Студопедия
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

М иА диполи

Изучая распределения зарядов в атоме или молекуле, мы используем классические понятия для описания си­стемы, которая в действительности яв­ляется квантовомеханической. Кроме того, мы считаем статической систему, в которой частицы в действительности находятся в непрерывном движении. Позднее, в т. IV, мы увидим, что кван­товая механика не опровергает, а, наоборот, поддерживает и подтверждает картину, которую мы собираемся нарисовать.

Рассмотрим самый простой атом — атом водорода, состоящий из ядра и одного электрона. Представим себе, как это было сделано в первой модели атома, разработанной Нильсом Бором, что отри­

 

Рис. 9.8. Сила, действующая на диполь в неоднородном поле. а) Результирующая сила, дейст­вующая на диполь, направлена по радиусу, б) Результирующая сила, действующая на диполь, направлена вверх.

цательно заряженный электрон вращается вокруг положительного ядра, подобно вращению планеты вокруг Солнца. Мы приходим тогда к заключению, что атом имеет в любой момент времени элект­рический дипольный момент. Вектор дипольного момента р направ­лен параллельно радиусу-вектору электрон — протон и равен за­ряду е, умноженному на расстояние между электроном и протоном. Направление этого вектора при движении электрона по орбите непрерывно и быстро меняется. Очевидно, что среднее по времени значение р для круговой орбиты будет равно нулю. Следует, одна­ко, ожидать, что периодически меняющиеся компоненты дипольного момента вызовут быстрые колебания электрического поля и соз­дадут электромагнитное излучение. Отсутствие такого излучения в нормальном атоме водорода было одним из величайших парадок­сов начального периода квантовой физики.

Современная квантовая механика говорит нам, что атом водо­рода в состоянии с наинизшей энергией (обычное состояние боль­шинства атомов водорода во Вселенной) следует представлять себе как сферически симметричное образование, в котором электронный заряд распределен в среднем по времени в виде облака, окружаю­щего ядро. Ничто не вращается и не колеблется. Если бы мы могли сделать моментальный снимок с временем экспозиции меньше 10"16 сек, то нам удалось бы различить электрон, расположенный на некотором расстоянии от ядра. Но для более продолжительных про­цессов имеет место непрерывное распределение окружающего ядро отрицательного заряда, простирающееся во всех направлениях с равномерно уменьшающейся плотностью. Полный заряд в таком распределении равен —е, т. е. заряду электрона. Примерно поло­вина заряда расположена в сфере с радиусом 0,5 А (0,5-10~8 см). Плотность убывает экспоненциально; сфера с радиусом, равным только 2,2 А, содержит 99% заряда.

Подобное представление пригодно и для других атомов и моле­кул. При этом ядра в молекулах можно считать точечными зарядами. Их размеры слишком малы, чтобы это как-то сказалось на наших рассуждениях.

Электронную структуру молекулы в целом можно представить в виде облака отрицательного заряда с непрерывно меняющейся плотностью. Форма этого облака и изменение плотности заряда в нем будут, конечно, различными для разных молекул. Но по краям облака плотность будет всегда экспоненциально уменьшаться, так что имеет смысл говорить о размерах и форме молекулярного рас­пределения зарядов. На рис. 9.9 показано распределение зарядов в обыкновенном атоме водорода. Оно представляет собой попереч­ное сечение сферически симметричного облака с плотностью, про­порциональной степени почернения. Очевидно, что дипольный мо­мент такого распределения равен нулю. Это справедливо для любого атома в состоянии наинизшей энергии, независимо от количества содержащихся в нем электронов, так как во всех таких состояниях распределение электронов обладает сферической симметрией. Это

справедливо также для любого ионизованного атома, несмотря на то, что ион, конечно, имеет «монопольный момент», т. е. его полный заряд не равен нулю.

До сих пор мы не узнали ничего особенно интересного. Поместим теперь атом водорода в электрическое поле, созданное каким-нибудь внешним источником, как на рис. 9.10. Электрическое поле дефор­мирует атом, перемещая отрицательные заряды вниз, а положитель­ное ядро вверх. Деформированный атом будет иметь электрический дипольный момент, потому что «центры тяжести» положительного и отрицательного зарядов больше не совпадают.

