массы.

Вследствие наличия сильного ядерного взаимодействия, удерживающего нуклоны в ядре, для разделения ядра на отдельные нуклоны необходимо совершить работу и затратить энергию. Эту энергию, необходимую для разделения ядра на составляющие его нуклоны, называют энергией связи ядраЕ_св. Согласно закону сохранения энергии для энергии связи можно записать

Е_Я + Е_св =åЕ_{Ni ,} (3.1)

где Е_Я - энергия неподвижного ядра, åЕ_Ni – суммарная энергия отдельных неподвижных нуклонов. Но, согласно Эйнштейну, известно, что энергия покоя любой частицы связана с его массой как Е= mc², поэтому можно записать

Е_св = åЕ_Ni - Е_Я = Σm_ic² – m_Яc² = (Zm_p + Nm_n – m_Я)) c²,(3.2)

где Σm_i – сумма масс покоящихся нуклонов, m_Я – масса ядра в покое. Так как энергия связи положительна, то получаем соответственно

Σ m_i - m_Я º Dm >0, (3.3)

полученное соотношение показывает, что масса покоя ядра меньше чем суммарная масса покоя содержащихся в нем нуклонов. Экспериментальные измерения масс атомных ядер, выполненные с большой точностью, показывают, что действительно масса ядра всегда меньше суммы масс составляющих его нуклонов. Величину, равную разности масс нуклонов и массы атомного ядра Dm называют дефектом массы.

Часто вместо энергии связи используют энергию связи деленную на массовое число (энергия связи на один нуклон) δЕ_св = Е_св/А, которую называют удельной энергией связи. Эта величина так же как энергия связи характеризует устойчивость (прочность, стабильность) атомных ядер: чем большеδЕ_св, тем ядро устойчивее.

Эксперименты по делению ядер на нуклоны показывают, что удельная энергия связи δЕ_св зависит от массового числа А в соответствии с графиком на рисунке 17. Как следует из рисунка, удельная энергия связи сильно увеличивается в области легких ядер и очень немного уменьшается для тяжелых ядер, максимум в 8-8,8 МэВ/нуклон приходится на область с массовыми числами от 50 до 60, что соответствует наиболее стабильным ядрам.

Рис.17.Зависимость удельной энергии связи ядер от массового числа.

При малых А, когда нуклонов мало в ядре, энергия ядерных сил мала, по мере увеличения А энергия значительно возрастает. Далее при увеличении А после А=60 удельная энергия связи постепенно уменьшается и составляет, например, для урана 7,6 МэВ/нуклон. Это уменьшение объясняется тем, что с возрастанием числа протонов в ядре увеличивается отрицательная энергия кулоновского отталкивания, связь между нуклонами становится менее сильной, в результате чего ядра – менее прочными. Из зависимости удельной энергии связи от массовых чисел следует, что энергетически выгодны следующие процессы: 1) деление тяжелых ядер на более легкие; 2) слияние легких ядер в более тяжелые.

4. Гидродинамическая (капельная) модель ядра (Н.Бор, 1936). Капельная модель основана на

аналогии между поведением нуклонов в ядре и поведением молекул в капле жидкости. Так, силы,

