Вариант 3
1.
Задание:
Исследовать функцию: 
Решение:
1) Область определения функции:
D(f) = (−∞; 0) 
(0;+∞)
При 
f(x) 
1;
При 
f(x) 
1;
Асимптоты:
2) Точки пересечения с осями координат:
Нет.
3) Функция общего вида(не четная и не нечетная)
4) Экстремумы и монотонность. Вычисляем первую производную:
Находим критические точки:
Исследуем знак производной на интервалах, на
которые критическая точка делит область определения функции: 
Функция убывает везде на области определения
Функция имеет точку разрыва 
второго рода,
При 
справа f(x) +∞; 
При слева f(x) 0; 
5)Область значений функции:
R(f) = (0;1) 
(1, + 
)
6) Выпуклость и точки перегиба. Вычисляем вторую производную.
.
Находим критические точки:
.
Исследуем знак производной на интервалах, на которые критические точки делят области
определения функции.
Функция выпукла вниз на интервале 
, выпукла вверх на интервалах (-0.5;0),
(0;+∞).
7) Строим график функции по наиденным точкам
2.
Задание:
Найти экстремумы функции:
Решение:
Решим следующую систему:
точка, подозрительная на экстремум.
=> (4,2) – точка локального минимума
3.
Задание:
Найти условные экстремумы:
Решение:
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 101 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Тема 1.2. Дифференциальное исчисление. Интегральное исчисление. | | | Сущность и необходимость финансов. Их специфические признаки |