Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Связь между напряженностью магнитного поля, индукцией и намагниченностью

В вакууме:

где H – напряженность магнитного поля, B – индукция магнитного поля, m₀ = 4p10^-7 В ∙ сек/А ∙ м = 4p10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.

В среде:

где I – вектор интенсивности намагничения среды (намагниченность) – векторная сумма магнитных моментов, находящихся в единице объема.

В изотропной среде:

где m – относительная магнитная проницаемость среды.

5)

Возьмем контур l (рис. 2.8), охватывающий прямой ток I, и вычислим для него циркуляцию вектора магнитной индукции , т.е. . Вначале рассмотрим случай, когда контур лежит в плоскости перпендикулярно потоку (ток I направлен за чертеж). В каждой точке контура вектор направлен по касательной к окружности, проходящей через эту точку (линии прямого тока – окружности). Воспользуемся свойствами скалярного произведения векторов. где – проекция d l на вектор , но , где R – расстояние от прямой тока I до d l. Отсюда это теорема о циркуляции вектора : циркуляция вектора магнитной индукции равна току, охваченному контуром, умноженному на магнитную постоянную. Иначе обстоит дело, если ток не охватывается контуром (рис. 2.9). При обходе радиальная прямая поворачивается сначала в одном направлении (1–2), а потом в другом (2–1). Поэтому , и следовательно Рис. 2.9 Итак, , где I – ток, охваченный контуром L. Эта формула справедлива и для тока произвольной формы, и для контура произвольной формы. Если контур охватывает несколько токов, то т.е. циркуляция вектора равна алгебраической сумме токов, охваченных контуром произвольной формы. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля позволяет легко рассчитать величину В от бесконечного проводника с током (рис. . Итак, циркуляция вектора магнитной индукции отлична от нуля, если контур охватывает ток (сравните с циркуляцией вектора : ).Такие поля, называются вихревыми или соленоидальными. Магнитному полю нельзя приписывать потенциал, как электрическому полю. Этот потенциал не был бы однозначным: после каждого обхода по контуру он получал бы приращение .Линии напряженности электрического поля начинаются и заканчиваются на зарядах. А магнитных зарядов в природе нет. Опыт показывает, что линии всегда замкнуты (см. рис. 1.2. и 1.7). Поэтому теорема Гаусса для вектора магнитной индукции записывается так: . Вихревой характер магнитного поля Линии магнитной индукции непрерывны: они не имеют ни начала, ни конца. Это имеет место для любого магнитного поля, вызванного какими угодно контурами с током. Векторные поля, обладающие непрерывными линиями, получили название вихревых полей. Мы видим, что магнитное поле есть вихревое поле. В этом заключается существенное отличие магнитного поля от электростатического. Соленоид — это односложная катушка цилиндрической формы, витки которой намотаны вплотную, а длина значительно больше диаметра. Характеризуется значительным соотношением длины намотки к диаметру оправки, что позволяет создать внутри катушки относительно равномерное магнитное поле. Соленоид почти всегда снабжается внешним магнито проводом. Внутренний магнито провод может быть подвижным или отсутствовать вовсе. Магнитное поле соленоида внутри однородно. Однородность поля нарушается только вблизи концов катушки. Компьютерная модель демонстрирует структуру магнитного поля соленоида и позволяет производить измерения индукции магнитного поля в различных точках на оси катушки. Для качественной демонстрации структуры магнитного поля соленоида можно использовать опыт с железными опилками.

6)как в 5.

7) Магнитный поток, поток магнитной индукции, поток Ф вектора магнитной индукции В через какую-либо поверхность. М. п. dФ через малую площадку dS, в пределах которой вектор В можно считать неизменным, выражается произведением величины площадки и проекции B_n вектора на нормаль к этой площадке, то есть dФ = B_ndS. М. п. Ф через конечную поверхность S определяется интегралом: Ф = . Для замкнутой поверхности этот интеграл равен нулю, что отражает соленоидальный характер магнитного поля, то есть отсутствие в природе магнитных зарядов — источников магнитного поля.

Теорема Гаусса для магнитных полей -устанавливает связь между потоком вектора и источниками магнитного поля. Магнитных зарядов в природе нет.

d = 0.Cто лет назад этими двумя интегральными уравнениями ограничивались познания человечества о природе.