Мы можем воспользоваться определенной моделью атома водо­рода для оценки порядка величины ожидаемой деформации. Пред­положим, что при отсутст­вии электрического поля от­рицательный электрический заряд е распределен с посто­янной плотностью в сфере

ис. 9.9. Среднее по времени рас­пределение зарядов в атоме водо­рода. Затемнение соответствует плот­ности распределения заряда элек­трона.

радиусом а, вне которой он равен нулю. На рис. 9.11 показана гру­бая модель действительного распределения, изображенного на рис. 9.9. Предположим, что в поле Е этот отрицательный заряд со­храняет форму шара и свою плотность и только смещается отно­сительно ядра, так что ядро оказывается на некотором расстоянии b от центра сферы (рис. 9.12). В состоянии равновесия сила, обус­ловленная присутствием электрического поля Е, равная еЕ и застав­ляющая ядро смещаться вверх, должна быть уравновешена силой притяжения, вызванной облаком отрицательного заряда и направ­ленной вниз. Эта сила тянет ядро к центру облака заряда. Для оп­ределения ее величины вспомним, что электрическое поле внутри сферического распределения зарядов в точке, удаленной на b см от центра, создается зарядом, находящимся внутри сферы радиусом Ь. В нашем случае величина заряда внутри сферы радиусом b равна

Ч--Ь4- + + + 4-4- + '

Рис. 9.10. В электрическое поле отрица­тельный заряд увлекается в одну сторону, а положительное ядро в другую. После установления равновесия форма атома ока­зывается несколько искаженной.

(b/a)3e, так как е представляет собой величину заряда внутри сферы радиусом а. Следовательно, в месте расположения ядра поле, соз­даваемое электронным облаком, равно (1 /Ь")е(Ь/а)3, или еЫа3. Принимая эту величину поля равной величине приложенного поля Е, мы получим условие равновесия:

eb t а3Е

е

откуда

(2,3)

Для простоты примем радиус а равным 1 А, или Ю-8 см. Мы утверждали, что в сфере с таким радиусом в действительном распре­делении оказывается большая часть заряда. Величину Е примем

равной 100 ед. СТСЭу/см, т. е.

30 000 в/см. Для полей, доступ- " " ных в лабораторных услови­ях, это довольно сильное поле.

Ч-4- + 4-+Ч-Ц- + Ф

Рис. 9.11. Приближенная модель атома водо­рода. Отрицательный заряд с равномерной плотностью заполняет сферу радиусом а, с центром в ядре.

Рис. 9.12. Равновесие во внешнем поле: ядро и центр сферического шара отрица­тельного заряда смещены на расстоя­ние Ь.

Подставляя в уравнение (23) эти значения а и Е, получим для ве­личины b значение, равное 2-10~1:> см. Мы видим, что деформация атома весьма невелика. Смещение составляет около 10~6 от ради­уса атома, оно немного больше радиуса ядра. Результирующий электрический момент диполя равен eb, так что выражение, связы­вающее дипольный момент и величину поля в этой модели, имеет вид

p = eb = a3E. (24)

Вектор дипольного момента направлен вверх, т. е. совпадает по направлению с электрическим полем.

Обратите внимание, что дипольный момент просто пропорцио­нален величине приложенного поля. Можно ожидать, что это будет справедливо и для реального атома, по крайней мере при малых деформациях, и наши вычисления показывают, что умерен­ные лабораторные поля деформируют атом весьма мало. Таким спо­собом можно поляризовать любой атом. При этом мы говорим, что дипольный момент индуцируется электрическим полем Е. В каж­дом конкретном случае оказывается, что момент р пропорционален полю Е:

р = аЕ, (25)

Постоянная а является характеристикой атома и называется атомной поляризуемостью.

Для нашей модели атома водорода поляризуемость а равна а3. Заметьте, что а имеет размерность объема. Точное квантово- механическое вычисление поляризуемости атома водорода дает а = (9/2) где а0 представляет собой «боровский радиус», равный 0,52-10~8сл и характеризующий протяженность атома Н в его нормальном состоянии. В табл.9.2 приведены экспериментально определенные атомные поляризуемости некоторых атомов.

40.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии.

Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна

Wм = LI2/ 2

 




Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 190 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2025 год. (0.626 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав