Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

Begin

eps:=strtofloat(Edit1.Text);

End;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

Begin

i:=1;

j:=2;

t:=-1;

s1:=0;

Repeat

t:=-t;

s:=s1;

p:=1/(j*(j+1)*(j+2));

s1:=s1+4*t*p;

j:=j+2;

i:=i+1;

until abs(s-s1)<=eps;

edit2.text:=floattostr(s1+3);

edit3.text:=floattostr(i);

End;

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);

Begin

Close;

End;

procedure TForm1.Button4Click(Sender: TObject);

var s,s2:extended;

i:int64;

Begin

s:=0;

i:=1;

Repeat

s2:=s;

s:= s +6/i/i;

i:=i+1;

until abs(s-s2)<=eps;

edit5.Text:=inttostr(i);

edit4.Text:=floattostr(sqrt(s2));

End;

End.

Вычисление третьей формулы с другим порядком выполнения арифметических действий:

Begin

s:=0;

i:=1;

Repeat

s2:=s;

s:= s +1/i/i;

i:=i+1;

until abs(s-s2)<=eps;

edit5.Text:=inttostr(i);

edit4.Text:=floattostr(sqrt(6*s2));

End;

Рис. 2

Сравнение результатов вычислений по алгоритму 3:

Вычисление по алгоритму 2:

Число π, определяемое системой, равно 3,14159265358979

Определение точности решения задачи:

Возьмем результат вычислений c наименьшим количеством итераций для определения верных цифр в записи нашего результата:

Δ = 3,14159142078039 - 3,14159265358979 = 0,0000012328094

Заданная погрешность Eps=1*10^-11

Полученная погрешность представления результата

Δ ≈ 2*10^-6. Погрешность записывается только одной цифрой.

Сравним вычислительную и заданную погрешности: Δ > Eps.

Определим количество верных цифр в записи результата наших вычислений:

Δ _r<=0.5 10 ^m-n+1 m=0, n=15

Погрешность записи числа, если предположить, что все цифры в записи числа верные будет равна: Δ _r =0.5*10 ^0-15+1 =0.5*10 ^-14

Но оценка точности полученного значения 0. 2*10^-5.

Следовательно, соотношение погрешности полученной и предельной для выбранного нами количества разрядов будет таким:

0. 2*10^-5 < 0.5*10 ^-5

Определим возможное количество верных цифр для полученного результата:

m-n+1=-5, m=0, следовательно

0-n+1=-5 или n=6

Запись ответа с шестью верными цифрами:

π = 3,14159± 0.5*10 ^-6

Числовая ось

-ε + ε

Самое точное значение числа π:

3,1415926535897932384626433832795