8)

Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длиной l (рис. 2.17). Этот контур находится во внешнем однородном магнитном поле , перпендикулярном к плоскости контура. При показанном на рисунке направлении тока I, вектор сонаправлен с . Рис. 2.17 На элемент тока I (подвижный провод) длиной l действует сила Ампера, направленная вправо: Пусть проводник l переместится параллельно самому себе на расстояние d x. При этом совершится работа: Итак, Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником. Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции. Выведем выражение для работы по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле. Рассмотрим прямоугольный контур с током 1-2-3-4-1 (рис. 2.18). Магнитное поле направлено от нас перпендикулярно плоскости контура. Магнитный поток , пронизывающий контур, направлен по нормали к контуру, поэтому . Рис. 2.18Переместим этот контур параллельно самому себе в новое положение 1'-2'-3'-4'-1'. Магнитное поле в общем случае может быть неоднородным и новый контур будет пронизан магнитным потоком . Площадка 4-3-2'-1'-4, расположенная между старым и новым контуром, пронизывается потоком . Полная работа по перемещению контура в магнитном поле равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении каждой из четырех сторон контура: где , равны нулю, т.к. эти стороны не пересекают магнитного потока, при своём перемещение (очерчивают нулевую площадку). . Провод 1–2 перерезает поток (), но движется против сил действия магнитного поля. . Тогда общая работа по перемещению контура или здесь – это изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока, сцепленного с этим контуром. Элементарную работу по бесконечно малому перемещению контура в магнитном поле можно найти по формуле Соотношение (2.9.5), выведенное нами для простейшего случая, остаётся справедливым для контура любой формы в произвольном магнитном поле. Более того, если контур неподвижен, а меняется , то при изменении магнитного потока в контуре на величину dФ, магнитное поле совершает ту же работу

9) Лоренца сила, сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в электромагнитном поле. Формула для Л. с. F была впервые получена Х. А. Лоренцом как результат обобщения опыта и имеет вид: F = eE + е/с [ u B]. Здесь е — заряд частицы, Е — напряжённость электрического поля, В — магнитная индукция, u — скорость заряженной частицы относительно системы координат, в которой вычисляются величины F, Е, В, а с — скорость света в вакууме. Формула справедлива при любых значениях скорости заряженной частицы. Она является важнейшим соотношением электродинамики, так как позволяет связать уравнения электромагнитного поля с уравнениями движения заряженных частиц.Первый член в правой части формулы — сила, действующая на заряженную частицу в электрическом поле, второй — в магнитном. Магнитная часть Л. с. пропорциональна векторному произведению u и В, то есть она перпендикулярна скорости частицы (направлению её движения) и вектору магнитной индукции; следовательно, она не совершает механической работы и только искривляет траекторию движения частицы, не меняя её энергии. Величина этой части Л. с. равна е/с u B sin a, где a — угол между векторами u и В [множитель 1/ с связан с выбором единиц измерения: предполагается, что все величины измеряются в абсолютной (гауссовой) системе единиц (СГС системе единиц); в системе СИ этот множитель отсутствует]. Таким образом, магнитная часть Л. с. максимальна, если направление движения частицы составляет с направлением магнитного поля прямой угол, и равна нулю, если частица движется вдоль направления поля.В вакууме в постоянном однородном магнитном поле (В = Н, где Н — напряжённость поля) заряженная частица под действием Л. с. (её магнитной части) движется по винтовой линии с постоянной по величине скоростью u, при этом её движение складывается из равномерного прямолинейного движения вдоль направления магнитного поля Н (со скоростью u||, равной составляющей скорости частицы u в направлении Н) и равномерного вращательного движения в плоскости, перпендикулярной Н (со скоростью u^, равной составляющей u в направлении, перпендикулярном Н). Проекция траектории движения частицы на плоскость, перпендикулярную Н, есть окружность радиуса R = cm u ^ /eH, а частота вращения равна w = eH/mc (так называемая циклотронная частота). Ось винтовой линии совпадает с направлением поля Н, и центр окружности перемещается вдоль силовой линии поля.