|
Изучая распределения зарядов в атоме или молекуле, мы используем классические понятия для описания системы, которая в действительности является квантовомеханической. Кроме того, мы считаем статической систему, в которой частицы в действительности находятся в непрерывном движении. Позднее, в т. IV, мы увидим, что квантовая механика не опровергает, а, наоборот, поддерживает и подтверждает картину, которую мы собираемся нарисовать.
Рассмотрим самый простой атом — атом водорода, состоящий из ядра и одного электрона. Представим себе, как это было сделано в первой модели атома, разработанной Нильсом Бором, что отри
Рис. 9.8. Сила, действующая на диполь в неоднородном поле. а) Результирующая сила, действующая на диполь, направлена по радиусу, б) Результирующая сила, действующая на диполь, направлена вверх.
цательно заряженный электрон вращается вокруг положительного ядра, подобно вращению планеты вокруг Солнца. Мы приходим тогда к заключению, что атом имеет в любой момент времени электрический дипольный момент. Вектор дипольного момента р направлен параллельно радиусу-вектору электрон — протон и равен заряду е, умноженному на расстояние между электроном и протоном. Направление этого вектора при движении электрона по орбите непрерывно и быстро меняется. Очевидно, что среднее по времени значение р для круговой орбиты будет равно нулю. Следует, однако, ожидать, что периодически меняющиеся компоненты дипольного момента вызовут быстрые колебания электрического поля и создадут электромагнитное излучение. Отсутствие такого излучения в нормальном атоме водорода было одним из величайших парадоксов начального периода квантовой физики.
Современная квантовая механика говорит нам, что атом водорода в состоянии с наинизшей энергией (обычное состояние большинства атомов водорода во Вселенной) следует представлять себе как сферически симметричное образование, в котором электронный заряд распределен в среднем по времени в виде облака, окружающего ядро. Ничто не вращается и не колеблется. Если бы мы могли сделать моментальный снимок с временем экспозиции меньше 10"16 сек, то нам удалось бы различить электрон, расположенный на некотором расстоянии от ядра. Но для более продолжительных процессов имеет место непрерывное распределение окружающего ядро отрицательного заряда, простирающееся во всех направлениях с равномерно уменьшающейся плотностью. Полный заряд в таком распределении равен —е, т. е. заряду электрона. Примерно половина заряда расположена в сфере с радиусом 0,5 А (0,5-10~8 см). Плотность убывает экспоненциально; сфера с радиусом, равным только 2,2 А, содержит 99% заряда.
Подобное представление пригодно и для других атомов и молекул. При этом ядра в молекулах можно считать точечными зарядами. Их размеры слишком малы, чтобы это как-то сказалось на наших рассуждениях.
Электронную структуру молекулы в целом можно представить в виде облака отрицательного заряда с непрерывно меняющейся плотностью. Форма этого облака и изменение плотности заряда в нем будут, конечно, различными для разных молекул. Но по краям облака плотность будет всегда экспоненциально уменьшаться, так что имеет смысл говорить о размерах и форме молекулярного распределения зарядов. На рис. 9.9 показано распределение зарядов в обыкновенном атоме водорода. Оно представляет собой поперечное сечение сферически симметричного облака с плотностью, пропорциональной степени почернения. Очевидно, что дипольный момент такого распределения равен нулю. Это справедливо для любого атома в состоянии наинизшей энергии, независимо от количества содержащихся в нем электронов, так как во всех таких состояниях распределение электронов обладает сферической симметрией. Это
справедливо также для любого ионизованного атома, несмотря на то, что ион, конечно, имеет «монопольный момент», т. е. его полный заряд не равен нулю.
До сих пор мы не узнали ничего особенно интересного. Поместим теперь атом водорода в электрическое поле, созданное каким-нибудь внешним источником, как на рис. 9.10. Электрическое поле деформирует атом, перемещая отрицательные заряды вниз, а положительное ядро вверх. Деформированный атом будет иметь электрический дипольный момент, потому что «центры тяжести» положительного и отрицательного зарядов больше не совпадают.
