Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Электронная теория дисперсии света

Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что показатель преломления среды где e — диэлектрическая проницаемость среды, m — магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ m» 1 поэтому n =Öe. (186.1)

Из формулы (186.1) выявляются не­которые противоречия с опытом: величина n, являясь переменной (см. § 185), остает­ся в то же время равной определенной постоянной Öe. Кроме того, значения n, получаемые из этого выражения, не со­гласуются с опытными значениями. Труд­ности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвел­ла устраняются электронной теорией Лоренца. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заря­женными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнит­ном поле волны.

Воспользуемся выводами электронной теории. Диэлектрическая проницаемость вещест­ва равна

e = 1+c = 1+Р/(e₀E),

где c — диэлектрическая восприимчивость среды, e₀ — электрическая постоянная, P — мгновенное значение поляризованности. Следовательно,

n² = 1+Р/(e₀E), (186.2)

т. е. зависит от Р. В данном случае основ­ное значение имеет электронная поляриза­ция, т. е. вынужденные колебания элек­тронов под действием электрической со­ставляющей поля волны.

В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связан­ные с ядром электроны — оптические электроны. Для простоты рассмотрим ко­лебания только одного оптического элек­трона. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен р = ех, где е — заряд электрона, х — смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Если концентрация атомов в ди­электрике равна n ₀, то мгновенное значе­ние поляризованности

Р = n ₀ p = n ₀ ех. (186.3)

Из (186.2) и (186.3) получим

n²=1+n₀ех/(e₀E). (186.4)

Следовательно, задача сводится к опреде­лению смещения х электрона под действи­ем внешнего поля Е. Поле световой волны будем считать функцией частоты w, т. е. изменяющимся по гармоническому закону: E = E ₀ coswt.

Уравнение вынужденных колебаний электрона для простейшего случая (без учета силы сопротивления, обусловливающей поглощение энергии па­дающей волны) запишется в виде

где F ₀ =eE ₀— амплитудное значение си­лы, действующей на электрон со стороны поля волны, w ₀ = Ök/m — собственная частота колебаний электрона, m — масса электрона. Решив уравнение (186.5), най­дем e = n² в зависимости от констант ато­ма (е, т, w ₀) и частоты w внешнего поля, т. е. решим задачу дисперсии.

Решение уравнения (186.5) можно за­писать в виде

в чем легко убедиться подстановкой (см. (147.8)). Подставляя (186.6) и (186.7) в (186.4), получим

Если в веществе имеются различные за­ряды e_i, совершающие вынужденные коле­бания с различными собственными часто­тами w_0i, то

где m_i — масса i-ro заряда.

Из выражений (186.8) и (186.9) вы­текает, что показатель преломления n за­висит от частоты w внешнего поля, т. е. по­лученные зависимости действительно под­тверждают явление дисперсии света, хотя и при указанных выше допущениях, которые в дальнейшем надо устранить.

Из выражений (186.8) и (186.9) следует, что в области от w=0 до w=w₀n² больше еди­ницы и возрастает с увеличением w (нор­мальная дисперсия); при w=w₀ n²= ±¥; в области от w=w₀ до w=¥ n² меньше единицы и возрастает от -¥ до 1 (нормальная дисперсия). График за­висимости и от w представлен на рис. 270. Подобное поведение n вблизи собствен­ной частоты w₀ получилось в результате допущения об отсутствии сил сопротив­ления при колебаниях электронов. Если принять в расчет и это обстоятельство, то график функции n (w) вблизи w₀ за­дается штриховой линией АВ. Область АВ — область аномальной дисперсии (n убывает при возрастании w), осталь­ные участки зависимости n от w опи­сывают нормальную дисперсию (n воз­растает с возрастанием со).