действующие между составными частицами - молекулами в жидкости и нуклонами в ядре, - являются короткодействующими и им свойственно насыщение. Для капли жидкости при данных внешних условиях характерна постоянная плотность её вещества. Ядра же характеризуются практически постоянной удельной энергией связи и постоянной плотностью, не зависящей от числа нуклонов в ядре. Объём капли, так же как и объём ядра, пропорционален числу частиц. Существенное отличие ядра от капли жидкости заключается в том, что модель трактует ядро как каплю электрически заряженной несжимаемой жидкости (с плотностью, равной ядерной), подчиняющуюся законам квантовой механики. Благодаря большой плотности нуклонов в ядре и чрезвычайно сильному взаимодействию между ними столкновения очень часты и поэтому независимое движение отдельных нуклонов невозможно. Как в капле обыкновенной жидкости, поверхность в ядре может колебаться. Если амплитуда колебаний будет самопроизвольно нарастать, капля развалится, т. е. произойдет деление ядра. В капельной модели ядро рассматривается как непрерывная среда, состоящая из нейтронной и протонной жидкостей и описываемая уравнениями классической гидродинамики. Плотность ядерной жидкости почти постоянна внутри объёма капли и резко падает в поверхностном слое, толщина которого значительно меньше радиуса капли. Основные параметры: равновесная плотность безграничной ядерной жидкости r0 (0,16 частиц/Фм3), энергия связи на 1 нуклон m0 (16 МэВ) и коэффициент поверхностного натяжения s (1 МэВ/Фм2); иногда вводят s1и s2 для нейтронов и протонов в отдельности. Для учёта зависимости энергии связи ядра от величины нейтронного избытка (N-Z; N и Z-соответственно числа нейтронов и протонов в ядре) вводится изовекторный коэффициент сжимаемости ядерной материи b (30 МэВ); для учёта конечной сжимаемости ядерного вещества - изоскалярный коэффициент сжимаемости (модуль сжатия) K(200 МэВ). Капельная модель ядра описывает основные макроскопические свойства ядер: свойство насыщения, т. е. пропорциональность энергии связи тяжёлых ядер массовому числу A = N+Z; зависимость радиуса ядра R от A: R = r₀A^1/3, где r₀ - практически постоянный коэффициент (1,06 Фм) за исключением самых лёгких ядер. Она приводит к формуле Вайцзеккера, которая в среднем хорошо описывает энергии связи ядер. Хотя гидродинамическая модель позволила получить полуэмпирическую формулу для энергии связи нуклонов в ядре, качественно объяснила причины деления ядер и его механизм, а также существование коллективных возбуждений ядра атома, её предсказания в полной мере не выполняются на опыте. Такие понятия как поверхность, поверхностное натяжение, сжимаемость и т. п. не вполне применимы к ядру, поскольку «капля – ядро» состоит не более чем из 300 нуклонов, и размер ядра превосходит среднее расстояние между нуклонами всего в несколько раз. Эта модель не объяснила повышенную устойчивость ядер, содержащих магические числа протонов и нейтронов.

5. Оболочечная модель ядра. (М. Гепперт-Маер, И.Х.Д. Йенсен, 1950). Ещё в начале развития ядерной физики на основе обнаружения так называемых «магических чисел» протонов и нейтронов в ядре атомов (2, 8, 20, 50, 82, 126) было предложено использовать оболочечную модель, успешно «работающую» в теории электронных оболочек атома. В оболочечной модели к центрально-симметричному потенциалу V(r) добавлено спин-орбитальное взаимодействие. Модель предполагает распределение нуклонов в ядре по дискретным энергетическим уровням (оболочкам), заполняемым нуклонами согласно принципу Паули, и связывает устойчивость ядер с заполнением этих уровней. Ядра с полностью заполненными оболочками наиболее устойчивы. Нуклоны движутся независимо друг от друга в некотором среднем потенциальном поле (потенциальной яме), создаваемом движением всех нуклонов ядра (самосогласованном поле). Потенциал зависит от расстояния до центра ядра. Нуклоны в поле с таким потенциалом находятся на определенных уровнях энергии. В основном состоянии они заполняют нижние уровни, причём, в соответствии с принципом Паули, в одном состоянии может находиться не более одного протона и одного нейтрона. Основное предположение оболочечной модели – независимость движения нуклонов в самосогласованном поле - находится в противоречии с гидродинамической моделью. Поэтому те характеристики ядра, которые хорошо описываются гидродинамической моделью (например, энергия связи ядра) плохо или совсем не объясняется оболочечной моделью. Оболочечная модель ядра позволила объяснить спины и магнитные моменты ядер, различную устойчивость атомных ядер, а также периодичность изменений их свойств. Эта модель хорошо применима для описания легких и средних ядер, а также для ядер, находящихся в основном (невозбужденном) состоянии. Помимо объяснения природы магических чисел и правильного воспроизведения их значений оболочечная модель качественно описывает и др. характеристики нечётных ядер: спины основных состояний, магнитные моменты, вероятности β-переходов и магнитных γ-переходов и т. д. Важное место она занимает при описании свойств деформированных ядер, в которых среднее поле деформировано (главным образом квадрупольно). Оболочечная модель ядра и ее последующие модификации объясняют широкий круг экспериментальных данных по спектрам возбуждений ядер вплоть до энергий 3-5 МэВ. Оболочечная структура проявляется и при более высоких энергиях возбуждения – до 30-50 МэВ, соответствующих возбуждению нуклонов внутренних оболочек.