Мы можем воспользоваться определенной моделью атома водорода для оценки порядка величины ожидаемой деформации. Предположим, что при отсутствии электрического поля отрицательный электрический заряд е распределен с постоянной плотностью в сфере
ис. 9.9. Среднее по времени распределение зарядов в атоме водорода. Затемнение соответствует плотности распределения заряда электрона.
радиусом а, вне которой он равен нулю. На рис. 9.11 показана грубая модель действительного распределения, изображенного на рис. 9.9. Предположим, что в поле Е этот отрицательный заряд сохраняет форму шара и свою плотность и только смещается относительно ядра, так что ядро оказывается на некотором расстоянии b от центра сферы (рис. 9.12). В состоянии равновесия сила, обусловленная присутствием электрического поля Е, равная еЕ и заставляющая ядро смещаться вверх, должна быть уравновешена силой притяжения, вызванной облаком отрицательного заряда и направленной вниз. Эта сила тянет ядро к центру облака заряда. Для определения ее величины вспомним, что электрическое поле внутри сферического распределения зарядов в точке, удаленной на b см от центра, создается зарядом, находящимся внутри сферы радиусом Ь. В нашем случае величина заряда внутри сферы радиусом b равна
Ч--Ь4- + + + 4-4- + '
Рис. 9.10. В электрическое поле отрицательный заряд увлекается в одну сторону, а положительное ядро в другую. После установления равновесия форма атома оказывается несколько искаженной.
(b/a)3e, так как е представляет собой величину заряда внутри сферы радиусом а. Следовательно, в месте расположения ядра поле, создаваемое электронным облаком, равно (1 /Ь")е(Ь/а)3, или еЫа3. Принимая эту величину поля равной величине приложенного поля Е, мы получим условие равновесия:
eb t а3Е
е
откуда
(2,3)
Для простоты примем радиус а равным 1 А, или Ю-8 см. Мы утверждали, что в сфере с таким радиусом в действительном распределении оказывается большая часть заряда. Величину Е примем
равной 100 ед. СТСЭу/см, т. е.
30 000 в/см. Для полей, доступ- " " ных в лабораторных условиях, это довольно сильное поле.
Ч-4- + 4-+Ч-Ц- + Ф
Рис. 9.11. Приближенная модель атома водорода. Отрицательный заряд с равномерной плотностью заполняет сферу радиусом а, с центром в ядре.
Рис. 9.12. Равновесие во внешнем поле: ядро и центр сферического шара отрицательного заряда смещены на расстояние Ь.
Подставляя в уравнение (23) эти значения а и Е, получим для величины b значение, равное 2-10~1:> см. Мы видим, что деформация атома весьма невелика. Смещение составляет около 10~6 от радиуса атома, оно немного больше радиуса ядра. Результирующий электрический момент диполя равен eb, так что выражение, связывающее дипольный момент и величину поля в этой модели, имеет вид
p = eb = a3E. (24)
Вектор дипольного момента направлен вверх, т. е. совпадает по направлению с электрическим полем.
Обратите внимание, что дипольный момент просто пропорционален величине приложенного поля. Можно ожидать, что это будет справедливо и для реального атома, по крайней мере при малых деформациях, и наши вычисления показывают, что умеренные лабораторные поля деформируют атом весьма мало. Таким способом можно поляризовать любой атом. При этом мы говорим, что дипольный момент индуцируется электрическим полем Е. В каждом конкретном случае оказывается, что момент р пропорционален полю Е:
р = аЕ, (25)
Постоянная а является характеристикой атома и называется атомной поляризуемостью.
Для нашей модели атома водорода поляризуемость а равна а3. Заметьте, что а имеет размерность объема. Точное квантово- механическое вычисление поляризуемости атома водорода дает а = (9/2) где а0 представляет собой «боровский радиус», равный 0,52-10~8сл и характеризующий протяженность атома Н в его нормальном состоянии. В табл.9.2 приведены экспериментально определенные атомные поляризуемости некоторых атомов.
40.
Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии.
Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.
Энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна
Wм = LI2/ 2
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 190 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |